人教版2020-2021学年七年级数学(上)寒假作业：第一章《有理数》基础综合训练

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业
第一章《有理数》基础综合训练
一．选择题
1．下列各数中，为负数的是（）
A．4 B．0 C．D．﹣
2．5的相反数是（）
A．0.2 B．5 C．﹣5 D．﹣0.2
3．﹣2021的倒数为（）
A．B．C．﹣2021 D．2021
4．2020年国庆长假延边州累计接待游客242万人次，将数据2420000用科学记数法表示为（）
A．0.242×107B．2.42×106C．24.2×105D．242×104
5．今年10月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A．﹣14℃B．14℃C．8℃D．11℃
6．（﹣）3表示的意义是（）
A．（﹣）×（﹣）×（﹣）B．（﹣）×3
C．﹣D．﹣
7．由四舍五入得到近似数6.35，下列数中可能是精确数的是（）
A．6.3449 B．6.3491 C．6.3051 D．6.355
8．下列说法正确的是（）
A．﹣a不一定是负数
B．符号相反的两个数，一定互为相反数
C．离原点越近的点所对应的数越小
D．两数相加，和一定大于任何一个加数．
9．下列说法中正确的有（）
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；
④绝对值等于本身的数是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（）
A．若a+b＝0，则a＝﹣b B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0
C．若a+b＜0，则a＜b＜0 D．若a+b＜0，则a＜0
二．填空题
11．计算：（﹣1）2020＝．
12．﹣9的倒数是．
13．比较大小：﹣﹣．
14．A、B、C三点相对于海平面分别是﹣17米，+5米，﹣21米，那么最高的地方比最低的地方高米．
15．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为．16．已知x2＝16，|y|＝3，xy＜0，那么x﹣y＝．
17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd的值为．
三．解答题
18．计算：
（1）（﹣8）+（+9）﹣（﹣5）+（﹣3）（2）（+﹣）×18；
（3）（﹣）÷（﹣）×（4）﹣42+（﹣20）÷（﹣5）﹣6×（﹣2）3
19．请在数轴上表示下列各数：﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，2并将它们用“＞”连接起来．
20．阅读下面的解题过程并解决问题
计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21
解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）
＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）
＝100+0+3（第二步）
＝103
（1）计算过程中，第一步把原式化成的形式，体现了数学中的思想，为了计算简便，第二步应用了．
（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：
．
21．伽师瓜是喀什地区伽师县的特产，可称得上是新疆瓜果的珍品，享誉全国．随着微信的普及，许多人利用微信平台做“微商”．伽师县的张师傅也将自家种植的伽师瓜进行网上销售，原计划每天销售100公斤伽师瓜，由于受到实际产量的影响，每天的实际销售量与计划销售量相比略有不同．第一周的销售情况如下表所示（超额记为正，不足记为负．单位：公斤）：
星期一二三四五六日
+4 ﹣3 ﹣5 +10 ﹣8 +23 ﹣6 与计划销售量
的差值
根据表格回答下列问题：
（1）张师傅前三天共卖出公斤伽师瓜；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售公斤伽师瓜；
（3）若伽师瓜的网上售价为每公斤8元，运费为每公斤3元，求张师傅本周的总收入．
22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
23．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算“⊕”，a⊕b⊕c＝﹣c，如：3⊕2⊕（﹣1）＝﹣（﹣1）＝4．
（1）计算：（﹣2）⊕3⊕（﹣5）；
（2）若a＝（﹣1）4，b＝（﹣2）×，求a⊕b⊕c的值．
参考答案
一．选择题
1．A．4大于0，是正数，不符合题意．
B．0既不是正数也不是负数，不符合题意，
C．大于0，是正数，不符合题意，
D．﹣小于0，是负数，符合题意．
故选：D．
2．解：5的相反数是：﹣5．
故选：C．
3．解：﹣2021的倒数为：﹣．
故选：A．
4．解：2420000＝2.42×106，
故选：B．
5．解：这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），故选：B．
6．解：（﹣）3表示的意义是（﹣）×（﹣）×（﹣），故选：A．
7．解：A、6.3449≈6.34（精确到0.01），所以A选项不符合题意；
B、6.3491≈6.35（精确到0.01），所以B选项符合题意；
C、6.3051≈6.31（精确到0.01），所以C选项不符合题意；
D、6.355≈6.36（精确到0.01），所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．解：A、a＝0时，﹣a不一定是负数，符合题意；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意；
C、离原点近的点1比离原点远的点﹣2所对应的数大，不符合题意；
D、0+0＝0，两数相加，和不一定大于加数，不符合题意．
故选：A．
9．解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；
②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；
③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们
的积为0，不为负，该小题说法错误；
④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误；
故选：A．
10．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；
B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；
C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；
D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝1．
故答案为：1．
12．解：﹣9的倒数是﹣．
故答案为：﹣
13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
14．解：最高的地方比最低的地方高：+5﹣（﹣21）＝5+21＝26（米）．故答案为：26．
15．解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8．
故答案为：2或8．
16．解：∵x2＝16，|y|＝3，xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣3或x＝﹣4，y＝3，
∴x﹣y＝4+3＝7或﹣4﹣3＝﹣7．
故答案为：7或﹣7．
17．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±1，
∴x2020＝1，
∴x2020﹣cd
＝1﹣1+0
＝0．
故答案为：0．
三．解答题
18．解：（1）原式＝﹣8+9+5﹣3
＝1+2
＝3；
（2）原式＝×18+×18﹣×18
＝12+8﹣15
＝5；
（3）原式＝×（﹣）×
＝﹣；
（4）原式＝﹣16+4﹣6×（﹣8）
＝﹣16+4+48
＝24．
19．解：如图所示：
故4＞＞﹣1.5＞﹣|﹣3|＞﹣5．
20．解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．
故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；
（2）
＝﹣21+3+﹣
＝（﹣21+）+（+3﹣）
＝﹣21+3
＝﹣18．
21．解：（1）4﹣3﹣5+300＝296（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．
故答案为：296；
（2）23+8＝31（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．故答案为：31；
（3）[（+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6）+100×7]×（8﹣3）
＝715×5
＝3575（元）．
答：张师傅本周一共收入3575元．
22．解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
23．解：（1）（﹣2）⊕3⊕（﹣5）
＝﹣（﹣5）
＝3+5
＝8；
（2）∵a＝（﹣1）4，＝1，b＝（﹣2）×＝﹣1，c＝5÷[（﹣5）+]＝﹣，
∴a⊕b⊕c
＝﹣（﹣）＝+
＝．。