2013年金台高级中学高三模拟试卷

2013年金台高级中学高三模拟试卷
文科数学㈠
命题人：谭燕 检测人：薛纪军 审核人：张云山
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，(){}
2lg 2N x y x x ==-，则M N ⋂为 （ ） A. ()1,2 B. ()1,+∞ C. [)2,+∞ D. [)1,+∞ 2．下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. ()1
f x x
= B. (
)f x =
C. ()22x x f x -=-
D. ()tan f x x =-
3．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f （2）等于 A ．11或18
B ．18
C ．11
D ．17或18
4.已知函数()()()()2
00010x f x x x ππ⎧>⎪
==⎨⎪+<⎩，
则()()()1f f f -的值等于（ ）
A. 21π-
B. 21π+
C. π
D. 0
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.已知向量a=（2x -1 , 1）与向量b=（x , 3）平行,则a -2b=（ ）
A. 3,15⎛⎫
⎪⎝⎭
B. ()1,5-
C. ()1,5--
D.
31,5⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．将一长方形截去两个对角，得如图几何体111ABC A B C -， 则该几何体的侧视图为（ ）
A
C
B
D
C
B
A
A 1
B 1
C 1
8．已知()1cos f x x x =
，则()/2f f ππ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=（ ） A. 2
π
- B.
3
π
C. 1
π
-
D. 3
π
-
9. 不等式1
"2"x x
+
≥是"0"x >的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10．设()00,A x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点。

若以F 为圆心，FA 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是（ ）
A. ()2,+∞
B. ()4,+∞
C. ()0,2
D. ()0,4
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知i 为虚数单位，复数()112i z i -=+，则复数z 的虚部是＿＿＿＿＿＿。

12．观察下列等式：553125,=6515625,=7578125,=则20135的末四位数字为＿＿＿＿＿＿。

13．定义集合运算：(){}/,,A B z z x x y x A y B *==+∈∈。

设集合{}0,3A =，{}4,2B =，则集合A B *的所有元素之和为＿＿＿＿＿＿。

14．直线30mx y -+=与圆()()2
2
124x y -+-=相交于C 、D 两点且CD = 则m=＿＿＿＿＿＿。

15．（考生注意：只能从A,B,C 中选择一题作答）
A ．（不等式选讲）不等式323x -≤的解集是＿＿＿＿。

B ．（几何证明选讲）如图，AB 、A
C 是圆O 的两条弦，
30A ︒∠=，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，
则D ∠的度数为＿＿＿＿。

C ．（参数方程与极坐标）在极坐标系中，设P 是曲线()1:cos sin 4C ρθθ+=上任意一点，Q 是曲线2:C 24cos 3ρρθ=-上任意一点，则PQ 的最小值是＿＿＿。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．(12分) 已知函数()21
x
f x x =
+，数列{}n a 满足11a =且()1n n a f a += ()n N *∈ ()I 求证数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式.
()∏设12n n n b a a +=，试求数列{}n b 的前n 项和n T .
17．(12分) ∆ABC 中内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，满足向量=()
B
=22cos 1,cos22B B ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
且 它们平行。

()I 求锐角B 的大小。

()∏如果b=2,求∆ABC 的面积ABC S ∆的最大值。

18．(12分) 直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，2
CAB π
∠=
()I 证明11CB BA ⊥。

()
∏已知2,AB BC ==
11C ABA -的体积。

19．(12分) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。

现从盒子中随机抽取卡片。

()I 若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率。

()∏若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率。

20．(13分) 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，且点1,2⎛- ⎝⎭
在椭圆C 上。

()I 求椭圆C 的标准方程。

()∏已知点5,04Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
，动直线l 过点F ，且直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，证明：⋅为定值。

21. (14分) 已知x=1 是()()2x f x ax e =-的一个极值点()a R ∈。

()I 求a 的值。

()∏任意[]12,0,2x x ∈时，证明：()()12f x f x e -≤。