【数学】上海市行知中学2014-2015学年高一上学期期中考试.docx

上海市行知中学2014—— 2015 学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
命题人：高云审核人：赵传义
一、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
1．设全集U R ．若集合A＝{x|1
＞1}，则C U A______ x
2．不等式1
x0 的解集是____ x2
3 、设全集为U，集合A U、B U ，下列关系中与 A B 等价的
是。

（写出你认为正确的所有序号）
（1）A B A ；（2） A B B ；（3）A C U B；（4） B C U A。

4、命题“若 x＞ 2 且 y＞3，则 x+y＞ 5”的否命题是 ______命题．（填入“真”或“假”）5．已知y f ( x) 是奇函数，若 g( x) f (x) 1且 g(1) 2 ，则 g( 1)
6． f x x 2 2 a 1 x 2在,4 上是减函数，则a的取值范围
7．已知f ( 2x1) x 22x ，则 f (3) =
8、已知a, b(a, b N *) 满足19
1 ，则当
a b
取最小值时，a、b的值分别a b
是.
9．函数
f x3ax
在
1,1
上存在一个零点，则
a
的取值范围是. 2a 1
10、设集合A={0,1} ，B＝{ a2, 2a}，定义： A B { x | x x1 x2 , x1 A , x2 B } ，若集合 A B中元素的最大值为 2a1，则实数a的取值范围是。

11．若不等式x
2kx k 10
对 x(1，2) 恒成立，则实数k的取值范围是______.
12、设函数f ( x), g( x)的定义域分别为 D f , D g，且 D f D g，若对于任意 x D f，都有 g( x) f ( x)，则称函数 g( x) 为 f ( x) 在D g上的一个延拓函数。

设f ( x)x 22x, x( ,0] ，g ( x)为f ( x)在R上的一个延拓函数，且g( x)为偶函数，则 g ( x)______________________
二、选择题（本大题共 4 题，每题 4 分，满分 16 分）
13．已知集合 M
x x
2
2x 0 ， N { x |
3
x 0} ， U
R ， 中阴影部分
1 x
表示的集合是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）．
A . ( ,0) ∪ (1, ) B.
( , 3] ∪ (2, ) C . ( , 3) ∪
(2, )
D .
(
,0] ∪ [2,
)
14．
f x 是 R 上的偶函数，且在
， 上 减函数，若 x 0
， x x 2 0 ，
1 1
（
）
A ． f x 1 f x 2
B ． f x 1 f x 2
C ． f x 1
f x 2
D ．不能确定 f x 1 与 f x 2
的大小
15. 下列命 中，正确的是（ ）
A. x
4 的最小 是 4
B.
2 1 的最小 是 2
x
x
4
4
x 2
C. 如果 a ＞b ，c ＞d ，那么 a c ＜ b d
D. 如果 ac 2＞ bc 2，那么 a ＞ b
16、 函数 y f ( x) 与函数 y
g (x) 的 像如 所示， 函数 y
f ( x) g( x) 的
像可能是下面的（
）
三 .解答 （本大 共有 5 ， 分 52 分） ,
17、（本小 分 8 分）
已知集合 A x | x a
1 , B
x | x 2
5x 4
0 , 且 A B
，求 数 a 的取
范 。

18、（本小题满分10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分）
已知关于 x 的不等式kx22x 6k 0, (k0)
（ 1）若不等式解集为，求实数k的取值范围；
（ 2）若不等式的解集为集合{ x | 2 x 3} 的子集，求实数k 的取值范围。

19、（本小题满分10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分）
某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x 名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工
3x ) 万元（a 0），剩下的员工平均每人每年创造平均每人每年创造利润为10( a
500
的利润可以提高 0.2x% .
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，
则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在 (1)的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造
的年总利润，则 a 的取值范围是多少？
20、（本小题满分 12 分，第一小题 6 分，第二小题 6 分）
已知函数 f ( x) x 2 2mx 2m 3 （ m R ），若关于 x 的方程 f ( x) 0 有实
数根，且两根分别为 x 1 、 x 2 ，
（ 1）求 ( x 1 x 2 ) x 1x 2 的最大值；
（ 2）若函数 f (x) 为偶函数，证明：函数 g(x)
f ( x)
在 [2,3] 上的单调性。

x
21、（本题满分 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 4 分）
已知定义在区间 [ b , d
] 上的函数 f ( x)
ax b
d cx (a 0, c 0) 具有
a c
如下性质：
f (x) 在区间 [ b , x 0 ] 上单调递增， a
f (x) 在区间 [ x 0 , d
] 上单调递减，
且 c
f ( x)max
f (x 0 ) （其中 x 0
b
d b d
）。

