人教版初二数学下册 菱形的判定 讲义

菱形的判定

菱形的基本判定：

1、四边相等的四边形是菱形

2、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

菱形的其它判定：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

例1、数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，正确的是（）

A、测量对角线是否相等

B、测量对角线是否垂直

C、测量一组对角是否相等

D、测量四边是否相等

例2、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，添加一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、AB=CD

B、AC⊥BD

C、AC=BD

D、AB//CD

例3、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，添加一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、AB=BC

B、∠ACB=60°

C、∠B=60°

D、AC=BC

例4、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件________，使得平行四边形ABCD为菱形

1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=4，则四边形CODE的周长是（）

A、4

B、6

C、8

D、10

2、将一张矩形纸按照如图所示方式对折两次后，沿着图中的虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是________

3、如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连结C′E。求证：四边形CDC′E是菱形．

4、已知：如图，AE//BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD。

求证：四边形ABCD是菱形

5、如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E、F，与边CD交于点O，连接CE、DF

（1）求证：DE=CF

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论

6、如图，取平行四边形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，将纸片折叠，使C点与A点重合，折痕为EF

（1）求证：四边形AECF是菱形

（2）求折痕EF的长

7、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD，且AE=AB

（1）求证：∠ABE=∠EAD

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形

8、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在B上，连接AF、EF

（1）求证：AD=ED

（2）如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形

9、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM、DN

（1）求证：四边形BMDN是菱形

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长

10、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN。

求证：四边形ABCD是菱形

11、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？