第6课时 多边形的内角和
苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案
苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》这一章节，主要让学生理解并掌握多边形的内角和的概念，学会用数学方法计算多边形的内角和。
教材通过生动的图片和具体的多边形例子，引导学生发现多边形内角和的规律，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，对多边形有一定的认识。
但他们对于多边形的内角和可能还没有清晰的概念，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的观察能力、思考能力和动手能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握多边形的内角和的概念。
2.培养学生观察、思考和动手能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和的概念，学会计算多边形的内角和。
2.难点：理解并掌握多边形内角和的规律，能运用规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和具体的多边形例子，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。
2.动手操作法：让学生亲自动手剪贴多边形，观察和测量内角，培养学生的动手能力和观察能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现多边形内角和的规律，培养学生的思考能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括多边形的图片、动画和实例。
2.教学素材：准备各种多边形的图片和实物，如正方形、三角形、五边形等。
3.测量工具：准备量角器、直尺等测量工具。
4.记录表格：制作记录多边形内角和的表格。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种多边形的图片，如正方形、三角形、五边形等，引导学生观察并思考：这些多边形有什么共同的特点？它们有什么不同的地方？2. 呈现（10分钟）教师呈现多边形的内角和的概念，并用生动的例子解释多边形的内角和。
多边形的内角和与外角和
例：一个正多边形的一个内角为150°，它是几 边形?
解法一：依题意可得 （n-2）·180°=n·150
解得n=12 答：它是十二边形。
解法二：依题意可得 它的每一个外角 180°-150°=30°
n=360°÷30°=12
课后作业
1.(1)如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进
5m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出
0
5．【分类讨论思想】(2018·聊城)如果一个正 方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么
这个多边形的内角和是 180°或360°．或540°
6．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后， 形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原 来多边形的边数是（ D ）. A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
边形的边数是___2__4___
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的
度数为__3_6_____度，每个内角的度数为__1_4__4___度.
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，
则它的边数是_____4__．
4.多边形的边数增加1，则内角和增加
_1_8__0_度．外角和增加_____度
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
1．能说出多边形的有关概念及多边形内角和定理. 2．能说出正多边形的定义. 3．能熟练运用多边形的内角和定理解决问题. 4．能说出并会熟练运用多边形的外角和定理解决问题.
知识回顾 问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？ （三角形内角和 180°）
4
计算规律 1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180°
…
… … … … …
北师大版八年级数学下册教案 6-4 多边形的内角和与外角和
6.4多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够应用它证明或解决相关问题;2.理解并能够说出多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题.【过程与方法】经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力.【情感、态度与价值观】体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用.【教学难点】灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题.教学过程一、问题导入三角形的内角和是多少?外角和是多少?三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为()A.9B.10C.12D.15[解析]∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10.[答案]Bn边形的内角和为(n-2)×180°,因为正多边形的每一个内角都相等,所以正n边形的每一个内角为(n−2)×180°.这类问题常常利用方程思想,利用多边形的内角和公式列方程求角的度数.n探究点2多边形的外角及多边形的外角和典例2一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数.[解析]设内角为x,则外角为1x.2x=180°,解得x=120°,由题意得x+12x=60°,∴12=6.∴这个多边形的边数为36060【技巧点拨】多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些.三、板书设计多边形的内角和与外角和多边形的内角和与多边形的内角和为(n−2)×180°外角和{多边形的外角和为360°教学反思本节课突出对多边形的内角和与外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.。
