北师大版九年级数学下册--中考数学总复习 -第一个课时：实数及其运算 课件

将数 221000 用科学记数法表示为( B )
A. 2.21×106
B. 2.21×105
C. 221×103
D. 0.221×106
3. 实数 0.00037 用科学记数法表示为 33..77××1100－－44 ．
4. 估计 65的值在( D )
A. 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间
【例 8】实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中
正确的是( DD )
A. ac＞bc C. －a＜－b＜c
B. |a－b|＝a－b D. －a－c＞－b－c
知识点四：二次根式
9. (1)性质：(Ⅰ)
a2＝a(a≥0)(Ⅱ)
a ＝ a 2
(2)运算法则：(Ⅰ) a· b＝ ab(a≥0，b≥0)
00 ；若 x－y ＋
y＋2＝0，则 x、y 的值分
别为 －2、－2 .
13. 二次根式 x＋4有意义，则实数 x 的取值范围是 xx≥≥－－44 ． 14. 要使代数式 xx＋1有意义，则 x 的取值范围是 xx>>－－11 ．
15. 据报道，2019 年某城镇基建项目总投入计划 70500000 元，将
，…}，
负分数：{ －23，－0. 4
，…}，
无理数：{ π， 6， 1.101 001 000 1…
，…}.
7. 若将三个数，－ 3， 7， 17表示在数轴上，其中能被如图所
示的墨迹覆盖的数是 7 .
8. － 3的相反数是－3
，倒数是
－－
3 3
，绝对值是 3 .
9. 求下列各式的值： (1)± 49；
(Ⅱ) ba＝ ab(a≥0，b>0)
(3)最简二次根式：(Ⅰ)被开方数不含分母或分母中不含二次根 式； (Ⅱ)被开方数中的因数或因式不能再开方． (4)二次根式 a(a≥0)的双重非负性： (Ⅰ)被开方数 a≥0 非负． (Ⅱ) a的值非负．
【例 9】代数式 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
2. 数轴：规定了(7) 原点 、(8) 正正方方向向 和(9) 单单位位长长度度 的直 线叫做数轴；实数与数轴上的点是(10) 一一对应 的关系.
【例 2】下面所画数轴其中正确的是( D )
A.
B.
C.
D.
3. 相反数：只有(11) 符符号号 不同的两个数互为相反数，实数 a 的 相反数是(12) －a ，0 的相反数是(13) 00 ；若 a 和 b 互为相 反数，则(14) aa＋＋bb＝＝00 ；反之，若 a＋b＝0，则 a 和 b 互为相
1. (2018·广东)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广 东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科
学记数法表示为( A )
A. 1.442×107 B. 0.1442×107 C. 1.442×108 D. 0.1442×108
2. (2019·广东)某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，
8. 实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立
的是( D )
A. a>b
B. |a| < |b|
C. a＋b>0
a D. b<0
9. (2019·广东)化简 42的结果是( BB )
A. －4
B. 4
C. ±4
D. 2
10. 计算：|－2|＋(π－3)0＝ 3 . 11. (2019·广东)计算 20190＋1322＝ 44 . 12. (2018·广东)已知 a－b＋|b－1|＝0，则 a＋1＝ 2 .
B. 3
C. 4
D. 5
3. 如图，在数轴上点 A 表示的数可能是( C )
A. 1.5 C. －2.6
B. －1.5 D. 2.6
4. 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图： 则化简 |a|－|b＋c|的结果
是( CC )
A. a－b－c C. －a＋b＋c
B. a－b＋c D. －a＋b－c
x≥≥33 .
温馨点拨： 包含二次根式的运算结果通常要求分母中不含二次根式，且每个 二次根式都是最简二次根式.
1. 在实数中 0，－1， 3，2 中，最大的是( D )
A. 0
B. －1
C. 3
D. 2
2. 实数－2，0.3，17， 2， 900，3 8，－π 中，无理数的个数是
(A )
A. 2
知识点二：近似数、有效数字和科学记数法 7. 近似数和有效数字
(1)近似数：将一个数按四舍五入后所得到的数.
(2)有效数字：一个近似数从左边 第一个非零的数字起 ，到
精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字. (3)科学记数法：把一个数记作 a×10n 的形式(其中 1≤a＜10， n 为整数)
B. 6 和 7 之间 D. 8 和 9 之间
5. (2018·广东)四个实数 0、31、－3. 14、2 中，最小的数是( CC )
1
A. 0
B. 3
C. －3. 14
D. 2
6. (2019·广东)－2 的绝对值是( AA )
A. 2
B. －2
1 C. 2
D. ±2
7. (2018·广东)一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ 2 ．
2
，
( 5－2)( 5＋2)＝ 1 1 .
