苏科初二下学期数学期末考试卷及答案(1)

苏科初二下学期数学期末考试卷及答案(1)

一、解答题

1．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE

（1）求证：CE=CF ；

（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？

2．如图，在▱ABCD 中，BE=DF ．求证：AE=CF ．

3．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF

求证：AC 、EF 互相平分．

4．化简求值：221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭

，其中31x =- 5．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；

（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.

6．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不

应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？

7．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ；

（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

8．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．

（1）求证BE＝DE；

（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；

（3）△BEF的周长为．

9．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？

10．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例

函数y＝m

x

的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．

（1）求点A的坐标和m的值；

（2）点P是反比例函数y＝m

x

在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．

11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．

12．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数是人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；

（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．

13．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．

（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；

（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．

14．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合）连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点G ，交AD 于点F ．

（1）求证：△ABF ≌△BCE ；

（2）如图2，连接EF 、CF ，若CE ＝8，求四边形BEFC 的面积；

（3）如图3，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC ＝DG ．

15．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2． （1）求实数m 的取值范围；

（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）见解析（2）成立

【解析】

试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可

得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．

试题解析：（1）在正方形ABCD 中，

{BC CD

B CDF BE DF

∠∠＝＝＝

∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．

∴CE=CF ．

（2）GE=BE+GD 成立．

理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，

∴∠BCE=∠DCF ，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF

∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC

∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．

∴GE=GF ．

∴GE=DF+GD=BE+GD ．

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

2．证明见解析．

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．

试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AD=BC ，

∴∠ADE=∠CBF ，

∵BE=DF ，

∴DE=BF ，

在△ADE 和△CBF 中，

{AD CB

ADE CBF DE BF

=∠=∠=，

∴△ADE ≌△CBF （SAS ），

∴AE=CF ．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

3．证明见解析

【分析】

连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分．

【详解】

解：连接AE 、CF ，

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，