3.4生活中的优化问题举例
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第七页，编辑于星期一：十四点 十二分。
变式训练
2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程 只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用 为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元，(2假设桥x)墩x等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因
素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
费用最省、用料最少问题
例2.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水 速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8<v≤v0)．若船每小时 的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时时，每 小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速 度为多少？
第十三页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第十四页，编辑于星期一：十四点 十二分。
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(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问 题的主要关系； (2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应 的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法 求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，确定 其答案． 注：在将实际问题转化成数学问题时，要注意所设变量的取值 范围．
第九页，编辑于星期一：十四点 十二分。
变式训练
3.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销， 经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万 元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告
费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入 3(百万元)，分别用于广告促销和技 术改造，经预测，每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的 销售额约为－13x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方 案，使该公司由此获得的收益最大．(收益＝销售额－投入)
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◎甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超 过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分 和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例 系数b(b>0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个
函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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பைடு நூலகம்
小结
解应用题的思路和方法 解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数 学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的 数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结 论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：
生活中的优化问题举例
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优化问题
优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.
第二页，编辑于星期一：十四点 十二分。
面积、容积的最值问题
例1.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在 四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90o，再
变式训练
1.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 (即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽 度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高 与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
第六页，编辑于星期一：十四点 十二分。
焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多 少？
第三页，编辑于星期一：十四点 十二分。
题后感悟
1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示 为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最 值．
第四页，编辑于星期一：十四点 十二分。
2.步骤：
第五页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第八页，编辑于星期一：十四点 十二分。
利润最大问题
例 3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨)与 每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24 200－1x2，
5 且生产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)．问该厂每月生 产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
变式训练
2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程 只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用 为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元，(2假设桥x)墩x等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因
素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
费用最省、用料最少问题
例2.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水 速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8<v≤v0)．若船每小时 的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时时，每 小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速 度为多少？
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(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问 题的主要关系； (2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应 的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法 求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，确定 其答案． 注：在将实际问题转化成数学问题时，要注意所设变量的取值 范围．
第九页，编辑于星期一：十四点 十二分。
变式训练
3.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销， 经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万 元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告
费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入 3(百万元)，分别用于广告促销和技 术改造，经预测，每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的 销售额约为－13x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方 案，使该公司由此获得的收益最大．(收益＝销售额－投入)
第十页，编辑于星期一：十四点 十二分。
◎甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超 过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分 和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例 系数b(b>0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个
函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
第十一页，编辑于星期一：十四点 十二分。
பைடு நூலகம்
小结
解应用题的思路和方法 解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数 学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的 数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结 论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：
生活中的优化问题举例
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优化问题
优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.
第二页，编辑于星期一：十四点 十二分。
面积、容积的最值问题
例1.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在 四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90o，再
变式训练
1.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 (即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽 度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高 与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
第六页，编辑于星期一：十四点 十二分。
焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多 少？
第三页，编辑于星期一：十四点 十二分。
题后感悟
1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示 为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最 值．
第四页，编辑于星期一：十四点 十二分。
2.步骤：
第五页，编辑于星期一：十四点 十二分。
第八页，编辑于星期一：十四点 十二分。
利润最大问题
例 3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨)与 每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24 200－1x2，
5 且生产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)．问该厂每月生 产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？