现给定函数
a c a
c
f ( x) 8x 16 36 9x ，请你根据上述知识解决下列问题：
（ 1）求出 f ( x) 的定义域；
（ 2）对于任意的 x 1, x 2 [ 2,
50
] ，当 x 1
x 2 时，比较 f ( x 1 ) 和 f (x 2 ) 的大小；
17
（ 3）若 f ( x) m 0 的解集为非空集合，求整数 m 的最小值
上海市行知中学2014— 2015 学年度第一学期期中考试答案
高一年级数学试卷
命题人：高云审核人：赵传义
题类一二1718192021总分得分数
一、填空题（本大题共12 题，每题 3 分，满分 36 分）
1
1、设全集U
R ．若集合A＝{x|x ＞1}，则
C
U
A
______ ( ,0][1,)
2、不等式1
x0的解集是____ 1,2 x2
3、设全集为U，集合A U 、B U ，下列关系中与A B 等价的是(1)(2)(3)。

（写出你认为正确的所有序号）
（ 1）A B A ；（2） A B B ；（3）A C U B；（ 4）B C U A。

4、命题“若 x＞ 2 且 y＞ 3，则 x+y＞ 5”的否命题是 __假 ____命题．（填入“真”或“假”）
5、已知y f (x) 是奇函数，若 g( x) f ( x)1且 g(1) 2 ，则 g(1)0
6、f x x 2 2 a 1 x 2 在,4 上是减函数，则a的取值范围,3
7、已知f ( 2x1)x 22x ，则 f (3)=1
8 、已知a,b( a, b N *) 满足是. 4和 121 9
1，则当 a b 取最小值时， a、 b 的值分别a b
9、函数 f x3ax2a 1在1,1上存在一个零点，则a的取值范围是.
1
或 a1
a
5
10、设集合
A={0,1 }
，＝ { a2, 2a} ，定义：
A B { x | x x1 x2 , x1 A , x2 B }
，若集B
合 A B中元素的最大值为2a 1 ，则实数a的取值范围是。

(0, 2)
11、若不等式
2
k 10 对 x(1，2) 恒成立，则实数k 的取值范围是 ______.
( , 2] x kx
12、设函数f ( x), g ( x)的定义域分别为 D f , D g，且 D f D g，若对于任意 x D f，都有g( x) f ( x) ，则称函数 g( x)为 f ( x)在 D
f ( x) x 2 2x, x ( ,0] ，
g (x) 为 f ( x) 在 R 上的一个延拓函数，且
g( x) 为偶函数，
则 g( x)
x 2 2 x x 0
______________________
2x
x
x 2
二、选择题（本大题共 4 题，每题 4 分，满分 16 分）
13、已知集合 M
x x 2 2x
0 ， N { x |
3
x 0} ， U R ，则图中阴影部分表示
的集合是（ B
1 x
）．
A . (
,0) ∪ (1,
)
B. (
, 3] ∪ (2,
) C . (
, 3) ∪ ( 2,
)
D .
( ,0] ∪ [ 2,
)
14、设 f x
是 R 上的偶函数，且在
0 1 0 1 2
0 ，则（ C ）
， 上为减函数，若 x
， x x A ． f x 1
f x 2 B ． f x 1
f x 2
C ． f
x 1 f x 2
D ．不能确定 f x 1 与 f x 2 的大小
15.、下列命题中，正确的是（ D ）
A. x
4
B. x
2
1 的最小值是 2
的最小值是 4
4
x 2
x
4
C. 如果 a ＞ b ， c ＞ d ，那么 a ﹣c ＜ b ﹣ d
D. 如果 ac 2＞bc 2，那么 a ＞b
16、设函数 y
f ( x) 与函数 y
g (x) 的图像如右图所示， 则函数 y
f ( x) g( x) 的图像可
能是下面的（
A ）
三. 解答题（本大题共有 5 题，满分 52 分） ,
17、（本小分8分）
已知集合 A x | x a 1 ,B x | x 25x 40 ,且 A B，求数a的取范。

解： A=[a-1,a+1]⋯⋯3分
B=(- ∞,1) ∪(4,+ ∞)⋯⋯ 6 分
∵ A B，∴ a- 1≥1且 a+1≤4,∴ a∈[2,3]⋯⋯ 8 分
18、（本小分10分，第一小 4 分，第二小 6 分）
已知关于
x的不等式kx22x6k0, (k 0)
（ 1 ）若不等式解集，求数k 的取范；
（ 2 ）若不等式的解集集合{ x| 2 x3} 的子集，求数k 的取范。

