2018-2019学年临沂市临沭县九年级上期末数学模拟试卷(有答案)

2018-2019 学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期末数学模拟
试卷
一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题 3 分）
1.一元二次方程x2﹣2x＝0 的解是（）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0 或x2＝2 D．无实数解
2.若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（
）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 3．在
Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值为（）
A．B．C．D．
4.如图，AB∥CD，OH 分别与AB、CD 交于点F、H，OG 分别与AB、CD 交于点E、G，若
，OF＝12，则OH 的长为（）
A．39 B．27 C．12 D．26
5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B 等于
（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
6.如图，在6×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin∠ACB＝（）
A．B．2 C．D．
7．二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣
6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（）
A．B．C．D．
9.关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）
A．经过点（﹣1，﹣4）
B.当x＜0 时，图象在第二象限
C.无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大
D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
10.如图，将△ABC 沿角平分线BD 所在直线翻折，顶点A 恰好落在边BC 的中点E 处，
AE＝BD，那么tan∠ABD＝（）
A．B．C．D．
11.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝
处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）
A．6cm B．3cm C．5 cm D．3 cm
12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长
为（）
A．B．2 C．5 D．10
13.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE∥BC，与边AC 交于点E，连结BE．记△ADE，
△BCE的面积分别为S1，S2，（）
A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
14.函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（
）
A．x＜﹣4 或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或x＞2 D．0＜x＜2
二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题 3 分）
15.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为
．
16.若关于x 的一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0 有一个根为1，则a+b＝．
17.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的
统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．
18.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，若AB＝15，AF＝4，则DE
＝．
19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y
＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是．
三．解答题（共7 小题，满分63 分）
20．计算：sin30°•tan60°+ ．
21.解方程．
（1）x2﹣5x＝0；
（2）x2﹣3x＝1；
（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．
22.如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，
在A 点测得∠MAB＝60°，在B 点测得∠MBA＝45°，AB＝600 米．
（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）
（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
23.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD⊥ AE 于D．（1）求证：∠DBA＝∠ABC；
（2）如果BD＝1，tan∠BAD＝，求⊙O 的半径．
24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y＝x 与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点
A，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB⊥OA．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标；
（3）先在∠AOB 的内部求作点P，使点P 到∠AOB 的两边OA、OB 的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）
25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与抛物线y＝﹣x2+bx+c 交于A、B 两点，点A在x
轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点Q，当PQ 不与y 轴重合时，以PQ 为边作正方形PQMN，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，连结PM．设点P 的横坐标为m．
（1）求b、c 的值．
（2）当点N 落在直线AB 上时，直接写出m 的取值范围．
（3）当点P 在A、B 两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN 周长为c，求c 与m 之间的函数关系式，并写出c 随m 增大而增大时m 的取值范围．
（4）当△PQM 与y 轴只有1 个公共点时，直接写出m 的值．
26．已知四边形ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN
绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；
当∠MBN 绕B 点旋转到AE≠CF 时，在图2 和图3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案一．选择题
（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．【解答】解：∵x2﹣
2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
解得，x1＝0，x2＝2，故选：C．
2.【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，
则y1﹣y2＝﹣＝，
∵x1＞x2＞0，
∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，
∴y1﹣y2＝＜0，即y1＜y2．
故选：A．
3.【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
∴sin A＝＝．故选：A．
4.【解答】解：∵EF∥GH，
∴＝＝，
∴＝，
∴FH＝27，
∴OH＝OF+FH＝12+27＝39，
故选：A．
5.【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，
∴∠B＝∠CDE＝80°，故选：C．
6.【解答】解：如图所示，
∵BD＝2、CD＝1，
∴BC＝＝＝，
则sin∠BCA＝＝＝，故选：C．
7.【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是：3．故选：B．
8.【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36 这6 种等可能结果，其中两位数
是3 的倍数的有33、36 这2 种结果，
∴得到的两位数是3 的倍数的概率等于
故选：B．
9.【解答】解：
当x＝﹣1 时，y＝﹣＝4≠﹣4，故点（﹣1，﹣4）不在函数图象上，故A 不正确；在y＝﹣
中，k＝﹣4＜0，
∴当x＜0 时，其图象在第二象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B 正确，C、D 不正确；
故选：B．
10【解答】解：如图，作CM⊥AE 交AE 的延长线于M，作DN⊥AB 于N，DF⊥BC 于F，AE 与BD 交于点K，设DK＝a．
∵AB＝BE＝EC，
∴BC＝2AB，
∵DB 平分∠ABC，
∴DN＝DF，
∵，
∴，，
∵DB⊥AM，CM⊥AM，
∴DK∥CM，
∴，∠KBE＝∠MCE，
∴CM＝3a，
在△BKE 和△CME 中，
，
∴△BKE≌△CME，
∴BK＝CM＝3a，
∴BD＝AE＝4a，
∴AK＝KE＝2a，
∴tan∠ABD＝．故选：B．
11【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，
∵半径为9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，
∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，
∴2π•r＝12π，
∴r＝6．故选：A．
12【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵BD＝8，
∴OB＝4，
∵tan∠ABD＝＝，
∴AO＝3，
在Rt△AOB 中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，故选：C．
13【解答】解：∵如图，在△ABC 中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2，
∴若2AD＞AB，即＞时，＞，
此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意．
若2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜
S2+S△BDE＜2S2，
故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：D．
14【解答】解：抛物线y＝ax2+2ax+m 的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，而抛物线与x
轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜﹣4 或x＞2 时，y＜0．故选：A．
二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题 3 分）
15【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，
∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：
1：．
16【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx﹣2019＝0 有一个根为1，即x＝1 时，
ax2+bx﹣2019＝0 成立，
即a+b＝2019，故答案为：
2019．
17【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案
为：0.88．
18【解答】解：∵AD 平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝DE，
∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四边形DEFC 为平行四边形，
∴DE＝CF，
设DE＝x，则AE＝CF＝x，
∵EF∥BC，
∴＝，即＝，
整理得x2+4x﹣60＝0，解得x1＝6，x2＝﹣10（舍去），
