黑龙江省伊春市九年级上学期数学期末综合检测卷

黑龙江省伊春市九年级上学期数学期末综合检测卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共30分)

1. （3分） (2019九上·大冶月考) 二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为（）

A . x＝﹣2

B . x＝﹣3

C . x=

D . x=

2. （3分） (2017九上·大石桥期中) 二次函数中，若，则它的图象必经过点（）

A . (-1,-1)

B . (1, 1)

C . (1,-1)

D . （-1，1）

3. （3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）

A . 3

B . 4

C . 9

D . 18

4. （3分）(2017·天山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （3分）(2020·锦州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点

E，若∠C＝72°，则∠DOE的度数是（）

A . 30°

B . 35°

C . 36°

D . 40°

6. （3分）下列语句中，正确的是（）

A . 长度相等的弧是等弧

B . 在同一平面上的三点确定一个圆

C . 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

7. （3分） (2020七上·罗山期末) 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块.

A . 6＋4（n+1）

B . 6＋4n

C . 4n－2

D . 4n＋2

8. （3分） (2020八下·玄武期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A . 3

B . 2.5

C . 4

D . 2

9. （3分） (2020九上·岐山期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①a-b+c>0；②abc>0；③4a-2b+c>0；④a-c>0．⑤3a+c>0；其中正确结论的个数是（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

10. （3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点的坐标分别为、

，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）

A . （-4，-5）

B . （-5，-4）

C . （-3，-4）

D . （-4，-3）

二、填空题 (共6题；共24分)

11. （4分） (2020七下·九江期末) 必然事件发生的概率是________．

12. （4分） (2016九上·磴口期中) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．

13. （4分）(2018·西山模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．

14. （4分） (2019九上·虹口期末) 如果点与点都在抛物线上，那么

________ （填“＞”、“＜”或“=”）

15. （4分）(2020·广西) 如图，在边长为的菱形中，，点分别是

上的动点，且与交于点 .当点从点运动到点时，则点的运动路径长为________.

16. （4分）如图，平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是________.

三、解答题 (共8题；共66分)

17. （6分） (2017九上·武汉期中) 求证：矩形的四个顶点在同一圆上.

18. （6分）小明作了两个关于点O对称的三角形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下下面的图形，请你为他补全三角形．

19. （6分）利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案．

20. （8分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.

21. （8分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P ，垂足为E ，连

接CP ，求∠CPB的度数．

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

23. （10分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；

（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；

（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

24. （12分） (2020八上·镇赉期末) 如图所示，AB＝AD ，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）．