11-6 光的衍射

E P
A

S
b
B
1 2 C 1
2
P0
BC b sin
称为衍射角
17
二、菲涅耳半波带法
1.衍射图样光强定性分析 (1)衍射角 =0 的光线束“1”衍射光强分析 ①衍射光线 波长为 的单色光垂直入 射到缝宽为b 的单缝上，位于 单缝所在处的波阵面 AB 上各 点所发出的子波沿各个方向传 播，这些光线称为衍射光线。
被分的半波带的个数就越多，未被抵消的一个半波带的
面积就越小，它所产生的明纹的亮度也就越小。
27
相对光强曲线
1
I I0
0.017
0.047
0.047
0.017
3 b
5 2b
2 b P2

3 2b

b
b sinO k

b
3 2b
2 b
3 sin b
5 2b
CK t r cos 2 d S r T
10
CK t r dE cos 2 d S r T
式中C为比例系数，K( )为随着 增大而缓慢减少的函 数，称为倾斜因子。菲涅耳认为：沿原传播方向的子波 振幅最大，当 =0时， K()最大,可取作1;而当≥900时, K()=0，表示子波不能向后传播。 波面S上所有面元dS在P点的合振动(光矢量的大小):
d cot 15 cot 15 153 m





39
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 一、圆孔衍射
1.实验示意图
S
L
P
2.衍射图样分布 中央为亮圆斑, 周围为明暗相间的环形衍射图样。
40
3.艾里斑
中央亮圆斑称为艾里班。如图所示。
艾 里 斑
L
D
f


28
P1
P0
b sin 2k 1
2
P1
P2
(2)明纹的宽度分布 明条纹的宽度—两条相邻暗纹中心之间的距离。 ①中央明纹的角宽度和线宽度
中央明纹的宽度为两测一级暗纹中心之间的距离。
角宽度—把一级暗纹两个暗点之间的角距离作为中央明
纹的角宽度。
0 21 2 arcsin
8
2.惠更斯—菲涅耳原理 (1)波在传播过程中，从同一波阵 面上各点发出的子波，经传播而在 空间某点相遇时，产生相干叠加。 (2)波阵面是一个等位面，其上各点 相位相同。
e

r
P
S
dS
(3)在给定的波阵面 S上，每一面元 dS所发出的子波的 振幅与 dS 面积成正比，与距离 r成反比。且随dS面元 的法线与 r 之间的夹角 增大而减小。
衍射屏 接收屏
光源S
13
利用两个凸透镜观察夫琅禾费衍射
接收屏 衍射屏
P
光源
S
14
11-7 单缝衍射
一、单缝的夫琅禾费衍射实验装置图
1.实验原理简图
P
K
L2
L1
A B
S
15
2.单缝衍射条纹强度分布
I
3 b
2 b


b
o

b
2 b
3

b
sin
16
3.单缝衍射截面图
K
L1
L2
2
1
23
(4)半波带条数对衍射图样的影响
①若光程差 BC=bsin 等于半波长的偶数倍，单缝处波
阵面将被分成偶数个半波带，所有半波带的作用都成对
的抵消，P点出现暗纹；
②若光程差 BC=bsin 等于半波长的奇数倍，单缝处波
阵面将被分成奇数个半波带。半波带的作用成对抵消后
还剩一个半波带的光束没有被抵消, P点将形成明纹。
③其它衍射角，光程差不等于波长的整数倍时， P点的
亮度介于邻近最亮和最暗之间。
24
(5)衍射角对衍射条纹的影响
①当衍射角满足 b sin 2k

2 对应暗纹中心；
k
k 1,2,时，
②当衍射角满足 b sin 2k 1 对应明纹中心。

2
k 1,2, 时，
P
d
d
d：艾里斑直径; f : 透镜焦距；D: 圆孔直径； ：单
色光波长；2 ：艾里斑对透镜中心的张角。
d 2 2.44 f D
或
1.22