∴DE ＝6． 故答案为 6．
19【解答】解：如图，过 B 作 BD ⊥x 轴于点 D ，过 A 作 AC ⊥y 轴于点 C
设点 A 横坐标为 a ，则 A （a ，）
∵A 在正比例函数 y ＝kx 图象上
∴ ＝ka
∴k ＝
同理，设点 B 横坐标为 b ，则 B （b ，）
∴
∴
∴
∴ab ＝2
当点 A 坐标为（a ，）时，点 B 坐标为（，a ）
∴OC ＝OD
将△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△ODA ′
∵BD ⊥x 轴
＝
+
∴B 、D 、A ′共线
∵∠AOB ＝45°，∠AOA ′＝90°
∴∠BOA ′＝45°
∵OA ＝OA ′，OB ＝OB
∴△AOB ≌△A ′OB
∵S △BOD ＝S △AOC ＝2×
＝1
∴S △AOB ＝2 故答案为：2
三．解答题（共 7 小题，满分 63 分）
20【解答】解：sin30°•tan60°+
＝ × +
＝ ﹣2 ＝
﹣2．
21．【解答】解：（1）∵x 2﹣5x ＝0，
∴x （x ﹣5）＝0， 则 x ＝0 或 x
﹣5＝0，
∴x ＝0 或 x ＝5；
（2）∵x 2﹣3x ＝1，
∴x 2﹣3x ﹣1＝0，
∵a ＝1、b ＝﹣3、c ＝﹣1，
∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， 则 x
＝
；
（3）方程整理可得 x 2﹣2x ﹣9＝0，
∵a ＝1、b ＝﹣2、c ＝﹣9，
∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，
则x＝＝1±．
22【解答】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，
∴∠MDA＝∠MDB＝90°，
∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，
∴在Rt△ADM 中，；
在Rt△BDM 中，，
∴，
∵AB＝600m，
∴AD+BD＝600m，
∴，
∴，
∴，
∴点M 到AB 的距离．
（2）过点N 作NE⊥AB 于点E，
∵MD⊥AB，NE⊥AB，
∴MD∥NE，
∵AB∥MN，
∴四边形MDEN 为平行四边形，
∴，MN＝DE，
∵∠NBA＝53°，
∴在Rt△NEB 中，，
∴，
∴．
23【解答】（1）证明：如图，连接OA，
∵AE 为⊙O 的切线，BD⊥AE，
∴∠DAO＝∠EDB＝90°，
∴DB∥AO，
∴∠DBA＝∠BAO，又∵OA＝
OB，
∴∠ABC＝∠BAO，
∴∠DBA＝∠ABC；
（2）解：∵BD＝1，tan∠BAD＝，
∴AD＝2，
∴AB＝＝，
∴cos∠DBA＝；
∵∠DBA＝∠CBA，
∴BC＝＝＝5．
∴⊙O 的半径为2.5．
24【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A 在正比例函数y＝x 的图象上，
∴m＝．∴点A的坐标（1，），
∵点A 在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，解得k＝，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）过点A 作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝
1，AC＝．
∵AC⊥OB，
∴∠ACO＝90°．
由勾股定理，得AO＝2，
∴OC＝AO，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACO＝60°，
∵AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∴OB＝2OA，
∴OB＝4，
∴点B的坐标是（4，0）．
（3）如图作∠AOB 的平分线OM，AB 的垂直平分线EF，OM 与EF 的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，
∴可以设点P坐标（m，m），
∵PA2＝PB2，
∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝
3，
∴点P的坐标是（3，）．
25．【解答】（1）把y＝0代入y＝﹣x+3，得x＝3．
∴点A的坐标为（0，3），
把x＝﹣1 代入y＝﹣x+3，得y＝4．
∴点B的坐标为（﹣1，4），
把（0，3）、（﹣1，4）代入y＝﹣x2+bx+c，解得：b＝
1，c＝6；
（2）当0＜m＜3 时，
以PQ 为边作正方形PQMN，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，此时，N 点在直线AB 上，同样，当m＜﹣1，此时，N 点也在直线AB 上，
故：m 的取值范围为：0＜m＜3 或m＜﹣1；
（3）当﹣1＜m＜3 且m≠0 时，
PQ＝﹣m2+m+6﹣（﹣m+3）＝﹣m2+2m+3，
∴c＝4PQ＝﹣4m2+8m+12；
c 随m 增大而增大时m 的取值范围为﹣1＜m≤1 且m≠0，
（4）点P（m，﹣m2+m+6），则Q（m，﹣m+3），
①当﹣1＜m≤3 时，
当△PQM 与y 轴只有1 个公共点时，PQ＝x P，即：﹣
m2+m+6+m﹣3＝m，
解得：（舍去负值）；
②当m≤﹣1 时，
△PQM 与y 轴只有1 个公共点时，PQ＝x Q，
即﹣m+3+m2﹣m﹣6＝m，整理得：m2﹣3m﹣3＝0，
解得：m＝（不合题意，均舍去），故：m 的值
为：．
26 ．【解答】解：∵ AB ⊥ AD ，BC ⊥ CD ，AB ＝BC ，AE ＝CF ，
在△ABE 和△CBF 中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；
∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF＝30°，
∴AE＝BE，CF＝BF；
∵∠MBN＝60°，BE＝BF，
∴△BEF 为等边三角形；
∴AE+CF＝BE+ BF＝BE＝EF；
图2 成立，图3 不成立．证明图2．
延长DC 至点K，使CK＝AE，连接BK，在△BAE
和△BCK 中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，
∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠FBC+∠ABE＝60°，
∴∠FBC+∠KBC＝60°，
∴∠KBF＝∠FBE＝60°，在△KBF
和△EBF 中，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF＝EF，
∴KC+CF＝EF，即AE+CF＝EF．图3 不成立，AE、CF、EF 的关系是AE﹣CF＝EF．。