人教版八年级数学上册 期末试卷测试与练习(word解析版)

人教版八年级数学上册 期末试卷测试与练习（word 解析版）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：

()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，

()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．

【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；

（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.

【详解】

()1当a 为15时，//AB CD ，

理由：由图()2，若//AB CD ，则30

BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，

所以，当a 为15时，//AB CD ．

注意：学生可能会出现两种解法：

第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，

第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，

这两种解法都是正确的．

()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒

证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,

30FEM CAM ∴∠=∠+︒,

EFM BDC DBM ∠=∠+∠,

DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,

180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,

3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,

1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,

所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.

【点睛】

此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.

2．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，BC ＝16cm ，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？

【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了

803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【解析】

【分析】

（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得

△BPD ≌△CQP ；

②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；

（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程

1562202

x x ，解方程即可得到结果. 【详解】

（1）①因为t ＝1（秒），

所以BP ＝CQ ＝6（厘米）

∵AB ＝20，D 为AB 中点，

∴BD ＝10（厘米）

又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）

∴PC ＝BD

∵AB ＝AC ，

∴∠B ＝∠C ，

在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），

②因为V P ≠V Q ，

所以BP ≠CQ ，

又因为∠B ＝∠C ，

要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，

故CQ ＝BD ＝10．

所以点P 、Q 的运动时间84663

BP t （秒）， 此时107.54

3Q CQ V t （厘米/秒）．

（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程

设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202

x x ，

解得x=803

(秒) 此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48，

所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了

803

秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】

此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.

3．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.

(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；

(2)如图2，若点A 的坐标为()

23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.

【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=

12

(EM-ON)，证明见详解. 【解析】

【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；

（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定