第五单元 第6课时 多边形的内角和(教学设计) 四年级数学下册 人教版
第五单元 第6课时 多边形的内角和 教学设计 教学流程 复习导入【设计意图：】通过三角形的内角和，引出四边形的内角和，引发学生的思考和求知的欲望，同时为后面四边形的内角和可由三角形的内角和推导出来作铺垫。
1.计算下面各三角形中未知角的度数。
2.（1）思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?预设：两种情况，一种情况是一个三角形，另一种是四边形（2）三角形的内角和是180°，你是用什么方法得到三角形的内角和的呢？学 校 授课班级 授课教师学习目标 1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。
2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。
3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的方法。
重 点通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。
难 点 探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。
学情分析 四边形的内角和这一内容是在学生知道三角形内角和是180°及三角形内角和的推导过程基础上进行教学的，学生已经具备了一定的探究能力。
因此，本节课的设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。
教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）30°60° 70° 120° 30°预设：测量、剪拼（3）四边形有几个内角呢？（标出内角）（4）大家猜一猜，四边形的内角和是多少度？预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。
预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。
《多边形的内角和》说课稿
《多边形的内角和》说课稿多边形的内角和说课稿
一、教学目标
通过本节课的研究，学生应能够：
1. 认识多边形的基本概念和特点；
2. 理解多边形的内角和的概念；
3. 掌握计算多边形的内角和的方法；
4. 运用所学知识解决与多边形内角和相关的问题。
二、教学重点
1. 多边形的内角和的概念；
2. 计算多边形的内角和的方法。
三、教学准备
1. 教材：《几何》教科书；
2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔；
3. 学具：多边形的模型。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过简单的引导，复上节课所学的几何知识，例如：点、线、
角等。
2. 研究（25分钟）
2.1 介绍多边形的概念和特点（5分钟）
通过使用多边形的模型，向学生介绍多边形的基本概念和特点，如边的定义、顶点的定义等。
2.2 讲解多边形的内角和的概念（10分钟）
通过绘制不同种类的多边形，引导学生观察多边形的内角和的特点，讲解内角和的概念及其与多边形边数的关系。
2.3 计算多边形的内角和的方法（10分钟）
介绍计算正多边形和一般多边形内角和的方法，并通过具体例子进行讲解和演示。
3. 练（15分钟）
划分小组，让学生利用所学方法计算不同多边形的内角和，并在小组内进行互相讨论和解答。
4. 总结与拓展（10分钟）
综合总结多边形的内角和的概念和计算方法，提醒学生在实际问题中应用多边形的性质和定理解决问题。
五、课堂小结
通过本节课的研究，学生对多边形的内角和有了初步的了解，并掌握了计算多边形内角和的方法。
六、作业布置
1. 预下一节课的内容；
2. 完成课堂练题。
3.6 多边形的内角和与外角和
A B 2 1 5 E α C 3 D C' B' 4 βO θ δ γ A'
E'
D'
结论： 结论：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的和等于360° 的和等于360° 360
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 一边与另一边的反向延长线 这个多边形的外角。 这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 个多边形的外角和。 个多边形的外角和。 任意多边形的外角和都等于360° 任意多边形的外角和都等于360° 360 （1）还有什么方法可以推导出多边形的外角和公式？ 还有什么方法可以推导出多边形的外角和公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角 利用多边形外角和的结论， 和的结论？ 和的结论？
A 探究3 探究3 E B
D C F 180°× 180° 540° 180°× 4 – 180° = 540°
A 探究4 探究4 E
B
C 180° 360° 540° 180°+ 360° = 540°
D
1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形， 1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形， 过某个多边形一个顶点的所有对角线 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 2.如图：(1)作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表达出 如图：(1)作多边形过顶点A的所有对角线， 作多边形过顶点 来。(2)求这个多边形的内角和。 (2)求这个多边形的内角和。 求这个多边形的内角和 解:(1)过顶点A的对角线共有三 条， (1)过顶点A 过顶点 分别是AC、AD和 分别是AC、AD和AE. AC (2)这个多边形的内角和是： (2)这个多边形的内角和是： 这个多边形的内角和是 (6720(度 (6-2) · 180 = 720(度).
