高三一轮复习第二章第六节对数与对数函数

课时作业 1．(2022·山西晋中月考)已知a ＝，b ＝log 21

3，c ＝

，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

【解析】　∵0＜＜20＝1，b ＝log 2

13

＜log 21＝0，c ＝＝log 23＞log 22＝1，

∴c ＞a ＞b ． 【答案】　D

2．(2022·福建龙岩月考)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )

A ．x 2＜x 3＜x 1

B ．x 1＜x 3＜x 2

C ．x 1＜x 2＜x 3

D ．x 3＜x 2＜x 1

【解析】　分别作出三个函数的大致图象，如图所示，

由图可知，x 2＜x 3＜x 1． 【答案】　A

3．(2022·泸州高中)若实数a 满足log a 2

3

>1> ，则a 的取值范围是( )

A ．(23，1)

B ．(23，34)

C ．(34，1)

D ．(0，23

)

【解析】　根据对数函数的性质，由log a 23>1，可得23<a <1，由 <1，得a >3

4

，综上

3

4

<a <1，∴a 的取值范围是(34，1)

，故选C ．

【答案】　C

4．(2022·河南新乡月考)设函数f (x )＝log a |x －1|在(－∞，1)上单调递增，则f (a ＋2)与f (3)的大小关系是( )

A ．f (a ＋2)＞f (3)

B ．f (a ＋2)＜f (3)

C ．f (a ＋2)＝ f (3)

D ．不能确定

【解析】　由函数f (x )＝log a |x －1|，可知函数关于x ＝1对称，且f (x )在(－∞，1)上单调递增，易得0＜a ＜1．∴2＜a ＋2＜3．又∵函数在(1，＋∞)上单调减函数，

∴f (a ＋2)＞f (3)． 【答案】　A

5．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A ．(1

a ，

b ) B ．(10a ，1－b ) C ．

(10

a ，

b ＋1)

D ．(a 2，2b )

【解析】　当x ＝a 2时，y ＝lg a 2＝2lg a ＝2b ，所以点(a 2，2b )在函数y ＝lg x 的图象上．

【答案】　D 6．函数f (x )＝

的图象大致是( )

【解析】　f (x )＝

即f (x )＝{

x ，x ≥1

1x

，0＜x ＜1，其图象为C ．

【答案】　C

7．(2022·南京联考)已知a ＝20．5，b ＝log 23，c ＝0．5－2．1，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．c ＜b ＜a

B ．b ＜c ＜a

C．b＜a＜c D．c＜a＜b

【解析】　∵1＜a＝2＜2，b＝log23＜1

2

log24＝1，c＝(2－1)－2．1＞2，∴c＞a＞b．故

选C．

【答案】　C

8．(2022·天津市第七中学模拟)一种药在病人血液中的量不少于1 500 mg才有效，而低于500 mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过( )小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．(附：lg 2≈0．301 0，lg 3≈0．477 1，结果精确到)( ) A．2．3小时B．3．5小时

C．5．6小时D．8．8小时

【解析】　设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，则500≤2 500×(1－20%)x≤1 500，整理可得：0．2≤0．8x≤0．6，∴log0．80．6≤x≤log0．80．2，

∵log0．80．6＝lg 0.6

lg 0.8

＝

lg 6－1

lg 8－1

＝

lg 2＋lg 3－1

3lg 2－1

≈2．3，

log0．80．2＝lg 0.2

lg 0.8

＝

lg 2－1

3lg 2－1

≈7．2，

∴2．3≤x≤7．2，即应在用药2．3小时后再向病人的血液补充这种药．故选A．

【答案】　A

9．(多选)已知函数f(x)＝log2(1－|x|)，则关于函数f(x)有下列说法，其中正确的说法为( )

A．f(x)的图象关于原点对称

B．f(x)的图象关于y轴对称

C．f(x)的最大值为0

D．f(x)在区间(－1，1)上单调递增

【解析】　f(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，

∴A错误，B正确；根据f(x)的图象(图略)可知D错误；∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log21＝0，故C正确．

【答案】　BC

10．(多选)(2022·汕头二模)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则下列结论正确的是