人教版高中数学总复习[重点题型巩固练习]函数(基础)

【巩固练习】

1.（2015 赫山区校级一模）已知f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f （log 47），b=f （log

3），c=f （21.6

），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．c ＜a ＜b

B ．c ＜b ＜a

C ．b ＜c ＜a

D ．a ＜b ＜c

2. 已知函数()x f x a -=,()log (0,1)a g x x a a =>≠,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）

A B C D

31.y 的单调递减区间为（ ）

A.(-∞，-3)

B.(-∞，-1)

C.［1，+∞］

D.［-3，-1］ 4.设()f x 是定义在A 上的减函数，且()0f x >，则下列函数：

32()y f x =-,21()

y f x =+

,2

()3y f x =+, 1y =

其中增函数的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，2

()f x x =。若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）

A ．)+∞

B ．[2，+∞）

C ．（0，2]

D ．[1][2,3]- 6．函数2

2x

y x =-的图象大致是

7.已知()f x 是奇函数，当(0,1)x ∈时1

()lg

1f x x

=+，那么当(1,0)x ∈-时()f x 的表

达式是_____．

8.（2015 湘西州校级一模）若函数是R 上的单调递减函数，

则实数a 的取值范围是 ．

9.设不等式2

21(1)x m x ->-对满足22m -≤≤的一切实数m 的值都成立，则实数x 的取值范围 。

10.已知()(1).1

x

f x x x =

≠-+ （1）求()f x 的单调区间；

（2）若10,()a b c a b b >>=

-，求证：3

()()4

f a f c +>.

11．对于函数2

()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数x 0，使00()f x x =成立，则称x 0为()f x 的不动点。

（1）当a=2，b=－2时，求()f x 的不动点；

（2）若对于任何实 b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围。 12．设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==．

（Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程()f x =0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． 13.（2016 静安区一模）已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f

（x ）+g （x ）=2x+1．

（1）求f （x ）与g （x ）的解析式；

（2）求证：f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增；并求f （x ）在区间[0，+∞）的反函数； （3）设h （x ）=x 2+2mx+m 2﹣m+1（其中m 为常数），若h （g （x ））≥m 2﹣m ﹣1对于x ∈[1，2]恒成立，求m 的取值范围．

14.设函数1

()(,)f x ax a b Z x b

=+

∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。

（1）求()y f x =的解析式；

（2）证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

15. 已知函数()ln()(10)x

x

f x a b a b =->>>. (1)求函数()f x 的定义域I ；

(2)判断函数()f x 在定义域I 上的单调性,并说明理由； (3)当,a b 满足什么关系时,()f x 在[)1+∞，上恒取正值.

【参考答案与解析】

1.【解析】∵f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数， ∴b=f （log

3）=b=f （﹣log 23）=f （log 23），

∵log 23=log 49＞log 47，21.6

＞2，

∴log 47＜log 49＜21.6

，

∵在（﹣∞，0]上是增函数， ∴在[0，+∞）上为减函数，

则f （log 47）＞f （log 49）＞f （21.6

）， 即c ＜b ＜a ，故选B

2.A

3.A ；

【解析】2

230,13x x x x +-≥≥≤-则或,

又()()2

2

23141x x x x +-=+-,∈-∞,-,.可知当时函数递减

4.C ；

【解析】由于f(x)是定义在A 上的减函数，且f(x)＞0，所以其－2f(x),

2

()

f x ,和

.

5．A ；

【解析】当t ≥0时，()2()f x t f x +≥，即(x+t)2≥2x 2。 即x 2―2tx ―t 2≤0在x ∈[t ，t+2]上恒成立，

又对称轴为x=t ，只须(2)0g t +≤，∴t ≥

6. A

【解析】观察函数的零点的个数