【三维设计】人教A版数学选修2-3全册练习：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(含答案解析)

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一、选择题
1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是() A．2×2列联表B．独立性检验
C．等高条形图D．其他
解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度；独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．
2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
() A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
解析：选D对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2.
3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．
4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()
A．k≥6.635B．k＜6.635
C．k≥7.879D．k＜7.879
解析：选C有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
由K 2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
算得，观测值
k ＝
110×40×30－20×20
2
60×50×60×50≈7.8.
附表：
P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001 k 0
3.841
6.635
10.828
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：选A 由k≈7.8及P(K 2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
二、填空题
6．下列关于K 2的说法中，正确的有________． ①K 2的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②K 2的计算公式是K 2＝
n ad －bc
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
；
③若求出K 2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
④独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断．
解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc)应为(ad －bc)2，故②错；③④对．
答案：③④
7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)． 解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即
b a ＋b ＝1858，d
c ＋
d ＝27
42
，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
答案：是
8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表(单位：人)：
月收入2 000
元以下 月收入2 000元
及以上 总计 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下
20 30 50 总计
30
75
105
k ＝
105×10×30－45×202
55×50×30×75≈6.109，请估计在犯错误的概率不超过________的情况下认
为文化程度与月收入有关系．
解析：由于6.109>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文化程度与月收入有关系．
答案：0.025 三、解答题
9．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表.
阳性 阴性 总计 荧光抗体法 160 5 165 常规培养法 26 48 74 总计
186
53
239
附：
P(K 2≥k 0)
0.010
0.005
0.001
k 0 6.635 7.879 10.828
(1)利用图形判断采用荧光抗体法与检验结果呈阳性是否有关系；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前体下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？
解：(1)作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．
(2)通过计算可知
K 2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
≈113.184 6.而查表可知，因为
P(K 2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．
10．某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：
80及80分以上
80分以下
总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计
55
45
n
(1)求m ，n ；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系？ 解：(1)m ＝45－15＝30，n ＝50＋50＝100. (2)由表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝
100×35×30－15×20
2
50×50×55×45
≈9.091.
因为9.091>7.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系．。