初中数学二次根式的混合运算专项训练题7(附答案详解)

解： ( 3)2 (4)2 3 8 |1 2 | =3+ 16 2 + 2 -1=3+3 2 + 2 -1=2+4 2 ．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的混和运算，以及实数的运算，关键是掌握绝对值、二次根式的性 质及加减运算法则．
4．2﹣6 3 ．
【解析】 【分析】 先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】
2+4 2=5
2
3
（2）2 12 －6 1 ＋ 48 = 4 3 - 2 3 + 4 3 = 6 3 3
【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则． 15．(1) ；(2)-3. 【解析】 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 解： (1)原式＝3 + ﹣2 ＝ ；
原式＝4 2 1 ﹣4 2 6 ﹣ 48 3 +3+2 3 +1 8
＝2﹣8 3 ﹣4+4+2 3
＝2﹣6 3 ．
故答案为：2﹣6 3 ．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．计算：4 2 （ 1 ﹣ 6 ）﹣ 48 ÷ 3 +（ 3 +1）2． 8
5．计算 2 （ 2 -3）-|2 2 -3|+ (3)2
6．计算：
（1） 4 5 45 20
（2） 12 6 2 (1 3)2
7．计算
（1）（ 40 12 ）（18 1 10） 3
（2） ( 7 3)( 7 3) 8 4 2 1 55
(1) 8 ( 1) 25 3
2 2 3 5
6 2 5 ；
(2) 14 23 1 16 0.5 14
8 1 8 1 4 1 14
82 11 2 14 18．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意符号的处理．
10．(1)0；（2） 2 . 2
【解析】 【分析】 (1) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 根据二次根式的乘除法则运算.
（1）﹣2 4 ( 3 ) 32
=﹣2 3 ( 3 ) 42
=9 ； 4
（2）﹣22+12×( 1 1 ) 43
=﹣4+3﹣4 =﹣5；
（3）2×( 3 2 )+2 2
=2 3 2 2 2 2
=2 3
=2×1.73 ≈3.5． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
1 9
32
2
17．计算： ( 2 1)2 8 (2)2
18．计算： (2 5)2 (1 5)( 5 2) ．
19．先化简，再求值： m2 4m 4 ( 3 m 1) ，其中 m 2 2 .
m 1
m 1
20．计算：（3 2 ﹣2 3 ）（3 2 +2 3 ）﹣（ 2 3 ）2
3 10 4 3 ，
故答案为： 3 10 4 3 ；
（2）原式 ( 7 )2 32 44 11 55
7 9 44 5 5 11
2 2 0
故答案为：0． 【点睛】 考查了二次根式的混合运算，注意把二次根式进行化简后再计算，最后结果也要化成最简．
8．（1）10 2
3
；（2） x1
14．计算：
（1）
6
1
+
32 ；
3
（2）2 12 －6 1 ＋ 48 ； 3
15．计算题： (1) + -
(2) × ÷(﹣2 ) 16．计算：
（1） 75 36 4
（2）
1 2
8
6
2
（3）
1
1 6
3 4
12
（4） 1 2019
2
1 3
9
（5） 16 52 3 64
（6）
7 2
初中数学二次根式的混合运算专项训练题 7（附答案详解） 1．计算下列各题：
（1） (1)2 25 1 3 27 (2)2 2
（2） (2 12 6 1 3 48) 2 3 3
2．计算：
（1） 9 4
（2） 12017 1
1 3 3
(2)2
8
3．计算： ( 3)2 (4)2 3 8 |1 2 |
5．2- 2
【解析】 【分析】 先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【详解】
解：原式=2-3 2 +2 2 -3+3
=2- 2 ．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【详解】
(1)原式=3 3 -2 3 - 3 =0；
(2)原式=（8 3 -9 3 ）÷ 6 =- 3 ÷ 6 =- 2 ； 2
【点睛】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式．
11．(1)-8;(2) 4x4
【解析】 【分析】 (1)先算乘方和开方,再算加减；(2)先算幂的运算,再算加减. 【详解】
21．计算： 1 2 2 1 1 1 3 35
22．计算：
（1） ( 24 1 ) ( 1 6) （2） 12 6 ( 2)2 ( 2 1)( 2 1)
28
23
2
23．计算: ( 5 3)( 5 3) 2 6
24．计算：( -4 )-(3 -2 )
25．（1）计算： 8 4 1 32 2
2
8．（1）计算： 1 3 3 3 3 3
（2）解方程： 2x2 6x 3 0
9．计算：
（1） 8 ( 1) 25 3
（2）
14
(2)
3
1 8
16 0.5 14
10．计算：(1) 27 12 3
(2) (2 48 3 27 ) 6
11．计算：
（1） 14 3 8 25 ．
∴方程有两个不相等的实数根
6
x
12 6 2
3
2 2
4
x1
3 2
3 , x2
3 2
3
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算及公式法解一元二次方程，正确掌握乘法公式及求根公式进行
计算是本题的解题关键.
