陕西省石泉县八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方同课异构

14.1.2幂的乘方

一、教材分析幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

二、学情分析

学生是在同底数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

三、教学目标1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。

四、教学重点难点重点

能灵活运用幂的乘方法则进行计算

难点

幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.

五、教学过程设计一、创设情境，导入新课

问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,

⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）

⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？

二、观察猜想，归纳总结

问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

① ()();22223323=⨯= ②（a m

）2

=________×_________ =__________；

③ ()=323 =()3 ④ ()=43a = ()

a

.

2. 类比探究：当n m ,为正整数时，

()

()()().a a

a a a a m

m m m

m m n

m

==•••=++48

476Λ443

4421Λ个

个

观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎的运算规律？请你概括出来： . 3.总结法则 （a m

）n

＝________________（m ，n 都是正整数） 幂的乘方，_________________不变，______________________. 三、理解运用

问题三：1.计算（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a • （4）()()()24432232x x x x •+• （5）()()()()335210254a a a a a -•-•--+ （6）()[]()[

]

4

332y x y x +•+ （7）()()()[]

2

2n n m m n n m -•--

归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .

2.（1）已知,2832235x =⨯求x 的值.（2）已知,32=n x 求()23n x 的值. 四、巩固练习：

1.《学案》80页：巩固练习

2. 逆用法则)

()(a a a

m n n

m mn

==： （1）

)

()

()

(64

(23(_____)

(_____)

(____)

(___)

12

a a a a a

====

（2）)

()

((_____)

(______)

a a a

n m mn

===

)((__)a m

=)

((___)a n

（3）3

9(____)

3

=

五、小结

1.幂的乘方的法则

2.幂的乘方的法则可以逆用

3.幂的多重乘方也具有这一性质

六、练习及检测题六、达标检测

1．选择题:

⑴计算下列各式，结果是x8的是（）

A．x2·x4 B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4

⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=

（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）

A．（a-b）4n+b B．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对

2．填空题:

⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．

⑵a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．

⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______

3.计算

（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）y m·y m+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；

七、作业设计习题14.1 复习巩固 1题