D
41
二、光学仪器的分辨本领
1.衍射对光学仪器成像的影响 (1)物点所对应的像点不在是一个几何的点，而是一个 有一定大小的艾里亮斑。 (2)对于两个相距很近的物点，其相应的两个艾里斑会

b
2

b
1为第一级暗纹
对应的衍射角。
线宽度—透镜的焦距为f，则线宽度为：
x0 2 f tan 1 2 f1 f 0 2 f

b
29
观测屏 衍射屏 透镜

x1
1
1
0
O
x0
I
f
30
②其它明纹的角宽度和线宽度 第 k 级明纹角宽度
b sin 2k
A

b
C

A1
G
G
A2
B

因此这些条带就是半波带。
BC b sin
2
22
(3)半波带的特点 ①半波带的条数取决于衍射角； ②每个半波带的面积都相等，且发出的子波数目也相 同。 ③相邻两条半波带中对应的点所发出的子波到会聚点
的光程差均为 /2，相位差都是 。
④相邻两条半波带上发出的光在会聚点将互相抵消。
1.惠更斯原理
在波的传播过程中，波阵面(波前)上的每一点都可
看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子
波的包迹就成为新的波阵面。
·
a·
·
·
7
球面波
平面波
S1
R1 ut
O
R2 u( t t )
S2
S1
S2
ut
波的衍射现象可以用惠更斯原理定性说明，但不能解释
光的衍射图样中光强的分布。
19
(2)衍射角为 的光线束“2”衍射光线分析 光线束“2”会聚到屏上P点。衍射图样在P点的明暗 将有光程差或衍射角 确定。 两条边缘衍射线之间的光 程差为：
BC b sin
K
L1 L2
2 2
E P
A

S
b
B

C 2
BC b sin
20
2.菲涅尔半波带法 (1)半波带法 对于一束确定方向的 衍射光，把所暴露的波阵 面分成一些面积相等的条 带，使相邻两带中的对应 点发出的光到会聚点的光 程差为半个波长。半波带 的数目决定会聚点P的明
2 b 2 f b
3 sin b 3 f b
2 3 f f b b

b

b
f
x
32
4.缝宽对衍射的影响 在入射波长确定的条件下: (1)缝宽减小，衍射效应增强；
第一暗纹的衍射角 1 arcsin

b
1 x x0 f 2 b
缝宽越小，条纹宽度越宽。 衍射最大。 I 0
出现衍射条纹
5
3.衍射现象与波长有关 只有当障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才
明显地表现出来。
声波波长—几十米；超声波—几毫米；
无线电波—几百米；微波—几毫米；
光波波长—390nm～770nm。
由于光的波长很短，比一般的障碍物的限度小得多， 所以通常很难观测到衍射现象。
6
二、惠更斯—菲涅耳原理
一单缝，宽为b=0.1mm，缝后放有一焦距为 50cm
的会聚透镜，用波长=546.1nm的平行光垂直照射单缝, 试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央 明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离。如将单缝位 置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？
解:
中央明纹宽度
2f 2 546.1 10 -6 500 x 0 5.46 mm b 0.1
A
B
18
②中央明纹
S
A
1 1 1
L2
P0
B
光线束“1”经透镜 L2后会聚在屏中央P0处。因为缝
面上各点都处于同一波阵面上，位相相同，它们到达 P0
点的光程有相同 ( 透镜不附加光程差 ) ，所以在 P0 点会聚
时各衍射光线的位相仍然相同。它们相互加强在 P0点处
产生亮纹， P0点为亮纹中心。又称为中央明纹。
A

b
C

A1
G
G
A2
B

暗。
BC b sin
2
21
(2)半波带的划分 作一些平行于 AC 的平 面,两相邻平面之间的距离等 于半波长 /2 。 BC 线段分割 的 份 数 与 波 阵 面 AB 分 割 的 条数相同,且相邻两个条带对 应点 (A1A2 条带和 A2B 条带上 的 A1、 A2点， G、G'点 )对会 聚点的光程差都等于 /2 ，
其它明纹宽度
x
f
b
2.73 mm
36
如将单缝位置作上下小距离移动，根据透镜成像
原理屏上衍射条纹不变。
平行光垂直照射到会聚透镜上时,总是汇聚在透镜
焦平面的中央, 透镜的上下位置没有发生变化, 所以
屏上衍射条纹的位置和形状均无改变。
f
o
37
单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上。
例2 一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成150角。 假如发射天线的输出口宽度b=0.1m，发射的微波波长是 18mm, 则在它监视范围内的公路长度大约是多少？
③当衍射角满足 b sin k