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
数学北师大版八年级下册第六章 多边形的内角和
N边形 度数
4
°
活动四
多边形内角和公式的应用
(n－2) · 180°
多边形内角和公式的应用
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，由题意得： (n-2)•180°= 720º 。
解得:
n=6
这个多边形的边数为6。
多边形内角和公式的应用
求正n边形每个内角度数
义务教育课程标准实验教科书--北师大版 《数学》八年级下册
6.4多边形的内角和
学习目标
1.会灵活应用多边形内角和公式.
2.会求正n边形的一个内角度数. 3.会根据对角线的条数求多边形的边数.
活动一
认识多边形
认识多边形
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形.
内角
顶点 A
边
B
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
认识多边形
正三角形
正ห้องสมุดไป่ตู้形
正五边形
正六边形
在平面内，每个内角都相等，每条 边也都相等的多边形叫做正多边形。
活动二
探索四边形内角和
A D B C
探索四边形内角和 A
利用三角形内角和知识探索 “四边形内角和是360 °” . 你能想到几种办法？
B
D C
课后作业
试卷二
D
B
3× 180
B
4× 180
C B °360°
3× 180
C °180°
活动三
探索n边形内角和
探索n边形内角和
多边形 的边数
3 0 0 1
4 1 2 2
人教版数学四年级(下册)第6课时 探索多边形的内角和
思考多边形的边数与所分的三角 形的个数以及多边形的内角和有 什么关系？
多边形所分的三角形的个数比 多边形的边数少 2。 多边形的内角和 = 180°×（边数−2）
课后作业
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
先将此多边形分割成若干个 三角形，再计算。
注意：分割方法可能不唯一。
教材第66页“做一做”
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
方法一：分割成4个三角形。 根据多边形的内角和 = 180°× （边数 − 2）可列式计算。
180°×4 = 720° 答：这个多边形的内角和是540°。
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
方法二：分割成6个三角形。 根据多边形的内角和 = 180°× （边数 − 2）可列式计算。
5 三角形
第6课时 探索多边形的内角和 人教版数学四年级（下）
1.通过动手操作，理解并掌握四边形的内角和
是360°。
学习目标
2.会依据三角形的内角和推导多边形的内角和。
3.在自主探究四边形内角和的过程中，掌握探
究问题的方法，提高探究问题的能力。
【重点】 理解并掌握四边形的内角和是360°。
【难点】 会依据三角形的内角和推导多边形 的内角和。
540°−70°−120°−130°−93°=127° 答：五边形中未知角的度数是127°。
课堂小结
这节课你有什么收获？
探索多边形的内角和 所有四边形的内角和都是 360°。 多边形的内角和 = 180°×（边数−2）。
课后作业
01 课后练习第4、7题。 02 作业课件中的相关练习。
任意四边形
73°
66°
123°98°
任意四边形的内角和： 123°+98°+66°+73°=360°
小学数学四年级下册第6课时 《多边形的内角和》教学PPT
3.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成（n－2）个三角形， n边形的内角和＝180º×（n－2）。
4.连一连。
有一个直角，有两条边相等。 只有两个锐角，没有直角。
三个角相等。 没有直角和钝角。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
5.下面图形中各有多少个三角形？ 有什么规律？
1
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10
第 n 幅图三角形个数为1+2+3+…+(n-1)+n， n 为大三角形被分成的基础三角形个数。
四、课堂小结
多边形的内角和 四边形的内角和是 360°。 n 边形的内角和= 180°×（n-2）。
3 × 180°= 540°
2.你能想办法求出右面这个多边 形的内角和吗？
你是怎么想的呢？
提示：将六边形分成了三角形再计算！
我把这个六边形分 成了 4 个三角形， 180º×4＝720º。
我把这个六边形分成了 6 个 三角形，把 6 个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角，180º×6－360º＝720º
一、导入新课
观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共 同特点？哪里是它们的内角？
长方形 正方形 梯形 平行四边形
这些四边形的内角和是多少呢？
二、探究新知 四边形的内角和是多少度？
这些图形的内角和是 ห้องสมุดไป่ตู้是一样的呢？
我们学过哪些四边形？
长方形 正方形 梯形 平行四边形 普通四边形
长方形和正方形的4个角都是直 角，它们的内角和是 360°。
6.4 多边形的内角和与外角和 课件(共21张PPT)
清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路，按 逆时针方向 跑步。
（1）小明每从一条街 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ （2）他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？
（3）在图中，你能求
出∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5吗？你是怎样得到 的？
A 1 A' 5 E θ
E'
B
2
α
3、十七边形内角和为（2700° ） 4、八边形内角和为（1080°）
它们的各边（ 都相等 ） 定义：在平面内，内角都相等，边都 它们的各角（ 都相等 ） 相等的多边形叫正多边形
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边 形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
O
.
