人教版八年级数学上册 期末试卷测试与练习(word解析版)

人教版八年级数学上册 期末试卷测试与练习（word解析版）
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．取一副三角板按图1拼接，固定三角板60,()30ADCDACD，将三角板
45()ABCBACBCA绕点A依顺时针方向旋转一个大小为a的角00)45(a
得到ABM，图2所示．试问：

1当a为多少时，能使得图
2
中//ABCD？说出理由，


2
连接BD，假设AM与CD交于,EBM与CD交于F，当00)45(a时，探索

DBMCAMBDC
值的大小变化情况，并给出你的证明．

【答案】（1）15°；（2）DBMCAMBDC的大小不变，是105，证明见解
析．
【解析】
【分析】
（1）由//ABCD得到30BACC，即可求出a；
（2）DBMCAMBDC的大小不变，是105,由FEMCAMC，
30C， EFMBDCDBM， 45M
，即可利用三角形内角和求出答

案
.
【详解】

1
当a为15时，//ABCD，

理由：由图2，若//ABCD，则30BACC，
453015aCAMBAMBAC
，

所以，当a为15时，//ABCD．
注意：学生可能会出现两种解法：
第一种：把//ABCD当做条件求出a为15，
第二种：把a为15当做条件证出//ABCD，
这两种解法都是正确的．

2
DBMCAMBDC

的大小不变，是
105

证明：
,30FEMCAMCC
,

30FEMCAM
,

EFMBDCDBM
,

DBMCAMBDCEFMCAM
,

180,45EFMFEMMM
,

3045180BDCDBMCAM
,

1803045105DBMCAMBDC
,
所以，DBMCAMBDC的大小不变，是
105
.

【点睛】
此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角
度和表示为三角形的外角是解题的关键
.

2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由
C向A
点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请
说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都
逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5Q（厘米/秒）；（2）点P、
Q
在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．
【解析】
【分析】
（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得
△BPD≌△CQP；
②根据VP≠VQ，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到
点Q的运动速度；
（2）根据VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动
x

秒，即可列出方程1562202xx，解方程即可得到结果
.
【详解】
（1）①因为t＝1（秒），
所以BP＝CQ＝6（厘米）
∵AB＝20，D为AB中点，
∴BD＝10（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）
∴PC＝
BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
BPCQBCPCBD










,

∴△BPD≌△CQP（SAS），
②因为VP≠VQ，
所以BP≠CQ，
又因为∠B＝∠C，
要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，
故CQ＝BD＝10．

所以点P、Q的运动时间84663BPt（秒），

此时107.543QCQVt（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1562202xx，
解得x=803(秒
)
此时P运动了8061603（厘米）
又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，
所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．
【点睛】
此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意
顶点的对应关系是证明的关键
.

3．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点
.
(1)如图1
，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC，若2OA，4OB，

试求C点的坐标；

(2)
如图2，若点A的坐标为23,0，点B的坐标为0,m，点D的纵坐标为n，以

B为顶点，BA为腰作等腰RtABD.试问：当B
点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不
变时，整式2253mn的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变
化，请说明理由；
(3)
如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OBOE，OFEB于点F，以OB为边作等

边OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等
于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明
.

【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解
.
【解析】
【分析】
（1）作CQ⊥OA于点Q,可以证明AQCBOA，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求
出点C的坐标；
（2）作DP⊥OB于点P，可以证明AOBBPD，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n为定
值，从而可以求出结论2253mn的值不变为
3
.
（3）作BH⊥EB于点B，由条件可以得出
∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENOBGM，则

GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-
ON).
【详解】
（1）如图（1）作CQ⊥OA于
Q,

∴∠AQC=90°
,
∵ABC△为等腰直角三角形，
∴AC=AB,∠CAB=90°
,
∴∠QAC+∠OAB=90°,
∵∠QAC+∠ACQ=90°,
∴∠ACQ=∠
BAO,
又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,
∴
AQCBOA
(AAS),

∴
CQ=AO,AQ=BO,
∵
OA=2,OB=4,
∴
CQ=2,AQ=4,
∴
OQ=6,
∴
C(-6,-2).
(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,

∴∠BPD=90°,
∵ABD△是等腰直角三角形，
∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,
∵∠OBD+∠BDP=90°,
∴∠ABO=∠BDP,
又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,
∴
AOBBPD
∴
AO=BP,
∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,

∵A

23,0
,

∴
OA=
23
,

∴m+n=23,
∴当点B沿y轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=
23
,

∴整式2253mn的值不变为
3
.

（3）

1
2
ENEMON

证明：如图（3）所示，在ME上取一点G使得MG=ON,连接BG并延长，交x轴于
H.

∵OBM为等边三角形，
∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,
∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,
∵OE=OB,
∴OE=OM=BM,
∴∠3=∠EMO=15°,
∴∠BEM=30°,∠BME=45°,
∵OF⊥EB,
∴∠EOF=∠BME,
∴
ENOBGM
,

∴
BG=EN,
∵
ON=MG,
∴∠2=∠3,
∴∠2=15°,
∴∠EBG=90°,
∴BG=
1
2
EG,

∴
EN=
1
2
EG,

∵
EG=EM-GM,
∴
EN=
1
2
(EM-GM),

∴
EN=
1
2
(EM-ON).

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外
角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用
.

4．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC
上一

点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：
EB=AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB
的延长线上”，其他条件

不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，
∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角
形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明
△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出
结论
.
试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于
F，
则△ADF为等边三角形

∴AD=DF，又∵ ∠DEC=∠DCB，
∠DEC+∠EDB=60°，
∠DCB+∠DCF=60° ，
∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD，
在△DEB和△CDF中，