高考数学(全国用文科)一轮专题练习：专题2 函数概念与基本初等函数I 第10练 Word版含解析

1．给出下列函数：①f (x )＝(12

)x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝12x ；⑤f (x )＝log 2x .其中满足条件f (x 1＋x 22)>f (x 1)＋f (x 2)2

(0<x 1<x 2)的函数的个数是() A ．1B ．2

C ．3

D ．4

2．定义运算⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪

⎪x －1－x 2x ＋3在[－4，m ]上单调递减，则实数m 的取值范围为()

A ．[－2，＋∞)

B ．(－∞，－2]

C ．[－4，－2]

D ．(－4，－2]

3．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，则m 的值为()

A ．－1

B ．2

C ．－1或2

D ．3

4．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是()

A ．(－∞，2]

B ．[－2,2]

C ．(－2,2]

D ．(－∞，－2)

5．若关于x 的不等式x 2＋ax －a －2>0和2x 2＋2(2a ＋1)x ＋4a 2＋1>0的解集依次为A 和B ，那么使得A ＝R 和B ＝R 至少有一个成立的实数a ()

A ．可以是R 中任何一个数

B ．有有限个

C ．有无穷多个，但不是R 中任何一个数都满足

D ．不存在

6．(2016·广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)满足f (m )<0，则f (m ＋1)的符号是()

A ．f (m ＋1)≥0

B ．f (m ＋1)≤0

C ．f (m ＋1)>0

D ．f (m ＋1)<0

7．若关于x 的不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为()

A.⎝⎛⎭⎫－235，＋∞

B.⎣⎡⎦

⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)

8．已知函数f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋3(m ∈R )，若关于x 的方程f (x )＝0有实数根，且两根分别为x 1，x 2，则(x 1＋x 2)·x 1x 2的最大值为()

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

9．已知(0.71.3)m <(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是__________．

10．(2017·惠州调研)若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是____________．

11．(2016·重庆部分中学一联)已知f (x )＝x 2＋kx ＋5，g (x )＝4x ，设当x ≤1时，函数y ＝4x － 2x ＋

1＋2的值域为D ，且当x ∈D 时，恒有f (x )≤g (x )，则实数k 的取值范围是____________． 12．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________.

答案精析

1．B[①f (x )＝(12

)x 为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f (x )＝x 2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f (x )＝x 3是

幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f (x )＝x 12

是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f (x )＝log 2x 是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选B.]

2．D[由定义知f (x )＝(x －1)(x ＋3)＋2x ＝x 2＋4x －3＝(x ＋2)2－7，f (x )在(－∞，－2]上单调递

减，在[－2，＋∞)上单调递增，由题意得m ≤－2，又m >－4，故选D.]

3．B[因为f (x )是幂函数，所以m 2－m －1＝1，所以m ＝－1或m ＝2，

当m ＝－1时，m 2＋m －3＝－3，此时f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去． 当m ＝2时，m 2＋m －3＝3，此时f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数，故选B.]

4．C[当a －2＝0，即a ＝2时，不等式为－4<0，恒成立．

当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧

a －2<0，

Δ<0，

解得－2<a <2. 所以a 的取值范围是(－2,2]．故选C.]

5．C[若A ＝R ，则Δ＝a 2－4(－a －2)<0，即a 2＋4a ＋8＝(a ＋2)2＋4<0，不成立，故a 为空

集；若B ＝R ，则Δ＝4(2a ＋1)2－4×2(4a 2＋1)<0，即4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2>0，则a ≠12

. 综上知C 正确．]

6．C[∵f (x )的对称轴为x ＝－12

，f (0)＝a >0， ∴f (x )的大致图象如图所示．

由f (m )<0，得－1<m <0，

∴m ＋1>0，∴f (m ＋1)>f (0)>0.]

7．A[方法一 由x 2＋ax －2>0在x ∈[1,5]上有解，令f (x )＝x 2＋ax －2，

∵f (0)＝－2<0，f (x )的图象开口向上，

∴只需f (5)>0，即25＋5a －2>0，解得a >－235

. 方法二 由x 2＋ax －2>0在x ∈[1,5]上有解，可得a >2－x 2x ＝2x

－x 在x ∈[1,5]上有解． 又f (x )＝2x

－x 在x ∈[1,5]上是减函数， ∴⎝⎛⎭⎫2x －x min ＝－235，只需a >－235.]