静电场的环路定理 电势
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(8-22)
静电场的环路定理 电势
式中，Uab为静电场中任意两点 a、b间的电势差，也称为电压.式（ 8-22）表明，静电场中a、b两点的 电势之差等于把单位正电荷从a点沿 任意路径移到b点电场力所做的功.电 势差是绝对的.
静电场的环路定理 电势
四、 电势的计算 1. 点电荷电场的电势
设在真空中有一点电荷q，其周围的电场分布为
(8- 21)
式（8-21
a的电势在数值上等
于把单位正电荷从a点沿任意路径移到无限远电场力所做的功.在
许多实际问题中，也常选地球为电势零点.
电势是标量，在国际单位制中，电势的单位为伏特（V）.
静电场的环路定理 电势
2. 电势差
从电场力做功的角度引入电势能的概念，由式(8-19) 和式(8-20)可以看出，电势能Wa不仅与a点的电场性质有 关，还与试验电荷q0有关，因而不能用来描述电场中某场 点的性质.但是，人们发现电势能与试验电荷q0的比值与试 验电荷q0无关，仅与a点电场的性质有关.因此，用电势描 述电场的能量特征.a、b两点的电势分别用Va、Vb表示.由 式（8-18），定义
dW=F·dl=q0E·dl=q0Edlcosθ
静电场的环路定理 电势
式中，θ为E与dl的夹角.由图8-20可以看出，元位移dl在电场力 方向的投影为dlcosθ=dr，则元功可写成
静电场的环路定理 电势
既然每个点电荷的电场力对q0所做 的功都与路径无关，那么它们的代数和 也必然与路径无关.由此可以得到以下结 论：在任意带电体的电场中，电场力对 试验电荷q0所做的功只与试验电荷q0及 其始末位置有关，而与路径无关.
静电场的环路定理 电势
2. 电势叠加原理
设场源电荷是由分布在有限区域内的点电荷系q1、q2、q3、 …、qn组成，根据场强叠加原理，任一点P处的场强等于各个点电 荷在该点产生场强的矢量和，即
静电场的环路定理 电势
上述结果称为电势叠加原理.它表明在点电荷系的电 场中，任一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点 产生的电势的代数和.
(8-18) 式（8- 18）表明，把q0从a点沿任意路径移到b点，电场力所做 的功在数值上等于qபைடு நூலகம்在a、b两点的电势能之差.当Wab>0时，Wa>Wb， 电势能减小；当Wab<0时，Wa<Wb，电势能增加.
静电场的环路定理 电势
三、 电势 电势差 1. 电势
与电势能相同，电场中某点的电势也是相对的.通常选无限 远处为电势零点，于是有
静电场的环路定理 电势
如图8-21所示，电场中有一闭合路径acbda.让试验电荷从a 点沿路径acb运动到b点和沿路径adb运动到b点，电场力所做的 功相同，即
由此可见，静电场力为保守力，静电场为保守力场.
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图8- 21 保守力的功
静电场的环路定理 电势
2. 静电场的环路定理
由于试验电荷q0≠0，因此有
∮LE·dl=0
(8- 17)
式中，L表示任意闭合路径.式(8-17)表明，在静电场
E沿任意闭合路径的线积分等于零，这一结论
称为[HTH]静电场的环路定理[HT].静电场的环路定理反映
了静电场的另一个重要特性，即静电场是保守力场.
静电场的环路定理 电势
二、 电势能
类比力学中保守力场引入势能的思路，静电场是保守力场，因而也 可以引入与之相关的电势能.设Wa和Wb分别表示试验电荷q0在a、b两点 的电势能，Wab为q0从a点沿任意路径运动到b点电场力所做的功，它是 q0在a、b两点电势能改变的量度，即
1. 电场力的功
如图8- 20所示，假设场源点电荷q静止于O点，试验电荷q0 在点电荷q产生的电场中从a点沿任意路径运动到b点，在这个移 动过程中，q0受到q施加的电场力在做功.由于在运动过程中q0在 各点受到的电场力的大小和方向不同，计算变力的功时，应采用 微元法.现在路径ab上任取一元位移dl，设该处的场强为E，则电 场力对q0所做的元功为
点电荷为有限带电体，取无限远为电势零点，根据电 势的定义，电场中距离点电荷为r的任一点P的电势为
(8- 23)
静电场的环路定理 电势
由式（8- 23）可知，在正点电荷的 电场中，各点电势为正，离点电荷越远处 电势越低，无限远处电势为零；在负点电 荷的电场中，各点电势为负，离点电荷越 远处电势越高，无限远处电势为零.
静电场的环路定理 电势
静电场的环路定理 电势
上节从静电场的物质性之一——在静 电场中的任何带电体都会受到电场的作用 力角度引入电场强度来描述电场的分布.现 在从静电场的物质性之二——从电荷在静 电场中移动时电场力做功的特点出发并引 入电势的概念，研究静电场的性质.
静电场的环路定理 电势
一、 静电场的环路定理
谢谢观看
类似于场强的计算，对于电荷连续分布的带电体， 当带电体不能作为点电荷处理时，可把带电体分成许多 电荷元dq，每个电荷元dq可看作点电荷，先求电荷元在 P点的电势为
静电场的环路定理 电势
然后根据电势叠加原理，即可求出此带电体的电势为
(8- 25) 式中，r为电荷元dq到P点的距离，V表示带电体. 可见，当场源电荷分布已知时，通常可以通过两种方法 来计算空间的电势分布：一种是根据电势的定义进行求解； 另一种是根据电势叠加原理进行求解，下面举例说明.
