【精品】北师大六年级下《圆柱与圆锥》培优训练

【精品】北师大六年级下《圆柱与圆锥》培优训练
一、圆柱与圆锥
1．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。

（1）
（2）
【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13
=157+408.2
=565.2（cm2）
体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）
（2） ×3.14×82×15
= ×3.14×64×15
=1004.8（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；
（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

2．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5
＝ ×1.5×12.56
＝6.28（立方米）
这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的
体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

3．填写下列表格（cm）。

名称半径直径高表面积体积
圆柱54
24
205
圆锥4 2.4——
0.5 4.5——
名称半径直径高表面积体积
圆柱5104282.6314
12431.412.56
2040531406280圆锥24 2.4——10.048
0.51 4.5—— 1.1775
【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径×2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
4．
（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。

（每个小方格表示1cm2)
（2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米?
【答案】（1）
（2）π×32×2
=×3.14×9×2
=3.14×3×2
=9.42×2
=18.84（立方厘米）
答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米.
【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图；
原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；
（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用
公式：V=πr2h，据此列式解答.
5．学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?
【答案】解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）
答：一分钟你将浪费9.42升水。

【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。

6．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。

锯下的这段木料的体积是多少立方分米?
【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）
答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）
大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。

【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

7．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。

如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗?
【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44<400
答：买400千克水泥够了。

【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.
8．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？
【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

9．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？
【答案】解：3.14×0.8×5×1.5
＝2.512×7.5
＝18.84（平方米）
答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。

【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。

10．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆．
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）解：3.14×22+2×3.14×2×15÷2
＝3.14×4+188.4÷2
＝12.56+94.2
＝106.76（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。

（2）解：3.14×22×15÷2
＝3.14×4×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。

【解析】【分析】（1）搭建这个大棚大约要用塑料薄膜的平方米数=大棚的侧面积+半圆的面积×2，其中半圆的侧面积=横截面的半径×2×π÷2，半圆的面积×2=圆的面积=横截面的半径2×π；
（2）大棚内的空间=横截面的半径2×π×大棚的长度÷2。

11．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?
（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?
【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)
3.14×10²+62.8×2
=314+125.6
=439.6(平方米)
答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)
=314×1.95
=612.3(立方米)
答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。

12．
（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?
【答案】（1）解：如图：
（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm
答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.
13．计算下面图形的体积。

(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)
（2）解：3.14×(8÷2)2×6×
=3.14×16×2
=100.48(cm3)
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可.
14．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

（1）你选择的材料是________号和________号。

（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升?
【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×(4÷2)²×5
=3.14×20
=62.8(升)
答：制成水桶的容积是62.8升.
【解析】【解答】解：(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③.
故答案为：②、③
【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可.
15．图形计算题（图中单位均为厘米）
（1）求图1中阴影部分的面积．
（2）将图2中的直角三角形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相差多少？
【答案】（1）解：×3.14×52，
=0.785×25，
=19.625（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是19.625平方厘米
（2）解：×3.14×32×4，
=3.14×12，
=37.68（立方厘米）；
×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）；
50.24﹣37.68=12.56（立方厘米）；
答：所形成的两个圆锥的体积相差12.56立方厘米
【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=以5厘米为半径的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；（2）由题意可知：以AB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，以CB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆柱的体积公式求出两个圆锥的体积，再据减法的意义即可求解．（1）得出阴影
部分的面积等于以5厘米为半径的圆的面积，是解答本题的关键；（2）弄清楚所形成的圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．。