2 介于明暗之间。
k 1,2, 时，
25
④中央明纹中心对应的衍射角 = 0。
(6)衍射条纹分布 k 称为衍射条纹的级数。正、负号表示每一级明纹 或暗纹都有两条，它们对称的分布在中央明纹的两测。
K
L1 L2
明二 暗二 明一 暗一 中央 明纹 暗一 明一 暗二 明二
现偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏幕上出现
光强不均匀分布的现象, 称为光的衍射现象。 虽然光波存在着衍射现象，但是由于光的波长很 短，因此在一般光学实验中衍射现象不显著。只有当 障碍物的大小可以和光的波长相比时，才能观察到衍
射现象。
3
缝宽>>波长时
K
E
A
光线沿直线传播
4
缝宽和波长可比时
K
E
B

2
k
k 1,2,时，
k k 1 k k 1
第 k 级明纹线宽度

b
k

b


b
xk f k f

b
31
中央明纹的角宽度是其它明纹的二倍。
1
I I0
0.017
0.047
0.047
0.017
3 b
2 b


b f
O

b
A

S
b
B
26
3.单缝衍射条纹的特点 (1)明纹的亮度分布 中央明纹的亮度最大，其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明纹的亮度随着条纹级
数 k 的增大而迅速变小，明暗条纹的分界越来越不明显。 原因是：中央明纹区所有子波都有贡献，而其它各 级明纹都是相邻半波带抵消后剩下的一个半波带的子波 产生的。级数 k 越大，衍射角越大，单缝暴露的波阵面
9
3.惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式
计算整个波阵面 S 上所有面 元发出的子波在 P 点引起的光振 动的总和，就可得到 P点处的光 强。若取 t=0 时刻波阵面上各点 发出的子波初相为零，则面元 dS 在P点引起的光振动可表示为
e

P r
S
dS
CK 2r dE cos t d S r
11-6 光的衍射
1
一、光的衍射现象
1.波的衍射现象
波在传播过程中，遇到障碍物时，能够绕过障碍 物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象现象称为波
的衍射现象。又称为绕射。
例如声波可以绕过门窗，无线电波可以绕过高山， 水波可以绕过闸口等都是波的衍射现象。
2
2.光的衍射现象 当光遇到小的障碍物 (小孔、金属细线 )时，也出
π b , 1 2
sin
33
(2)缝宽增大，衍射效应减弱。 第一暗纹的衍射角 1 arcsin

b
1 缝宽增加，条纹宽度变窄, 1变小。 x x0 f 2 b
当 0时, 1 0 b
1 x x0 f 0 2 b
光直线传播。
只显出单一的明条纹 — 单缝的几何光学像。
d 15 m
15
b 0.10 m

解: 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射
波能量主要集中在中央明纹范围内。
38
s1
d 15 m
s
15
s2
2

1
b 0.10 m
根据暗纹条件

b sin ,
arcsin

b
10.37

s2 s s1 d (cot 2 cot 1 )
E d E C
S
S
K t r cos 2 d S r T
11
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
1.菲涅耳衍射(近场衍射) 衍射屏离光源、接收屏为有限远。
接收屏 衍射屏
P
光源
S
12
2.夫琅禾费衍射(远场衍射) 衍射屏离光源、接收屏为无限远。
34
(3)在缝宽一定的条件下，衍射角近似与波长成正比。
k

b
如果入射光为白光，白光中各种波长的光抵达 P0 点时都没有光程差，中央是白色明纹。但在 P0 两测的
各级条纹中，不同波长的单色光在屏幕上的衍射明纹
将不完全重叠。随波长的不同而略微错开，最靠近 P0 的为紫色，最远的为红色。
35
例1