2020版数学人教A版必修5课件：第二章 2.1 第1课时 数列的概念与通项公式

第二章§2.1数列的概念与简单表示法

第1课时数列的概念与通项公式

学习目标

XUEXIMUBIAO

1.理解数列及其有关概念.

2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.

3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.

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1自主学习PART ONE

知识点一数列及其有关概念

1.按照排列的称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__

(通常也叫做)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n 位的数称为这个数列的.

2.数列的一般形式可以写成，简记为.

一定顺序一列数项第1项首项第2项第n 项a 1，a 2，a 3，…，a n ，…{a n }

思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案不是.顺序不一样.

知识点二通项公式

如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么

这个公式叫做这个数列的通项公式.

知识点三数列的分类

1.按项数分类，项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做数列.

2.按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____

；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做.

有穷无穷递增数列递减数列常数列摆动数列

1.1,1,1,1是一个数列.()

2.数列1,3,5,7，…的第10项是21.()

3.每一个数列都有通项公式.()

4.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU

√×××

2题型探究PART TWO

题型一数列的分类例1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是A.1，12，13，14，… B.－1，－2，－3，－4，…C.－1，－12，－14，－18，…

D.1，2，3，…，n

√解析A ，B 都是递减数列，D 是有穷数列，只有C 符合题意.

反思感悟判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.

跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？

(1)2010,2012,2014,2016,2018；

(2)0，12，23，…，n －1n ，…；

(3)1，12，14，…，12

n －1，…； (4)－11×2，12×3，－13×4，14×5

，…； (5)1,0，－1，…，sin n π2，…；

(6)9,9,9,9,9,9.

题型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1，－12，13，－14；

解这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，

并且奇数项为正，偶数项为负，

所以它的一个通项公式为a n ＝(－1)n ＋1n ，n ∈N *

.

(2)12，2，92，8；

解数列中的项，有的是分数，有的是整数，

可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，162，…，

所以它的一个通项公式为a n ＝n 2

2，n ∈N *.

(3)9,99,999,9999.

解各项加1后，变为10,100,1000,10000，…，此数列的通项公式为10n，

可得原数列的一个通项公式为a

＝10n－1，n∈N*.

n

反思感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变

表示为n的函数关系.化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将a

n

跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)－1

1×2，1

2×3

，－1

3×4

，1

4×5

；

解这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，

所以它的一个通项公式为a n＝(－1)n

n×(n＋1)

，n∈N*.

(2)22－12，32－13，42－14，52

－15； 解这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的

平方减1，所以它的一个通项公式为a n ＝(n ＋1)2－1n ＋1

，n ∈N *.

(3)7,77,777,7777.

解 这个数列的前4项可以变为79×9，79×99，79×999，79×9 999，

即79×(10－1)，79×(100－1)，79×(1 000－1)，79×(10 000－1)， 即79×(10－1)，79×(102－1)，79×(103－1)，79×(104－1)，

所以它的一个通项公式为a n ＝79×(10n －1)，n ∈N *.

题型三数列通项公式的简单应用例3已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－10n ＋4.问当n 为何值时，a n 取得最小值？并求出最小值.

解 ∵a n ＝2n 2－10n ＋4＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n －522－172， ∴当n ＝2或3时，a n 取得最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－8.