9．（1） 6 2 5 ； (2) -18
【解析】 【分析】 (1)利用算术平方根定义化简，除法运算转化为乘法运算，化简即可； (2)先进行乘方运算和利用平方根的定义化简，计算即可得到结果． 【详解】
(2)原式＝
÷(﹣2 )
＝ ÷(﹣ ) ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣3．
故答案为：(1) ；(2)-3.
【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算 法则．
16．（1） 44 ；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6） 7 2
【解析】 【分析】 （1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果； （2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果； （3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果； （4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果； （5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案； （6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案． 【详解】
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：（1）原式=3-2=1；
（2）原式=-1+1+
3
=+
3．
2
1 3 - +2
2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
3．2+4 2
【解析】 【分析】 首先根据二次根式的性质、绝对值的性质化简，再进行二次根式的加减运算即可． 【详解】
【点睛】 本题考查的是二次根式的运算，能够准确的化简二次根式是解题的关键.
7．（1） 3 10 4 3 ；（2）0
【解析】 【分析】 根据实数的混合运算法则，先把二次根式化简然后按照运算法则计算即可． 【详解】
解：（1）原式 (2 10 2 3) (18 3 10) 3
2 10 2 3 6 3 10
（1） 75 36 4
35 9
44 ；
（2）
1 2
8
6
2
4 36
40 ；
（3）
1
1 6
3
12
112 1 12 3 12
6
4
12 2 9
19 ；
（4） 1 2019
2
1 3
9
1 239 4 ；
（5） 16 52 3 64
6．（1） 5 5 ；（2） 4 3 ．
【解析】 【分析】 （1）先化简二次根式，再进行加减运算； （2）先化简二次根式，在计算乘除，最后算加减. 【详解】
（1） 4 5 45 20
=4 5 3 5 2 5
；
5 5 （2） 12 6 2 (1 3)2
2
=2 3 6 2 1 3 2 3 3 12 3 3 ． 4 3
【详解】
解： 1 原式 1 5 1 3 4
2 15 3 4
2 3；
2
2 原式 4 3 2 3 12 3 2 3
14 3 2 3
7.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是
熟练掌握运算法则进行解题.
2．（1）1；（2） 3 + 3 2
（1） 14 3 8 25
=-1-2-5 =-8
（2） x2 x x x2 x2 2x2
= x3 x3 4x4
= 4x4
【点睛】 考核知识点：整式乘法.掌握幂的运算法则是关键.
12．(1)11-4 6 ；(2)12．
【解析】 【分析】 （1）先利用完全平方公式计算，再计算加减可得； （2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式，最后计算乘法即可得． 【详解】
（2）解方程：
x x
2 2
-1=
16 x2
4
30．计算：
（1） 27 12 1 3
（2） ( 3)2 (4)2 3 8 11 121
1．（1） 3 ；（2）7 2
【解析】
参考答案
【分析】
（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；
（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.
（2）解方程：
x x3
1
6 x2 9
26．计算： 3 8 12 | 3 | 3 3
27．计算：
（1） 2 6 （-3 2） 1 3 2
（2）
1 2
12 3
1+ 3
2
28．计算： (1)( 12 20) ( 3 5)
(2)(4 2 3 6) 2 2
29．（1）计算： 5 6 3 2
3 2
3 , x2
3 2
3
【解析】
【分析】
（1）先用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后去括号，合并同类项；（2）用公式法
解一元二次方程.
【详解】
解：（1）原式 4 2 3 （3 9）
42 3 6
10 2 3 .
（2）2x2 6x 3 0， a 2，b 6，c 3.
b2 4ac （ 6）2 4 23 12＞0
（2） x2 x x x2 x2 2x2 ．
12．计算：(1)(2 2 - 3 )2；(2) 12 ×( 75 +3 1 - 48 ). 3
13．计算下列各题
（1）﹣2 4 ( 3 ) 32
（2）﹣22+12×( 1 1 ) 43
（3）2×( 3 2 )+2 2 (结果精确到 0.1，其中 3 1.73， 2 1.41)
(1)原式=8-4 6 +3=11-4 6 ；
(2)原式=2 3 ×(5 3 + 3 -4 3 )
=2 3 ×2 3
=12． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则．
13．（1） 9 ；（2）﹣5；（3）3.5． 4
【解析】 【分析】 （1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）利用乘法的分配律进行计算； （3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并后进行近似计算 【详解】
除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．（1） 5 2 ；（2） 6 3
【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可 （2）先化简二次根式即可得，再计算加减可得； 【详解】
解：（1）
6
1
+
32 =