课标通用安徽省2019年中考数学总复习第三单元函数第11讲反比例函数课件201904031225
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.
又xy=k,∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得
的矩形面积为|k| .
2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂
足为F,连接EO,则S△EOF=
|������| 2
,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴 |k|
作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标
轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=
1 2
|k|.
答案:4
解析:∵点A是反比例函数y= ������������图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
∴S△AOB= |k|=2. 又∵函数图12象位于第一、三象限,∴k=4,
2 ������
的
图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )
A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n
分析:根据反比例函数的性质,可得答案.
答案:D
解析:y=-
2 ������
的k=-2<0,图象位于二、四象限,∵a<0,∴P(a,m)在第二
象限,∴m>0.
∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限, ∴n<0.∴n<0<m,即m>n,故D正确.
2.反比例函数 y=������������(k 是常数,k≠0)也可记为:y=k������-1,其中 k≠0.
例1(2018江苏淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y=
������ ������
的图象上,则k
的值是( )
A.-6 B.-2 C.2 D.6
分析:根据待定系数法,可得答案.
答案:A
解析:将A(-2,3)代入反比例函数y=
的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为 2 .
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考法必研突破
考题初做诊断
考点四反比例函数的简单应用
一般步骤:
1.找准实际问题中成反比例关系的两个变量,或根据已知的双曲
线,设出表达式y=
k x
.
2.代入一对已知条件或者相应双曲线上的点的坐标,求出k的值.
3.写出表达式,并根据表达式结合自变量取值范围,应用反比例函
比较反比例函数的值与一次函数值的大小时,要充分利用函数图 象进行分析判断,同时,要把与双曲线的交点作为界点进行分析,且 不能忽略反比例函数中的自变量x≠0.
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
例5如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
������ ������
得
2������ + ������ = 4, 解得 -4������ + ������ = -2,
������ ������
= =
21,,则一次函数解析式为
y=x+2.
(2)由题意知 BC=2,则△ACB 的面积=12×2×6=6.
方法点拨此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的
知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质以及三角形
=
-
4 ������
,
得 ������ = 4,或 ������ = -1,
������ = -������ + 3, ������ = -1 ������ = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4). ∴S△AOD=12×3×1=32.
面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
反比例函数的应用
实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时,对
应的函数图象是双曲线的一部分.
例6一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了
4 h到达乙地.当他按照原路返回时,汽车的速度v km/h与时间t h的
的高,据此可得△ACB的面积.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
解:(1)将点 A(2,4)代入 y=������������ ,得 m=8,则反比例函数解析式为 y=���8���, 当 x=-4 时,y=-2,则点 B(-4,-2),将点 A(2,4),B(-4,-2)代入 y=kx+b,
解:(1)∵直线y=-x+3交y轴于点A, ∴A(0,3), ∴BC=OA=3.∵矩形OABC的面积为4, ∴AB=4,∴|k|=4.
3
又 k<0,∴k=-4, ∴反比例函数 y=������������的表达式为 y=-���4���.
考题初做诊断
(2)∵直线与反比例函数相交于点D,
∴联立
������
第11讲 反比例函数
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考法必研突破
考题初做诊断
考点一反比例函数的概念
形如y=
k x
(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考法必研突破
考题初做诊断
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线 ,它有两 个分支.
(2)反比例函数y=
������ ������
(k≠0)中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y=
������ ������
(k≠0)的图象分别位于第一、三
象限,
同一个象限内,y随x的增大而减小
故答案为4.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
方法点拨利用反比例函数y=
������ ������
(k≠0)的比例系数k的几何意义:过
反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和两个垂足
以及原点构成的矩形面积是|k|;这一点和垂足以及坐标原点所构成
的三角形的面积是
A.y1<y2<0 B.y1<0<y2
C.y1>y2>0
D.y1>0>y2
解析:∵y=-1������,∴xy=-1.∴x,y 异号.
∵x1<0<x2,∴y1>0>y2.故选D.
考题初做诊断
4.如图,已知一次函数
y=k1x+b
与反比例函数
y=������2的图象交于第一
������
象限内的 P
1 2
;当k<0时,反比例函数y=
������ ������
(k≠0)
的图象分别位于第二、四 象限,同一个象限内,y随x的增大而增
大.
