教学：2.2.2 等差数列(二)

规律二：
在等差数列an中，若m, n, p, q N ,
则当m n p q时，总有am an a p aq
特别地，若m n 2 p，则am an 2a p
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ；10 （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； 15
则当m n p q时，总有am an a p aq
特别地，若m n 2 p，则am an 2a p
即此时a p是am与an的等差中项
练习：在等差数列{an}中，
（1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ；10 （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； 15
a3
8 12
解得
a1 a3
2 6
或

a1 a3
6 2
∴这三个数为2，4，6或6，4，2
例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数.
解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d 则 (a-d )+a+(a+d )=12，即3a=12 ∴a= 4 又∵ (a-d )(a+d )=12，即(4-d )(4+d )=12 解得 d=±2 ∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6 当d=-2时，这三个数分别为6，4，2
（3）已知 a2+a14=10，能求出a16吗？
练习：
1、已知在等差数列 an 中， a1 a3 6, a7 18,
则 a10 ___2__7_____.
2、已知在数列 an 中， an

0, a1

1 ，若数列 { 1
1
an
}
恰好成公差为 3 的等差数列，则 an __3_n___2___.
以下为赠送PPT：
第二章 平面向量复习
一、基本概念
l 1、向量具有大小和方向两个要素，用有 向线段表示向量时，与有向线段的起点没 有关系，同向且等长的有向线段表示同一 向量
2.单位向量 r
uur
与非零向量a共线的单位向量a0
r ar
|a|
rr 3.两个非零向量a与b 的夹角
首要的是通过向量平移,使两个向量共起点 4.投影：
复习：
1、等差数列的定义：
an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d (n∈N*) ，其中d为常数 2、等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d =ak+(n-k)d
3、等差中项：
a、b、c三数成等差数列
b a c (或2b a c) 2
例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为 10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通， 等候时间为0，则需要支付多少车费？
解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时，
每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们
可以建立一个等差数列{an}来计算车费。 令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当 出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费
a11 11.2 (111) 1.2 23.（2 元）
拓展：已知 a2+a9= -10， a5+a12=20，求a1+a2+…+a13。
例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数.
解：设这三个数分别为a1，a2，a3 则依题意有 a1+a2+a3=12 ∵a1+a3=2a2，故3a2=12
∴a2=4

a1 a1a3
答：需要支付车费23.2元。
例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为 常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
解：an an1 ( pn q) [ p(n 1) q] pn q ( pn p q)
p
∵p是一个与n无关的常数 ∴{an}是一个等差数列
若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d
练习: 已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6， 第一个数和第四个数的乘积为4，求这四个数．
作业： 已知等差数列{ an }中， a1 + a3 + a5 =－12,
且 a1 a3 a5 80 ，求通项 an 。
思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是 哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？
数列{an}是等差数列
课本P39探究
an=pn+q(p、q是常数)
➢判断一个数列是等差数列的方法
(1)定义法：an an1 d, n 2 (或an1 an d , n N * )
(2)等差中项：2an an1 an1, n 2 (3)利用通项公式：an pn q
3、在等差数列{an}中， a2 a3 a4 a12 a14 2 ，
则 a1 a5 __-_4___ ；
4、等差数列 5，8，11， ，62 共有__2__0__项；
4、已知等差数列 an 的前三项为 x 1, 3 x 1, 2 x 6 ，
则此数列的通项公式为 an __4_n_-_4____.
练习、在数列{an}中，an lg
5 , 判断该数列 32n1
是否为等差数列。
思考：已知在等差数列{an}中，a4与a6的等差中项是4， 则下列各组数的等差中项有什么关系？
（1） a3与a7； （2） a2与a8； （3） a1与a9。
在等差数列an中，若m, n, p, q N*,
练习：
1、已知在数列 an 中， an

0, a1

1 ，若数列 { 1
1Leabharlann an}恰好成公差为 3 的等差数列，则 an __3_n___2___.
2、已知在等差数列 an 中，a1 a2 a3 9, a7 18,
则 a10 ___2_7______.
3、等差数列 5，8，11， ，62 共有__2_0___项；
规律一：
在等差数列 an 中，2an an1 an1，n 2
推广：
在等差数列 an 中，2an ank ank (n>k>0)
注意：这两个式子也可用来证明数列{an}是等差数列
思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是 哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？