解：（ 1 ）由≤ 0 解得 k≤6或 k≥ 6 ，
66
又 k>0, ∴ k ≥
6
⋯⋯ 4 分6
（ 2）方程的=4-24k 2，令f ( x) kx22x6k ，
f (2)0
原等价于≤ 0 或 f (3)0
1
2 3
k 由≤ 0 解得 k≤6或 k≥6
，又 k>0, ∴ k≥6
666
f (2)0
由 f (3)0 解得2
k1
152 2 3
k
上，符合条件的k 的取范是[ 2
,+ ∞ )⋯⋯12分5
19、（本小分10 分，第一小 4 分，第二小 6 分）
某位有工1000 名，平均每人每年造利10 万元，了增加企争力，决定
化构，整出 x名工从事第三，整后从事第三的工平均每人每年造
利 10(a
3x ) 万元（ a 0），剩下的工平均每人每年造的利可以提高0.2x% .
(1) 若要保剩余工造的年利不低于原来1000 名工造的年利，最多整
出多少名工从事第三？
(2)在 (1)的条件下，若要整出的工造的年利始不高于剩余工造的年利
， a 的取范是多少？
解：（ 1）由意得10(1000x)(10.2x%) 101000⋯2分即 x 2500x0 ，解得 0 x500 ，又 x0 ，所以， 0 x500 ，
即最多整出500 名工从事第三 .⋯4 分
（2）从事第三的工造的年利10(a
3x
)x 万元，从事原来的工的年500
利 10(1000x)(1 0.2 x%) .
10(a 3x
) x 10(1000x)(10.2x%) ，⋯6 分500
ax 3x2
1 0 0 0x -
x2
1000x
2x2
，500
， ax
500
5 0 0
即 a
2x1000
1恒成立，⋯8 分500x
2x10002x1000
1
2x1000
500 ，
因
500
12
x
5 ，当且当，即 x x500500x
等号成立。

所以，0 a 5，即a
的取范是
0，510
分
⋯
20、（本小分12 分，第一小 6 分，第二小 6 分）
已知函数 f (x) x22mx 2m 3（m R ），若关于x的方程 f ( x) 0 有数根，且两根分x1、 x2，
（1）求( x1x2 ) x1x2的最大；
（2）若函数 f (x) 偶函数，明：函数g( x)f( x)
在 [ 2,3]上的性。

x
3)9
解： (1) (x1x2 ) x1x22m(2 m3)4( m2--------1 分
44
又0 4m24(2m 3)0m1or m3--------2 分
t
4(m 3) 2 9 在 m , 1 上 增， m
1 最大
2， ---1 分
4 4
t
4( m
3 )2 9 在 m 3,
上 减， m
3 最大 -54， --------- 1 分
4 4
( x 1 x 2 ) x 1x 2 的最大 2
------------------------------------------------------
1 分
（3）因 函数 f (x) 偶函数，所以 m
0 ， g ( x)
f ( x)
x
3
-----------------
2 分
x
x
任取 2
x 1 x 2 3 ，
f ( x 2 )
f ( x 1 ) x 2
3 (x 1 3 ) ( x 2 x 1 )
x 1
x
2
3
-----3 分
x 2
x 1
x 1 x 2
故 g( x) 在 [ 2,3] 上 增
------------------------------------------------------------------------
1 分
21、（本 分 12
分，第 1 小 4 分，第 2 小 4 分，第 3 小 4 分）
已知定 在区 [ b , d
] 上的函数
f (x)
ax b
d cx (a
0,c 0) 具有如下性 ：
a c
b
, x 0
]上 增， f ( x) 在区 [
x 0 , d
]
上 减， 且
f (x) max
f ( x 0 )
f ( x) 在区 [
（其
中 x 0
b d b d
）。

定函数 f ( x) 8x 16
36
9x ， 你根据上述知 解
a
c
a c
决下列 ：
（1）求出 f (x) 的定 域；
（2） 于任意的 x 1 , x 2
[ 2, 50
] ，当 x 1
x 2 ，比 f (x 1 ) 和 f ( x 2 ) 的大小；
17
（3）若 f ( x) m 0 的解集 非空集合，求整数
m 的最小 。

解：（ 1）由
8x 16 0
可得定 域 [ 2,4] ；
⋯ 4 分
36 9 x 0
（2） x 0
16 36
16 36 50
⋯ 2 分
8
9
8
9。

17
由 f (x) 性 可知，
f ( x) 在区 [2,
50
] 上是 增的，
17
因 x , x
2 [ 2,
50
] ，且 x
1
x ，所以 f ( x ) f (x ) ；
⋯2 分
1
17
2
1
2
（3） m
8x 16
36 9x ，
由 f (x) 性 可知，
f ( x) 在 [ 2,
50
] 增，
f (x) 在 [
50
,4] 减，因
17
17
f (2) 3 2 f (4) 4 ，所以 f ( x) 在定 域 [ 2,4] 上的最小
f (4) 4，
⋯ 2 分
m。