保险精算学保单现金价值与红利

第九章 现代寿险的负债评估
9.1 利率敏感型寿险的评估 9.2 年金评估 9.3 变额保险的评估
9.1 利率敏感型寿险的评估
9.1.1 可变动保费万能寿险 最小准备金 选择最小准备金
9.1.2 固定保费万能寿险
期末准备金的计算 非整数年准备金的计算
计算r 计算评估日GMF 按照基本原理计算评估日的准备金因子，还是 计算平均责任准备金、期中准备金或插值准备金
9.3.4 保证最小死亡给付准备金
固定保费寿险保单
一年定期准备金
到达年龄均衡准备金
可变动保费寿险产品
变额年金
(1
i)
d
(1) xk
d
(2) xk
k 1CV
k 0,1, 2,
资产份额公式（个体型）
k1 ASpx()k
k AS G(1 ck ) ek
(1
i)
q(1) xk
q(2) xk
k
1CV
k 0,1,2,
8.4 保单红利
经验保费法 三元素法 经验保费法
保险精算 第九章 现代寿险的负债评估
美国1980年报告中的调整保费
退保金的计算原理
中途退保者应受到某种惩罚
退保是一种单方面解约行为 很高的第一年费用可能不及回收
注意：《保险法》规定保险公司对未交纳 的保费没有请求权
但是投保本身是为了降低风险，所以不宜 过多扣除
关于退保金的一个理论结果
在完全连续的情况下，如果退还给退保保 单的现金价值等于退保时的责任准备金， 则退保行为不会对继续缴费的有效保单产 生不利影响。
计算公式为
k CV bk A(k)
bk
k CV A(k )
8.2.2 展期保险
保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保 费，用来购买一份新的保单，新保单是定 期险，保额和原有保单相同，但保险期间 需要重新计算。
从退保时刻往前延伸，这是展期 展期得到的是定期保险，这是定期
简单情形下的计算公式
k CV
9.2.3 可变动保费年金的准备金 9.2.4 即期年金
9.3 变额保险的评估
9.3.1 年缴保费变额寿险 固定保费变额寿险 可变动保费和混合保费的变额寿险 9.3.2 趸缴保费变额寿险 可变动趸缴保费变额寿险 固定趸缴保费变额寿险
9.3.3 变额年金
对于预先附加费用的变额年金，一般认为现金价 值是较好且十分充分的准备金，而正如变额万能 寿险一样，对于事后附加费用的保单如何考虑则 是一个问题。在VUL中适用的方法同样可以用来 确定在变额年金准备金的方法中适当的利率。独 立帐户中的盈余至少应等于账户值与准备金的差 额。
如果t时刻基金小于或等于 ，则有
如果t时刻基金大于 ，则有
9.2 年金评估
9.2.1 趸缴纯保费延期年金的评估
评估方法和实例 产品的一般特点 准备金的实际测算
9.2.2 年缴保费年金的评估
前面所讲的评估准备金的方法可以同样应 用到年缴保费年金的评估中，唯一不同的 是，在每个未来给付现值中减去未来评估 保费收入的现值，这个差额用来确定准备 金，评估保费收入定义为未来保费毛收入 的一部分。
一般而言，现金价值不大于责任准备金
8.1.2 现金价值的计算
和责任准备金的计算有密切关系
一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保 单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐 减少
也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着 生效年份的增加而增加，最后等于100％
美国1941年报告中的调整保费
的保单贷款，则计算公式修改为
bkCV
L
(b
L) A1 xk:s
8.2.3 自动垫缴保费
自动垫交保费条款可以动用保单的现金价 值来垫交保费，从而维持保单的效力。
动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余 额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟 不上保费贷款余额的增长，到所有现金价 值都消耗完之后，该保单失效。
A1 xk:s
s 在实务中由线性插值方法决定
如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高， 可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩 余到期时间的情况
规定保险期间到原有保险满期日为止
剩余的现金价值用来购买保额为
k CV
A1 x k :n k
A1 x k :n k
的纯生存保险
如果保额为 b 的保单在退保时还欠有余额为 L
保险精算
第八章 保单现金价值与红利
第八章 保单现金价值与红利
8.1 保单现金价值 8.2 保单选择权 8.3 资产份额 8.4 保单红利
8.1 保单现金价值
8.1.1 保单现金价值的概念 带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，
会形成现金价值
两全寿险保单 终身寿险保单
现金价值数额的一种近似方法是根据公式
9.1.4 充足准备金最小值
使用现金价值作为准备金对于可变动保费 万能寿险保单来说，可能会对晚期的延期 损失产生影响，万能寿险的CRVM尽管有所 改进，但也可能在某些情况下造成不充分 准备金的结果，特别是事后附加费用的保 险公司。
9.1.3 可能的变化
考虑说收报告目的 ，保险公司采用两种不 同的技术计算万能寿险准备金：保证到期 保费方法（GMPM）
这个结果说明：参照责任准备金来确定退 保金的水平是比较合理的
8.2 保险选择权
退保金可以提供多种支付方式
现金支付 减额交清 展期定期 自动垫交保费
8.2.1 缴清保险（减额交清）
保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买 一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。 趸交保费，所以以后不用再交，这是交清 保额会有下降，这是减额
年末
退保保单支付退保金、死亡保单支付保险金、满期则 支付满期给付
如此周而复始，直至所有保单失效
资产份额原理（图示）
保费
上年末基金
本年度可运用资金
投资收益或利息收入
费用支出
退保金
死亡保险金
本年末基金
资产份额公式（团体型）
团体型公式更易于理解
，
l( ) xk
1k
1
AS
l( ) xk
k AS G(1 ck ) ek
积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公 司负责管理和投资
所以这些基金是保单组的资产 而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资
产份额 保单组的资产是保险公司的负债
资产份额的原理
期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的 保险基金的变化过程
年初
交纳保费、扣除费用
年中
保险人投资保险基金以获利
保费贷款期的最长时间
CV
G 为毛保费
i 为贷款利率
s 为连续年金终值函数 ti
在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数
Gs t
i
k t
CV
Gs t 1
i
k t1
CV
8.3 资产份额
概念解释：
保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给 保单，这是保费的返还性