高中数学知识点总结大全(文科)

高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}

分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于或、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝且x∈U}，U为全集

性质：；；若A，，则；

A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；

A∩B＝∪B＝；

A∩CUA＝φ；A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；

＝(CUA)∩(CU方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；

②时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是

④区分集合中元素的形式：如；；

；；

；

；

⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集

1

⑥符号是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系绝对值不等式——知识点归纳1绝对值不等式与型不等式与型不等式的解法与解集：不等式的解集是不等式的解集是或

不等式的解集为不等式

的解集为或解一元一次不等

式

①

②

3韦达定理：

方程（）的二实根为x1、x2， 2

则且

①两个正根，则需满足，

②两个负根，则需满足，

③一正根和一负根，则需满足

42

22 对于一元二次不等式或，设相应的一元

二次方程

的两根为x1、x2且，，则不等式的解的各种情况如下表：

方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；

逻辑联结词或、且、非；

简单命题不含逻辑联结词的命题；

复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题

三种形式p或q、p且q、非p

真假判断p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真, 否则为假；

非p，真假相反

原命题若p则q；逆命题若q则p；若则；若则；

3

反证法步骤充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，

结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，

条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，

第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的

一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C 和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；

(3)A中每一个元素的象唯一1函数的三种表示法

（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

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（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等题型讲解例1（1）已知

x1，求f(x)；3x

（2）已知，求f(x)；

（3）已知f(x)是一次函数，且满足，求f(x)；2x

1

x

111313解：（1）∵，xxxx（4）已知f(x)满足，求f(x)∴（或）3

2，（）x

222则，∴，∴（2）令

（3）设，

则

，

∴，，∴（4）①， 1

x113，得②，xxx

3①②得，∴把①中的x换成

注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法定义域和值域——知识点归纳5