利用测纵波声速测量杨氏模量
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ν纵波= （1-3）
将式（1-3）代入式（1-2），得
Y= ρ（1-4）
（2）测量密度的方法有很多，该实验用静力称衡法得到该固体的密度。某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。对一密度均匀的物体，若其质量为m,体积为V，则该物体的密度：m
ρ= （1-5）
实验中，测出物体的质量m和体积V，由上式可求出样品的密度。设被测物在空气中的质量为m（空气浮力忽略不计），全部
杨氏模量的测量
杨氏模量的测量方法有很多种。一般实验室采用光杠杆测量法，但用这种方法产生形变的过程缓慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、玻璃、陶瓷等）不适用，也不能在不同温度状态下测量。波传播法（包括连续波法和脉冲波法）所用设备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵，普遍应用受到限制。动态法（又称共振法或声频法）包括弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，虽适用范围广，结果也与实际吻合并被广泛采用，但成本较高、过程繁琐，不适于在实验室进行。
（1）固体中弹性纵波的波速为
ν纵波= （1-1）
式中，Y为待测固体的杨氏模量；ρ为该固体的密度。由式（1-1）得
Y=ν纵波2ρ（1-2）
由式（1-2）可见，只要我们测得超声波在该固体中传播的速度ν纵波以及该固体的密度ρ，就可以算出该固体的杨氏模量，实现对杨氏模量的间接测量。
实验时，让连续波经脉充调制后由发射换能器发射至被测固体介质之中，超声波在该固体介质中传播，经过时间t后，达到距离L处的接收换能器。由运动定律可知，声波在介质中传播的速度可由以下公式求出：
本实验采用的测量方法是通过测量固体中弹性纵波的波速来求得杨氏模量。该方法既能测出固体材料的杨氏模量，又能使学生学习和掌握时差法测量超声纵波声速的原理和方法，使杨氏模量测量实验、超声波测量声速试验、密度测量实验有机的结合在一起，并进一步熟悉示波器的使用，能够激发和培养创新意识和创新能力。
二、实验设计
（一）、实验原理
七、相关引用
[1] 葛松华，唐亚明.大学物理实验[M].北京：化学工业出版社，2012.
[2] 姚和宝.大学物理实验[M].西安：陕西人民教育出版社，2001.
[3] 任新成，王玉清等.插入铁芯的螺线管自感系数的实验测定及其应用大学物理，2004,23（7）：45-48.
[4] 陈水波，乐雄军.测量杨氏模量的智能光电系统[J].物理实验，2001,21（11）：34-35.
[5] 花世群.利用电容器测量杨氏弹性模量[J].大学物理，2003,22（7）：27-28.
[6] 李平舟，陈绣华，吴兴林.大学物理实验[M].西安：电子科技大学出版社，2002.
硬塑料
玻璃
杨氏模量/(×1010N·m-2)
20.01
7.02
0.24
7.08
（五） 实验数据处理
表二时间的测量
次数
1
2
3
4
5
平均
时间t2-t1/s
表三 待测固体高度的测量Biblioteka 次数123
4
5
平均
长度/cm
六、总结
杨氏模量是选择固体材料的重要依据，所以其测量具有重要意义。但常用测量方法都无法测量脆性固体的杨氏模量。本实验通过测量固体中弹性纵波的波速求得固体的杨氏模量。首先用静力称衡法测出固体的密度，然后通过测量待测材料的长度以及超声波通过的时间根据公式ν纵波= 求出波速ν纵波。最后根据Y=ν纵波2ρ，可以求出脆性固体的杨氏模量。
浸没在水中（悬吊，不接触烧杯壁和底）的表观质量为m1（如
图所示），体积为V，水的密度为ρ水。根据阿基米德定律，
有：ρ水Vg=（m-m1）gm1
V=
被测物体密度：ρ= = ρ水（1-7）
