2021高考书复习专题 导数与函数的单调性、极值与最值(精测)

专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值

1．(2020·一中模拟)数y ＝x·2x 取极小值时，x ＝( ) A.1ln 2 B ．－1ln 2 C ．－ln 2 D ．ln 2

2．(2020·一中模拟)已知f(x)＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)的极小值是( )

A ．a ＋b ＋c

B ．8a ＋4b ＋c

C ．3a ＋2b

D ．c

3．(2020·一中模拟)函数y ＝xe x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－e C ．－1

e

D ．不存在

4．(2020·一中模拟)设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf′(x)的图象可能是( )

5．(2020·云南师大附中模拟)若函数f(x)＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( )

A ．(－∞，51

8] B ．(－∞，3]

C ．[51

8

，＋∞) D ．[3，＋∞)

6. (2020·一中模拟)函数f (x )＝2x 3＋9x 2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是( ) A ．25，－2 B ．50，14 C ．50，－2

D ．50，－14

7．(2020·一中模拟)函数f (x )＝a e x －sin x 在x ＝0处有极值，则a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．e

8．(2020·一中模拟)已知函数f (x )＝ln x －x ＋1

x ，若a ＝f (e)，b ＝f (π)，c ＝f (log 230)，则( )

A ．c ＜b ＜a

B ．c ＜a ＜b

C ．b ＜c ＜a

D ．a ＜c ＜b

9．(2020·一中模拟)若函数f (x )＝x 3－12x 在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )

A ．k ≤－3或－1≤k ≤1或k ≥3

B ．不存在这样的实数k

C ．－2＜k ＜2

D ．－3＜k ＜－1或1＜k ＜3

10．(2020·一中模拟)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(2，＋∞)上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B.⎣⎡⎭⎫1

2，＋∞ C ．[2，＋∞)

D.⎝

⎛⎦⎤－∞，12 11．(2020·一中模拟)函数f (x )＝x 3－3x 2＋4在x ＝________处取得极小值．

12．(2020·一中模拟)若函数f (x )＝a

3x 3－x 2＋2x 没有极小值点，则实数a 的取值范围是________．

13．(2020·一中模拟)若函数f (x )＝ln x －1

2ax 2－2x 存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是________．

14．(2020·一中模拟)设函数f(x)＝x 3－

x 2

2

－2x ＋5，若对任意的x ∈[－1，2]，都有f(x)>a ，则实数a 的取值范围是________．

15．(2020·一中模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋k

e x

(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))

处的切线与x 轴平行．

(1)求k 的值； (2)求f (x )的单调区间．

16．(2020·吉林省高三质量监测)设函数f (x )＝ln x ＋x ＋1

x .

(1)求函数f (x )的极值；

(2)若x ∈(0，1)时，不等式1＋x

a （1－x ）ln x <－2恒成立，求实数a 的取值范围．

17．(2020·广东省广州一模)已知函数f (x )＝ln x ＋a

x (a ＞0)．

(1)若函数f (x )有零点，求实数a 的取值范围； (2)证明：当a ≥2e

时，f (x )＞e －

x .

18．(2020·浙江省温岭中学模拟)设函数f(x)＝aln x －bx 2(x>0)，若函数f(x)在x ＝1处与直线y ＝－1

2相切，

(1)求实数a ，b 的值；

(2)求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤

1e ，e 上的最大值．

专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值

1．(2020·一中模拟)数y ＝x·2x 取极小值时，x ＝( ) A.1ln 2 B ．－1ln 2 C ．－ln 2 D ．ln 2

【解析】y′＝2x ＋x·2x ln 2＝0，∴x ＝－1ln 2.经检验，

x ＝－1ln 2时函数取极小值，所以x ＝－1ln 2.

【答案】B

2．(2020·一中模拟)已知f(x)＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)的极小值是( )

A ．a ＋b ＋c

B ．8a ＋4b ＋c

C ．3a ＋2b

D ．c

【解析】由导函数f′(x)的图象知，当x<0时，f′(x)<0，当0<x<2时，f′(x)>0，

所以函数f(x)的极小值为f(0)＝c. 【答案】D

3．(2020·一中模拟)函数y ＝xe x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－e C ．－1

e

D ．不存在

【解析】y′＝e x ＋xe x ＝(1＋x)e x ，令y′＝0，则x ＝－1，因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x ＝－1时，y min ＝－1

e

.

【答案】C

4．(2020·一中模拟)设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf′(x)的图象可能是( )

【解析】∵f(x)在x ＝－2处取得极小值， ∴当x<－2时，f(x)单调递减，

即f′(x)<0；当x>－2时f(x)单调递增，即f′(x)>0. ∴当x<－2时，y ＝xf′(x)>0； 当x ＝－2时，y ＝xf′(x)＝0； 当－2<x<0时，y ＝xf′(x)<0； 当x ＝0时，y ＝xf′(x)＝0；

当x>0时，y ＝xf′(x)>0.结合选项中图象知选C. 【答案】C

5．(2020·云南师大附中模拟)若函数f(x)＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是