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式中，Uab为静电场中任意两点 a、b间的电势差，也称为电压.式（ 8-22）表明，静电场中a、b两点的 电势之差等于把单位正电荷从a点沿 任意路径移到b点电场力所做的功.电 势差是绝对的.
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四、 电势的计算 1. 点电荷电场的电势
设在真空中有一点电荷q，其周围的电场分布为
(8- 21)
式（8-21
a的电势在数值上等
于把单位正电荷从a点沿任意路径移到无限远电场力所做的功.在
许多实际问题中，也常选地球为电势零点.
电势是标量，在国际单位制中，电势的单位为伏特（V）.
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2. 电势差
从电场力做功的角度引入电势能的概念，由式(8-19) 和式(8-20)可以看出，电势能Wa不仅与a点的电场性质有 关，还与试验电荷q0有关，因而不能用来描述电场中某场 点的性质.但是，人们发现电势能与试验电荷q0的比值与试 验电荷q0无关，仅与a点电场的性质有关.因此，用电势描 述电场的能量特征.a、b两点的电势分别用Va、Vb表示.由 式（8-18），定义
dW=F·dl=q0E·dl=q0Edlcosθ
静电场的环路定理 电势
式中，θ为E与dl的夹角.由图8-20可以看出，元位移dl在电场力 方向的投影为dlcosθ=dr，则元功可写成
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既然每个点电荷的电场力对q0所做 的功都与路径无关，那么它们的代数和 也必然与路径无关.由此可以得到以下结 论：在任意带电体的电场中，电场力对 试验电荷q0所做的功只与试验电荷q0及 其始末位置有关，而与路径无关.
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2. 电势叠加原理
设场源电荷是由分布在有限区域内的点电荷系q1、q2、q3、 …、qn组成，根据场强叠加原理，任一点P处的场强等于各个点电 荷在该点产生场强的矢量和，即
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上述结果称为电势叠加原理.它表明在点电荷系的电 场中，任一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点 产生的电势的代数和.
(8-18) 式（8- 18）表明，把q0从a点沿任意路径移到b点，电场力所做 的功在数值上等于qபைடு நூலகம்在a、b两点的电势能之差.当Wab>0时，Wa>Wb， 电势能减小；当Wab<0时，Wa<Wb，电势能增加.
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三、 电势 电势差 1. 电势
与电势能相同，电场中某点的电势也是相对的.通常选无限 远处为电势零点，于是有
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如图8-21所示，电场中有一闭合路径acbda.让试验电荷从a 点沿路径acb运动到b点和沿路径adb运动到b点，电场力所做的 功相同，即
由此可见，静电场力为保守力，静电场为保守力场.
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图8- 21 保守力的功
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2. 静电场的环路定理
由于试验电荷q0≠0，因此有
∮LE·dl=0
(8- 17)
式中，L表示任意闭合路径.式(8-17)表明，在静电场
E沿任意闭合路径的线积分等于零，这一结论
称为[HTH]静电场的环路定理[HT].静电场的环路定理反映
了静电场的另一个重要特性，即静电场是保守力场.
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二、 电势能
类比力学中保守力场引入势能的思路，静电场是保守力场，因而也 可以引入与之相关的电势能.设Wa和Wb分别表示试验电荷q0在a、b两点 的电势能，Wab为q0从a点沿任意路径运动到b点电场力所做的功，它是 q0在a、b两点电势能改变的量度，即
1. 电场力的功
如图8- 20所示，假设场源点电荷q静止于O点，试验电荷q0 在点电荷q产生的电场中从a点沿任意路径运动到b点，在这个移 动过程中，q0受到q施加的电场力在做功.由于在运动过程中q0在 各点受到的电场力的大小和方向不同，计算变力的功时，应采用 微元法.现在路径ab上任取一元位移dl，设该处的场强为E，则电 场力对q0所做的元功为
点电荷为有限带电体，取无限远为电势零点，根据电 势的定义，电场中距离点电荷为r的任一点P的电势为
(8- 23)
静电场的环路定理 电势
由式（8- 23）可知，在正点电荷的 电场中，各点电势为正，离点电荷越远处 电势越低，无限远处电势为零；在负点电 荷的电场中，各点电势为负，离点电荷越 远处电势越高，无限远处电势为零.
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上节从静电场的物质性之一——在静 电场中的任何带电体都会受到电场的作用 力角度引入电场强度来描述电场的分布.现 在从静电场的物质性之二——从电荷在静 电场中移动时电场力做功的特点出发并引 入电势的概念，研究静电场的性质.
静电场的环路定理 电势
一、 静电场的环路定理
谢谢观看
类似于场强的计算，对于电荷连续分布的带电体， 当带电体不能作为点电荷处理时，可把带电体分成许多 电荷元dq，每个电荷元dq可看作点电荷，先求电荷元在 P点的电势为
静电场的环路定理 电势
然后根据电势叠加原理，即可求出此带电体的电势为
(8- 25) 式中，r为电荷元dq到P点的距离，V表示带电体. 可见，当场源电荷分布已知时，通常可以通过两种方法 来计算空间的电势分布：一种是根据电势的定义进行求解； 另一种是根据电势叠加原理进行求解，下面举例说明.