距离L和时间t可分别用游标卡尺和信号源计时器精确测出；这样就可以通过测量L、t、ρ来得到固体的杨氏模量。
固体材料
铁
铝
将式（1-3）代入式（1-2），得
Y= ρ（1-4）
（2）测量密度的方法有很多，该实验用静力称衡法得到该固体的密度。某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。对一密度均匀的物体，若其质量为m,体积为V，则该物体的密度：m
ρ= （1-5）
实验中，测出物体的质量m和体积V，由上式可求出样品的密度。设被测物在空气中的质量为m（空气浮力忽略不计），全部
杨氏模量的测量
杨氏模量的测量方法有很多种。一般实验室采用光杠杆测量法，但用这种方法产生形变的过程缓慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、玻璃、陶瓷等）不适用，也不能在不同温度状态下测量。波传播法（包括连续波法和脉冲波法）所用设备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵，普遍应用受到限制。动态法（又称共振法或声频法）包括弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，虽适用范围广，结果也与实际吻合并被广泛采用，但成本较高、过程繁琐，不适于在实验室进行。
（1）固体中弹性纵波的波速为
ν纵波= （1-1）
式中，Y为待测固体的杨氏模量；ρ为该固体的密度。由式（1-1）得
Y=ν纵波2ρ（1-2）
由式（1-2）可见，只要我们测得超声波在该固体中传播的速度ν纵波以及该固体的密度ρ，就可以算出该固体的杨氏模量，实现对杨氏模量的间接测量。
实验时，让连续波经脉充调制后由发射换能器发射至被测固体介质之中，超声波在该固体介质中传播，经过时间t后，达到距离L处的接收换能器。由运动定律可知，声波在介质中传播的速度可由以下公式求出：
本实验采用的测量方法是通过测量固体中弹性纵波的波速来求得杨氏模量。该方法既能测出固体材料的杨氏模量，又能使学生学习和掌握时差法测量超声纵波声速的原理和方法，使杨氏模量测量实验、超声波测量声速试验、密度测量实验有机的结合在一起，并进一步熟悉示波器的使用，能够激发和培养创新意识和创新能力。
二、实验设计
（一）、实验原理
七、相关引用
[1] 葛松华，唐亚明.大学物理实验[M].北京：化学工业出版社，2012.
[2] 姚和宝.大学物理实验[M].西安：陕西人民教育出版社，2001.
[3] 任新成，王玉清等.插入铁芯的螺线管自感系数的实验测定及其应用大学物理，2004,23（7）：45-48.
[4] 陈水波，乐雄军.测量杨氏模量的智能光电系统[J].物理实验，2001,21（11）：34-35.
[5] 花世群.利用电容器测量杨氏弹性模量[J].大学物理，2003,22（7）：27-28.
[6] 李平舟，陈绣华，吴兴林.大学物理实验[M].西安：电子科技大学出版社，2002.
硬塑料
玻璃
杨氏模量/(×1010N·m-2)
20.01
7.02
0.24
7.08
（五） 实验数据处理
表二时间的测量
次数
1
2
3
4
5
平均
时间t2-t1/s
表三 待测固体高度的测量Biblioteka 次数123
4
5
平均
长度/cm
六、总结
杨氏模量是选择固体材料的重要依据，所以其测量具有重要意义。但常用测量方法都无法测量脆性固体的杨氏模量。本实验通过测量固体中弹性纵波的波速求得固体的杨氏模量。首先用静力称衡法测出固体的密度，然后通过测量待测材料的长度以及超声波通过的时间根据公式ν纵波= 求出波速ν纵波。最后根据Y=ν纵波2ρ，可以求出脆性固体的杨氏模量。
浸没在水中（悬吊，不接触烧杯壁和底）的表观质量为m1（如
图所示），体积为V，水的密度为ρ水。根据阿基米德定律，
有：ρ水Vg=（m-m1）gm1
V=
被测物体密度：ρ= = ρ水（1-7）
距离L和时间t可分别用游标卡尺和信号源计时器精确测出；这样就可以通过测量L、t、ρ来得到固体的杨氏模量。
固体材料
铁
铝