最新精编2019《指数函数和对数函数》单元测试模拟题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1．设25
a b m
==，且
11
2
a b
+=，则m=（）
A．10 C．20 D．100（2010辽宁文10）
2．函数]1,0[
)1
(
log
)
(在
+
+
=x
a
x
f
a
x上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）
A．
4
1
B．
2
1
C．2 D．4(2004湖北理)
3．设函数f（x）=
⎩
⎨
⎧≤
，
＞
，
，
，
1
x
x
log
-1
1
x
2
2
x-1
则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+∞）（D）[0，+∞）（2011辽宁理9）
4．已知y=log a（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（）
A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）（1995
全国文11）
5．设3.0
2
1
3
1
)
2
1
(
,3
log
,2
log=
=
=c
b
a，则 ( )
A a<b<c
B a<c<b
C b<c<a
D b<a<c（2009天津文）
6．若函数()log(4)x
a
f x a
=-在区间[1,2]
-上单调递减,则实数a的取值范围是----( )
A.2a >
B.12a <<
C.
1
14
a <<或12a << D.以上都不对 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7． 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，x x f lg )(=，则)100(-f 的值为 ▲
8．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

1（浙江卷15）
9．已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当
)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间
[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2
b a -．其中正确的序号是___③_____．
10．函数()23
123
x x f x x =++
+的零点的个数是 .
11．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k=
12．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则
x
y
的值为 13．lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-=________________
14．若函数(2)x
f 的定义域是[1,1]-，则2(lo
g )f x 的定义域 。

15．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S . ⑴求函数S 的解析式、定义域和值域； ⑵求[(3)]f f 的值.
13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪
=<≤⎨⎪-<≤⎩
定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵2
16．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 .
17．若3()3log 2x f x x =++,则1
(30)f -= .
18．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，求函数2)]([x f y =的最大值. 19．若2log 2,log 3,m n
a a m n a
+=== 。

20．已知函数2
()2f x x x a =++,2
()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程
()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）
21．33335
5
5
5
(0.96),0.95,0.95,0.96---由小到大的顺序是____________________
22．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若能使H 6获得10KJ 的能量，则需要H 1提供的最少的足够的能量
是……………………………………………………………………………………( ) （A ）104KJ ； （B ）105KJ ； （C ）106KJ ； （D ）107KJ .
23．已知1sin cos 8θθ⋅=，且42
ππ
θ<<，则cos sin θθ-的值为 ． 24．
函数y =的定义域为 .
25．已知5
()lg ,f x x =则(2)f =
26．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12
x x
f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
27．已知3
.0222,3.0log ,3.0===c b a ,则c b a ,,从小到大的顺序是 ▲ ．
28．lg2lg50+= ▲ .
29． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．
30． 已知二次函数2
(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,
2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上有两个不同的零点，则)
(2
)]([2x f x f +的最小值为 ▲ ．
31．0.65
0.65,0.6,log 5三者的大小关系是__ 5
0.60.6log 5
0.65___ (用“<”连接)
32．设30.3a =，0.3
3b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 从小到大依次．．．．．．为 ▲ 。

33．若函数y ＝|log 2x |在区间(0，a ]上单调递减，则实数a 的取值范围是_______．
34．用二分法求函数43)(--=x x f x
的一个零点，其参考数据如下：
据此，可得方程0)(=x f 的一个近似解（精确到0．01）为 . 35．已知log 162x =，则x 等于 （ ） A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 三、解答题
36．(本小题满分16分)
如图，某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府 决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．
（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为3
5，求在B 点处看市中心O 和A 点
视角的余弦值；
（2） 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为15
4 3 km 2，A 点距市中心的距离
为3 km ，求南徐新路的长度；
（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你确定A 、B 两点的位置．
37．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点。

已知AB=3米，AD=2米。

（I ）设x AN =（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围；
（II ）若)4,3[∈x （单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积。

38．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的
2
1
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f （x ）.
（1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数
f （x ）应该满足的条件和具有的性质；
（3）设f （x ）=
2
11
x +，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.
39．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2
x x <≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为
0.5x .
（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例
x
（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
40．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为g (n )＝k n ＋1
（k 为常数，n ∈Z 且n ≥0）．若产品销售价 保持不变，第n 次投入后的年纯利润为
f (n )万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k 的值，并求出f (n )的表达式；
（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？
41．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升) 满足()y m f x =，其中()()()
2
20416
14422
x x f x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨
+⎪>⎪-⎩，当药剂在水中释放的
浓度不低于4 (毫克/升) 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为4m =，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围．
42．函数()(,x
f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点A （0，1），B （3，8）． ⑴求函数()f x 的解析式；
⑵若函数()1
()()1
f x
g x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性．
43．已知函数()()3
12log 3
m x f x x --=-，对定义域内的任意x 都有
()()022=++-x f x f 成立．（1）求实数m 的值；（2）当()3,4x ∈时，求()x f 的取
值范围．
44．
计算：1
2
2112
2
10.25(2)41)()6
32
-⨯--÷-+
-
45．求x 的值： （1）33log 4x =-； （2）25log 3
x =-；
（3）22(21)log (321)1x x x -+-=； （4）234log [log (log )]0x =．
46．已知32a
=，用a 表示33log 4log 6-
47．已知函数,3)(x x f =且x ax x g a 43)(,218log 3-=+=的定义域为[1,1-].
)1(求)(x g 的解析式并判断其单调性；)2(若方程m x g =)(有解，求m 的取值范围.
48．已知函数f(x)=log a (x+1)，g(x)=2log a (2x+t)(t ∈R)，其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1. (1)若1是关于x 的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t 的值；(2分) (2)当0＜a ＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t 的取值范围；(6分)
(3)当t ∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)
49．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为R (x )＝3700 x ＋45x 2－
10x 3(单位：万元)，成本函数为C (x )＝460x ＋5000（单位：万元）．在经济学中，函数f (x )的边际函数Mf (x )定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )． (1）求利润函数P (x )及边际利润函数MP (x )；
(2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3）求边际利润函数MP (x )的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
50．若()1
13x p f x -=，()2
223
x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，
且()()()()()()
()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨
>⎪⎩ (Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； (Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为
2
b a
-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．（江苏卷20）。