18.
计算：
3÷
2－1.
3 2＋1
解：原式＝ ＝ 6＋ 3
2－1 2＋1
π 19. 计算：－
3 ＋ 2
2＋
0－21－1.
解：原式＝－3＋1－2＝－4
20. 计算：－12019＋2sin60°－ 3－2.
解：原式＝－1＋2× 23＋ 3－2＝2 3－3
13. (2018·广东)计算：|－2|－20180＋12－1.
解：原式＝2－1＋2＝3
14. (2017·广东)计算：|－7|－(1－π)＋31－2.
解：原式＝7－1＋π＋9＝15＋π
谢谢您的观看与聆听
5. 下列各数中，互为相反数的是( AA )
A. －2 与 （－2）2 C. －2 与－12
B. －2 与3 －8 D. |－2|与 2
6. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
－6，π，－23，－|－3|，272，－0. 4，1. 6， 6，0，1. 101 001 000 1…
整数： { －6，－|－3|, 0
无理数（6） 负负无无理理数数
无限不循环小数
【例 1】在实数 5，27，0，π2 ， 16，－1.414 中，有理数有 4 个.
温馨点拨：带根号的数不一定是无理数，如 4，3 38等． 常见的几种无理数主要包括以下几种形式：①含 π 的数，如：2π 等；②开方开不尽的数，如： 5等；③特殊式，如：sin1°， 1.2323322……等.
数 70500000 用科学记数法表示为 77..0055××110. 001239 g/cm3, 数据 0. 001239 用科
学记数法表示为 11..223399××101－03－3 .
17. 计算：
8＋ 2＝ 33 2
，
2－1 ＝ 2
33－－22
第一单元
数与式
第1课时 实数及其运算
知识点一：实数的有关概念及分类 1. 实数及其分类
(1) 整整数数 和(2) 分分数数 统称为有理数，有理数和(3) 无无理理数数
统称为实数.
有理数整数正零（4整）数负负整整数数
有限小数和无限循环小数
实数
正分数
分数（5） 负负分分数数
正无理数
或a＝a－（aa（≥a0<）0）
【例 5】－5 的绝对值是 5
6. 平方根、立方根 (1)平方根： (Ⅰ)定义：如果 x2＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a”(a 称为被开方数). (Ⅱ)性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根 是 0；负数没有平方根. (Ⅲ)算术平方根：非负数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根， 记作“ a”.
(2)立方根：
(Ⅰ)定义：如果 x3＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a”(a 称 为被开方数). (Ⅱ)性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一 个负的立方根.
【例 6】 8＋3 8＝ 22＋2＋22
温馨点拨：特别强调实数 0 的相反数、绝对值、平方根、立方根都是 0 特提别醒： ① a表示实数 a(a≥0)的算术平方根. ②± a表示实数 a(a≥0)的平方根. ③正数和 0 统称为非负数；若 a 为实数，则 a2、|a|、a(a≥0)都是非负数.
【例 7】260000000 用科学记数法表示为 2.62×.61×10808
知识点三：实数的大小比较
8. (1)数轴上的点表示的数右边总比左边的 大大 ；
(2)整数大于 0，负数小于 0，两个负数比较，绝对值大的反而
小小 ；
(3)做差比较法：若 a－b>0，则 a>b； 若 a－b＝0，则 a＝b； 若 a－b<0，则 a<b.
5. 绝对值——数轴上表示 a 的点与原定的距离叫做 a 的绝对值，记作a
(1)绝对值的本质是 距距离 ，所以绝对值具有非负性：对任意数 a，总
有|a|≥0；
(2)正数的绝对值是 正正数 ，负数的绝对值是它它的的相相反反数数 ，零的绝
对值是 00 ．
a（a>0）
即：|a|＝0（a＝0） －a（a<0）
解：±7
(2) 122516；
解：1116
(3)－ 0. 09；
解：－0. 3
3
(4)－
10 227.
解：－43
10. 如果 a＋3＝3，那么 a 的值为 6 ，若3 x－3＝－2，
则 x 的值是 －5 .
11. 9 的平方根是 ±±33 ； 121的算术平方根是 11 .
12.
x－1＋
1－x＝
反数.
【例 3】－2 的相反数是 2
4. 倒数——乘积为 1 的两个实数互为倒数
(1)正数的倒数是 正正数数 ，负数的倒数是 负负数数 ，零 没没有有 (有
/没有)倒数；
(2)若 a 和 b 互为倒数，则 ab＝1 ；反之，若 ab＝1，则 a 和 b
互为倒数.
【例 4】－21的倒数是 －－22