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考法必研突破
考题初做诊断
考点三反比例函数y=
k x
(k≠0)中k的几何意义
1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所
1 2
,8
,Q(4,1)分别代入 y=k1x+b 中,
得
8
=
1 2
������1
+ ������,解得
������1
=
-2,
1 = 4������1 + ������,
������ = 9,
∴一次函数的表达式为 y=-2x+9.
(2)P'
-
1 2
,-8
.
考题初做诊断
考题初做诊断
5.(2017甘肃兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y 轴于点 A,交反比例函数 y=������������(x<0)的图象于点 D,y=������������(x<0)的图象过 矩形 OABC 的顶点 B,矩形 OABC 的面积为 4,连接 OD. (1)求反比例函数 y=������������的表达式; (2)求△AOD的面积.
四象限,∴B 正确,故选 B.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
反比例函数的性质 反比例函数中y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上 或在每个象限内.
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
例3(2018江苏无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-
A.x<-3
B.-3<x<-1
C.-1<x<0
D.x<-3或-1<x<0
2.(2016 甘肃兰州)反比例函数 y=���2���的图象在(
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
B)
考题初做诊断
3.(2016 甘肃天水)反比例函数 y=-���1���的图象上有两点
P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是( D )
,8
,Q(4,m)两点,与 x 轴交于 A 点.
(1)分别求出这两个函数的表达式; (2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标.
解:(1)∵点P在反比例函数的图象上,
∴把点 P
1 2
,8
代入 y=������������2可得 k2=4,
∴反比例函数的表达式为 y=���4���.
∴Q(4,1).
把P
������ ������
,得k=-2×3=-6,故选A.
方法点拨本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,点(-2,3)
在反比例函数y=
������ ������
的图象上,则k=-2×3=-6.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支关于原点中心对称;
y轴的垂线,所得的矩形的面积均为定值|k|.需要注意的是,根据相应
的面积,确定反比例函数表达式时,要注意结合双曲线所在的象限,
避免k的符号错误.
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
例4(2018湖南邵阳)如图所示,点A是反比例函数y=
������ ������
图象上一点,
1 2
|k|.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
一次函数与反比例函数的综合应用 反比例函数 y=������������1和正比例函数 y=k2x,当 k1,k2 同号时,可知双曲线 y=������������1(k1≠0)与直线 y=k2x(k2≠0)有交点,且它们的交点坐标为(a,b)与 (-a,-b).
的图象交于
A(2,4),B(-4,n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
分析:(1)将点A的坐标代入y=
������ ������
可得反比例函数解析式,据此求得
点B坐标,根据A,B两点坐标可得直线解析式;
(2)根据点B坐标可得底边BC=2,由A,B两点的横坐标可得BC边上
函数关系是( )
A.v=320t C.v=20t 答案:B
B.v=32������ 0 D.v=2������0
解析:由路程=速度×时间,可以得出甲、乙两地的距离为320 km,
返程时路程不变,由路程=速度×时间,得速度=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程÷时间,所以
v= 3.20 ������
考题初做诊断
1.(2017 甘肃兰州)如图,反比例函数 y=������������(x<0)与一次函数 y=x+4 的图 象交于 A,B 两点的横坐标分别为-3,-1.则关于 x 的不等式������������<x+4(x<0) 的解集为( B )
根据y=
������ ������
(k为常数,k≠0)的图象所在的象限可以确定k的取值范围,反
之,根据k的正负,也可以确定双曲线的位置.
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
例2(2018湖南怀化)函数y=kx-3与y=
������ ������
(k≠0)在同一坐标系内的图
象可能是( )
分析:根据当k>0或k<0时,y=kx-3和y=������������ (k≠0)经过的象限,二者一 致的即为正确答案.
答案:B
解析:∵当 k>0 时,y=kx-3 过一、三、四象限,反比例函数 y=������������过一、
三象限,当 k<0 时,y=kx-3 过二、三、四象限,反比例函数 y=������������过二、
数的性质 解答问题.
考点必备梳理
考法必研突破
考题初做诊断
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数的表达式
1.反比例函数 y=������������(k 为常数,k≠0),表达式中只有一个常数 k,k 可以 从两个变量的任意一对对应值(即图象上任意一点的坐标)来求得,
只要 k 确定了,这个函数就确定了.
故选D. 方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作 出草图,根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性 分析得出答案.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
反比例函数中系数k的几何意义
由于y=
������ ������
也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、