人教版七年级数学下册 第五章 相对线与平行线 5.2---5.4基础知识测试题含答案

5.2 平行线及其判定

一、选择题

1．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．

A．50°B．40°C．30°D．60°

2．有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如图，下列说法中，正确的是( )

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

4．下列说法正确的是( )

A．同一平面内没有公共点的两条线段平行

B．两条不相交的直线是平行线

C．同一平面内没有公共点的两条直线平行

D．同一平面没有公共点的两条射线平行

5．在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( )

A．平行

B．相交

C．重合

D．以上都有可能

6．如图所示，∠1．70°，有下列结论：①若∠2．70°，则AB．CD；②若∠5．70°，则AB．CD；③若∠3．110°，则AB．CD；④若∠4．110°，则AB．CD．其中正确的有．．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，b⊥c ，垂足为点A ，⊥1=70°．若使直线b 与直线a 平行，则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转（ ）

A ．70°

B ．50°

C ．30°

D ．20°

8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．③④

D ．①②③④

9．下列说法中，正确的是（ ）

A ．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离

B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D ．不相交的两直线一定互相平行

10．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）

A ．①②③④

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题

11．如图，AB ∥CD ，则．1+．3—．2的度数等于 __________．

12．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC ＝180°；③∠ABC ＝∠ADC ；④∠3＝∠4；其中能判定AB ∥CD 的是_____（填序号）．

13．如图，AC 平分BAD ∠，DAC DCA ∠=∠，填空：因为AC 平分BAD ∠，所以DAC ∠= BAC ∠，又因为DAC DCA ∠=∠，所以DCA ∠=___，所以//AB ___．

14．如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________．

15．如图115C ∠=︒，添加一个条件________，使得//AB CD ．

三、解答题

16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．点D ，E 分别在AB ，AC 边上，点F 在AC 边的延长线上，且BD ＝CE ＝CF ． （1）连接DE ，判断DE 与BC 的位置关系，为什么？

（2）连接DF 交BC 于点G ．判断DG 与GF 的数量关系，并说明理由．

17．已知: AD BC B D ∠=∠∥，，

（1）如图1，求证：AB CD ∥

（2）如图2，点E F 、在BC 上，且满足AE 平分BAF ∠，2DAC FAC ∠=∠，若AEB ACD ∠=∠，B m ∠=︒，求ACB ∠的度数（用m 表示）.

18．如图，点D ，F 分别是BC ，AB 上的点，//DF AC ，FDE A ∠=∠.

(1)求证：//DE AB ；

(2)若AED ∠比BFD ∠大40︒，求BFD ∠的度数.

19．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒

⎧⎨∠-∠=︒⎩，

（1）求α∠和β∠的度数；

（2）求证：//AB CD .

（3）求C ∠的度数.

20．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.

（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；

（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；

（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由. 21．阅读材料：

如图1，点A 是直线MN 上一点，MN 上方的四边形ABCD 中，

140ABC ∠=︒，延长BC ，2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，探究DCE ∠与MAB ∠的数量关系，并证明.

小白的想法是：“作ECF ECD ∠=∠（如图2），通过推理可以得到CF MN ，从而得出结论”.

请按照小白的想法．．．．．完成解答：

拓展延伸：

保留原题条件不变，CG 平分ECD ∠，反向延长CG ，交MAB ∠的平分线于点H （如图3），设MAB α∠=，请直接写出H ∠的度数（用含α的式子表示）.

22．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFI ，得到图②．

（1）在图①中，当α=20°，β=50°时，求∠EPF 的度数；

（2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数；

（3）在图②中，当FI ∥EH 时，请求出α与β的数量关系．

23．如图．∠EAC．90°．∠1．∠2．90°．∠1．∠3．∠2．∠4.

(1)如图①．求证：DE ∥BC．

(2)若将图①改变为图②．其他条件不变．(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

如图．∠EAC．90°．∠1．∠2．90°．∠1．∠3．∠2．∠4.

(1)如图①．求证：DE ∥BC．