概率的基本性质

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课题：概率的基本性质

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一. 学习目标

正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。

二、使用说明

1.了解目标要求，必须完成学习过程的1和2内容；可以尝试做学习过程3的内容；

2.把不明白的问题用红色笔记在学案上。

三、教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.

教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.

四. 学习过程

请自学课本P119，回答以下问题：

（1）包含关系：一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 事件A （事件A 包含于事件B ），记作 . （2）相等关系：一般地，若B A ⊇且A B ⊇，则事件A 与事件B ，记作 .

（3）并事件：若某事件发生当且仅当 ，则称事件A 与事件B 的并事件（或和事件，记 ．

（4）交事件：若某事件发生当且仅当 ，则称事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件）记 .

（5）互斥事件：若A ∩B 为不可能事件（A ∩B ＝Φ），则称事件A 与事件B 互斥，其含义：事件A 与事件B 在任何一次实验中不会 ．

（6）对立事件：若A ∩B 为不可能事件，而A ∪B 为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次实验中 ．

请自学课本P120，回答以下问题：

（1）任何事件的概率在0～1之间，即 .必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （2）当事件A 与事件B 互斥时，P （A ∪B ）= .

（3）对立事件的概率之和为1，即事件A 与事件B 对立，则P （A ）+P （B ）= .

（一）事件的有关概念

例1.已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球下列说法中正确的是（ ）

(A)全是白球与全是红球是对立事件

(B)没有白球与至少有一个白球是对立事件

(C)只有一个百球与只有一个红球是互斥关系

(D)全是红球与有一个红球是包含关系

（二）互斥事件及其判定

例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任取2名同学去参加演讲比赛，其中

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生。

（三）对立事件及其判定

例3.判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件

从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花，点数从1到10各10张）中，任取一张。（1）”抽出红桃”与”抽出黑桃”;

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）抽出的牌的点数为5的倍数“与抽出的牌的点数大于9”。

练习：同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是（）

(A)至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上

(B) 最多有1枚正面向上和恰有2枚正面向上

(C)不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上

(D)至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上

（四）概率的有关计算

例4.甲乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，球甲获胜的概率。

例5.一盒中装有各色球12个，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出一球。求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；

（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率。

A层

1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论那个是正确的（）

（A）A与C互斥 (B)B与C互斥 (C)任何两个都互斥 (D)任何两个都不互斥

2.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

(A)至少有一个白球，都是白球

(B)至少有一个白球，至少有一个红球

(C)恰有一个白球，恰有两个白球

(D)至少有一个白球，都是红球

3.抽查10件产品，记事件A为“至少有两件次品”，则A的对立事件为（）

(A)至少有两件次品 (B)至多有一件次品

(C)至多有两件正品 (D)至少有两件正品

4.从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数与恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（）

(A)① (B)②④ (C)③ (D)①③

5.某战士射击一次中靶的概率是0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为____________.(只考虑整数环数)

6.掷两枚骰子出现点数之和为3的概率是__________.

7.从不包括大小王的52张牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是

41，取到方片（事件B ）的概率是4

1。问： （1） 取到红色牌（事件C ）的概率是多少？

（2） 取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？

B 层

1.如果事件A 与B 是互斥事件，则 （ ）

(A) A B ⋃是必然事件

(B) A 与B 一定是互斥事件

(C) A 与B 一定不是互斥事件

(D) A B ⋃是必然事件

2.在100件产品中有10件次品，从中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和，则这三个互斥事件分别是______,________和________.

3.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是12

5，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ (分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)