人教版八年级数学上册 第15章 分式 专题复习讲义设计 ( 无答案)

分式

讲点1：分式的定义及判别

【例1】代数式234175,,,,,283x x b x y x y a

π+-+-中是分式的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

解答过程：

【题意分析】．关键看分母中是否含有字母，若有则是，若无则非，21

x π+不是分式，因为π不是字母，则

是常数。

【解题思考】：

：

练1．1：下列各式中，哪些是整式，？哪些是分式？

22215112,,1,,32,,,,325223a b x x a b y m n nm m a b x

π+-++-+

讲点2：分式有意义的条件

【例2】使分式

21

x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A . 1x ≠- B . 0x ≠ C . 1x ≠ D . 2x ≠

解答过程：

【题意分析】．分式有意义的条件是分式的分母不等于0，分式无意义的条件是分式的分母等于0.

【解题思考】：

：

练1．2：当x 为何值时，下列分式有意义？ （1）

2231x x +- （2）232

x x + 练2.2 x 取何值时，下列分式有意义？

（1）

3||2x x -+ （2 （3

专题3：分式的值为零

【例3】若分式242

x x -+的值为零，则x ＝_______ 解答过程：

【题意分析】．分式的值为零，必须同时满足以下两个条件：①分子为零；②分母不为零。

【解题思考】：

：

练3.1 当x 为何值时，下列分式的值为零？

（1）21x x

+ （2）242x x -- （3）215x x +-

练 3.2 若分式

||22

x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A .－2 B 、 2 C 、0 D 、±2

练3.3 当x 为何值时，分式

211x x

--： （1）取正值 （2）取负值

讲点4：分式的基本性质

【例4】下列分式与分式3y x

相等的是（ ） A . 223y x B . 226xy x C . 26xy x D . 3y x

--- 解答过程：

【题意分析】．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示为

(0)A A C A C C B B C B C

⋅÷==≠⋅÷ 其中A ，B ，C 是整式，C ≠0是分式基本性质的一个制约条件。 【解题思考】：

：

练4．1：不改变式子的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号：

（1）47x y -- （2）3x y - （3）89a b

- （4）x y xy ---

练4.2 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数：

（1）12231223

x y x y +- （2）0.20.50.30.4x y x y ++

专题5：分式的乘除

【例5】计算

（1）2221795451x y ab a b xy -⋅- （2）232

367x x y y xy

-÷- 解答过程：

【题意分析】．分式除法要变形，除式颠倒变相乘，乘法运算要细心，积的符号可先定；分子、分母各自乘，乘后注意要约分，式中若有多项式，分解因式要先行；能约分时先约分，化成最简才完成。

【解题思考】：

：

练1．2：计算：211a b c b c

÷⋅÷⋅

练5.2 计算

（1）222212a b a b a b a ab b a b

++÷÷--+- （2）22214(2)441x x x x x x --⋅÷+-+-

（3）2324316943

m m m m m ÷⋅--+ （4）222222()()a b b a a b a b a b a --+⋅÷-

讲点6：分式的乘方及乘除混合运算

【例6】填空：

（1）2_____2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（2）22________3a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （3）3233________2m n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）2

24______m m n ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭ 解答过程：

【题意分析】．分式乘方要把分式的分子、分母分别乘方，即n

n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，运算过程中要注意系数，符号。 【解题思考】：

：

练6．1：计算

（1）234()m n mn n m ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）23

222()a b a a b ab a b ⎛⎫-⎛⎫÷+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

讲点6：有条件的分式求值

【例6】计算：若25m n =，则_________m n n m

+=- 解答过程：

解题后的思考：：

：

练7.1 已知456

x y z ==，求32x y z x y z ++-+的值。

练7.2 已知3250

x y z ==≠，求23x y z x y z

++-+的值。

考点与课堂练习

A 级

1．下列各式中，哪此是整式？哪些是分式？

2239111,,,,,,,,2363m m x b a m n x a x n x a a b

π--+-++

2．若分式

11

x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A . x ＞1 B . x ≠1 C . x ＜

1 D . x ＞－1 3．若分式

12

x x -+的值为0,则 A . x ＝－2 B . x ＝0 C . x ＝1或x ＝－2 D . x ＝1 4．已知 123x y x

-=

-，求x 取哪些值时， （1）y 的值是正数 （2）y 的值是负数；

（3）y 的值是零； （4）分式无意义

5．化简：

（1）2263442x x x x x ++÷-+- （2）222241x y xy x x xy x y x x y --÷⋅+--