2020-2021云南师范大学附属中学高一数学上期中试题含答案

2020-2021云南师范大学附属中学高一数学上期中试题含答案

一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

2．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件

4．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

（ ）

A ．()M P S ⋂⋂

B ．()M P S ⋂⋃

C ．()()

U M P S ⋂⋂ð

D ．()()

U M P S ⋂⋃ð

5．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U

A ．{}123,4，，

B ．{}123，，

C ．{}234，，

D ．{}13

4，， 6．已知函数2

24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是

A ．2

B ．

3116

C ．

15

8

D ．1

7．函数()1ln f x x x ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1

4

x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )

A ．{x |－2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ＜－1}

D ．{x |－1≤x ≤3}

9．已知集合{}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

10．设0.1

359

2,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

11．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2

B ．2±

C ．4

D ．4±

12．三个数2

0.4

20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

二、填空题

13．设25a b m ==,且

11

2a b

+=,则m =______. 14．已知函数2

1,1

()()1

a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．函数(

)

2

2()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．

16．已知偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___

17．函数6()12log f x x =-__________．

18．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线1

2

x =

对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．

20．已知函数(12)(1)()4(1)

x a x f x a

x x

⎧-<⎪

=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________

三、解答题

21．已知函数()()

log 1x

a f x a =-（0a >，1a ≠）

（1）当1

2

a =

时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式

()()1f x f <的解集；

（3）当2a =时，若不等式()(

)2log 12

x

f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数

m 的取值范围.

22．已知2256x ≤且21log

2x ≥

，求函数2()log 2

x f x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()()2

,,f x ax bx c a b c R =++∈.

（1）若0a <，0b >，0c =且()f x 在[]0,2上的最大值为

9

8

，最小值为2-，试求a ，b 的值；

（2）若1c =，1

02

a <<，且()2f x x ≤对任意[]

1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）

24．已知函数()2x f x =，1()22

x

g x =+．

（1）求函数()g x 的值域；

（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．

25．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=

1

2

，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．

26．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；

（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C