中考一轮复习数学(安徽专版)题型专项(五) 网格作图题

题型专项(五)网格作图题

近5年来，网格作图题已经成为安徽中考必考试题之一．主要考查图形在网络中平移、对称、旋转、位似变换作图．如2015年第17题考查网格中画轴对称、平移；如2014年第17题考查网格中平移与相似作图；如2013年第17题考查网格中中心对称图形的画法、轴对称及平移，2012年第18题考查网格中画全等三角形、对称及旋转，2011年第17题考查网格中三角形的平移及位似等．一般涉及两种或两种以上的变换，题型为解答题，预计2016年安徽中考中，网格作图题仍是考查的重点，复习时要引起注意．

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)，请按要求完成下列操作：

(1)画出将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；

(2)画出△A′B′C′关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2的坐标．

2．(2015·合肥38中模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．

(1)将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，最后向下平移3个单位长度得到△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2.

3．(2015·蚌埠模拟)如图，在网格图中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)直接写出点C的坐标：C________，并把△ABC沿y轴对称得△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x轴对称得△A2B2C2，请分别作出对称后的图形△A1B1C1与△A2B2C2；

(2)在方格纸中画出以A为位似中心，与△ABC位似比为2∶1的格点三角形．

4．(2015·芜湖模拟)如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC.

(1)把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；

(2)请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1∶2；

(3)请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标．

5．(2015·宿州模拟)△ABC在网格中的位置如图所示，直线m、n相交于点O.

(1)将△ABC向右平移4个方格，画出平移后的△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

(3)将△ABC绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3.

6．作图：(1)(2015·亳州模拟)如图1，△ABC是格点三角形，请你在给出的5×5的正方形网格中，分别画出与△ABC

相似、面积最小的和面积最大的格点三角形(画出的两个三角形及△ABC除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合)；

(2)(2015·安徽预测)在如图2所示的方格纸中找一点F，使点D，E，F所构成的△DEF与△ABC全等，问：这样的点F有几种可能？并在图上画出来．

图1图2

7．(2015·滁州二模)如图，在10×10正方形网格中作图：

(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.求点A经过的路径长．

8．(2014·丽水)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个

顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；

(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

参考答案

1．(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．

(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形，A 2、B 2、C 2的坐标分别为A 2(2，3)，B 2(3，2)，C 2(1，1)．

2.(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求作的三角形． (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求作的三角形．

3.(1)由图可知，C(3，4)；如图所示△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2即为所求作的三角形． (2)如图所示△AB 3C 3即为所求作的三角形．

4.(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形． (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形．

(3)根据图形得：A 2(6，0)，B 2(6，4)，C 2(2，6)．

5.(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形． (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形． (3)如图所示，△A 3B 3C 3即为所求作的三角形．

6.(1)如图所示，△A ′B ′C ′和△DEF 分别是面积最小和面积最大的三角形． (2)如图所示：这样的F 点有4个．

图1 图2

7.(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形．

(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形．由勾股定理，OA ＝32＋42

＝5，所以点A 经过的路径长＝90·π·5180＝

5

2

π.

8.(1)如图所示：△AB′C′即为所求． (2)∵AB ＝42

＋32

＝5，

∴线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：90π×52

360＝25π

4

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