小亮是利用下图求出五边形的内角和的 你知道他又是怎么做的吗？
E
B
C
D
180°× 5 – 360° = 540°
1.按照小明的做法，我们可以把六边形分成多少个三角形？ 七边形呢？n边形（n是大于或等于3的自然数）呢？
2.那你能确定出n边形的内角和吗？
多边形 的边数
图
形
从一个顶点引出 分割出的三 的对角线条数 角形的个数
多边形的 内角和
3 4 5 6 …… n
0 1 2 3
1 2
3 4
1× 180º
2× 180º
3× 180º
4× 180º
……
……
n－3
……
n－2
……
(n-2)×180º
多边形内角和定理
《多边形的内角和与外角和》教案
《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。
2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。
3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。
2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。
三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。
2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。
（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。
3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。
（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。
（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。
4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。
（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。
（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。
5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。
（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。
（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。
（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。
（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。
四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。
2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。
五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。
2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。
3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。
六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。
多边形的内角和与外角和
呢？
四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形 ABCD
五边形
多边形的内角和与外角和
五边形，它是由五条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五 边形ABCDE .
多边形
那么多边形的定义呢？
多边形的内角和与外角和
一般地，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形， 又称为多边形．
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线.
多边形的内角和与外角和
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 1
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 2 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
3
……
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ N-3
小结
通过这节课的学习你
4 45 56源自67 7n n6
8
10
12
14
2n
正多边形
多边形的内角和与外角和
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等， 那么这样的三角形就叫做正三角形.
正三角形 正方形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边 形（正方形）、正五边形等等.
多边形的内角和与外角和
下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在 研究的范围内.
凸多边形
有什么不同？
凹多边形
注 意：我们现在研究的是如右图所示的多 边形，也就是所谓的凸多边形.
多边形的内角和与外角和
既然三角形有三个内角、 三条边，六个外角，那么四 边形有几个内角？几条边？ 几个外角呢？
多边形的内角和
包权
人书友圈7.三端同步
对角线
顶点
内角
边 外角
多边形的命名与表示
四边形ABCD
D
C
五边形ABCDE D
A
B
(1)
E
C
A (2) B
凸多边形
不是凸多边形
是凸多边形
多边形内角和与边数的关系 四边形的多内边角和形内角和 n边形的内角和
五边形的内角和
2× 180° 3×180°
(n - 2) • 180°
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的角叫做多边形的外角。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
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第五单元第6课时多边形的内角和(教学设计)四年级数学下册人教版
（10）鼓励学生参加数学社团，如数学俱乐部、数学兴趣小组等，与志同道合的同学一起学习、交流和分享，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
课堂小结，当堂检测
1. 课堂小结
（1）回顾本节课的主要内容，让学生明确本节课学习了多边形内角和的概念、计算方法和实际应用。
2. 例题2：计算六边形的内角和。
答案：六边形的内角和 = (6-2) * 180° = 4 * 180° = 720°。
3. 例题3：计算七边形的内角和。
答案：七边形的内角和 = (7-2) * 180° = 5 * 180° = 900°。
4. 例题4：计算八边形的内角和。
答案：八边形的内角和 = (8-2) * 180° = 6 * 180° = 1080°。
目标：通过具体案例，让学生深入了解多边形内角和的特性及重要性。
过程：
选择几个典型的多边形内角和案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解多边形内角和的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用多边形内角和解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论多边形内角和的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。
（5）数学竞赛：参加数学竞赛，如全国数学联赛、奥数比赛等，通过竞赛挑战自我，提高数学思维能力和解决问题的能力。
2. 拓展建议
（1）阅读科普书籍，了解多边形的起源、发展历程和应用领域，培养学生的数学兴趣和探索精神。
（2）观看网络视频，了解多边形的内角和的概念和计算方法，加深对多边形内角和的理解和应用。
（2）强调多边形内角和在学习中的重要性，让学生了解多边形内角和的概念和计算方法在实际生活中的应用。
6.多边形的内角和课件
知2－讲
议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
知2－讲
正n边形的每个内角的度数为
n
2
180 .
n
例3 若一个多边形的内角和是1 260°，则这
个多边形的边数是____9____．
导引：设这个多边形的边数为n，由题意知，
(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
总结
知1－讲
如果四边形一组对角互补，那么另一组 对角也互补.
知1－练
1 一个多边形的内角和是360°，这个多边形是( )
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．不能确定
2 下列角度中能成为某多边形的内角和的是( )
A．270°
B．560°
C．1 800°
D．1 900°
3 将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(
拓展：多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每 增加1，内角和就增加180°.
知1－讲
例1 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°， 则∠B的度数是( A ) A．80° B．90° C．170° D．20°
导引：∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D) ＝360°－280° ＝80°.
知2－练
1 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形 是( )
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
2 正八边形的每个内角都是( )
A．60°
B．80°
C．100°
D．135°
(1)正n边形的每个内角都相等 (2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角 和就增加180°. (3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已
四年级下第6课时多边形的内角和
四年级下第6课时多边形的内角和在数学的奇妙世界里，我们四年级的小朋友们迎来了一个有趣又充满挑战的课题——多边形的内角和。
这可是一个能让我们更加深入了解图形世界的重要知识呢！让我们先来认识一下什么是多边形。
简单来说，多边形就是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
比如说，三角形、四边形、五边形等等，它们都是多边形家族的成员。
那什么是内角呢？内角就是多边形相邻两条边所组成的角。
比如在三角形中，它有三个内角；四边形有四个内角；五边形就有五个内角。
接下来，咱们重点聊聊多边形的内角和。
先从大家熟悉的三角形开始。
三角形的内角和是 180°，这是一个非常重要的结论，咱们可以通过多种方法来证明。
一种方法是通过测量。
我们可以用量角器分别测量三角形的三个内角，然后把它们相加，会发现结果都接近 180°。
但要注意，测量会有一定的误差哦。
还有一种更准确的方法是剪拼。
把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，会发现正好能拼成一个平角，也就是 180°。
那四边形的内角和又是多少呢？我们可以把四边形分成两个三角形。
比如一个平行四边形，连接它的一条对角线，就把它分成了两个三角形。
因为一个三角形的内角和是 180°，那两个三角形的内角和就是360°，所以四边形的内角和就是 360°。
同样的道理，五边形可以分成三个三角形，它的内角和就是 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和就是 720°。
那是不是多边形的边数越多，内角和就越大呢？答案是肯定的！而且我们还能找到一个规律，那就是多边形的内角和等于（边数 2）×180°。
知道了这个规律，咱们就可以轻松算出很多多边形的内角和啦。
比如一个十边形，它的内角和就是（10 2）×180°＝ 1440°。
那这个规律在实际生活中有什么用呢？其实用处可大啦！比如建筑师在设计房屋的时候，要考虑不同形状房间的角度，这就需要用到多边形内角和的知识；工程师在建造桥梁、道路的时候，也需要根据角度的计算来保证结构的稳定和安全。