北京市东城区2023届高三一模数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知抛物线E ：
（
）的焦点为F ，点A 是抛物线E 的准线与坐标轴的交点，点P 在抛物线E 上，若
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. “”是“”的（ ）.
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 复数
满足
，则在复平面内表示复数的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 已知抛物线
的焦点为
，则的值为（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．2
5. 若将函数
的图象向右平移
个单位长度，则平移后函数的一个零点是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 设，则“”是“”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
7.
设
，则
（ ）
A ．21
B ．64
C ．78
D ．156
8.
已知数列
满足
，
，若
表示不超过
的最大整数，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
9. 已知数列
是等比数列，公比为，前
项和为
，下列判断错误的有（ ）
A
．为等比数列
B ．为等差数列
C
．
为等比数列D ．若
，则
10. 某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（ ）．
北京市东城区2023届高三一模数学试题(1)
北京市东城区2023届高三一模数学试题(1)
三、填空题
A ．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月
B ．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系
C ．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小
D ．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大
11. 下列为真命题的有（ ）
A ．90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5B
．设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8
C ．甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
D ．已知随机变量，且
，则
12. 已知
中，
，
，
为边
上的高，且
，沿
将
折起至
的位置，使得
，则（
）
A ．平面
平面
B ．三棱锥的体积为8C
．
D
．三棱锥
外接球的表面积为
13.
如图，在长方体
中，，为
中点，则三棱锥
外接球的表面积为
_______.
14. 小明从雪糕店购买了10种不同的雪糕，这些雪糕的价格（单位：元）如茎叶图所示，则小明购买的雪糕价格的中位数为_____.
四、解答题
15. 在平行四边形
中，若，则
___________.
16. 已知
是矩形，
，，
分别是线段
的中点，平面．
（1
）求证：
平面
；
（2）若在棱
上存在一点
，使得平面，求的值．
17. 已知函数
.
（1
）求函数
的单调区间.
（2）是否存在正整数
，使不等式对任意恒成立？若存在，求出正整数的最大值；若不存在，请说
明理由.
18.
如图，在三棱柱
中，侧面为菱形，且
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面平面
；
（2）求证：
∥平面
．
19.
设
是等差数列，，且成等比数列，
（1）求的通项公式：（2）记
的前n 项和为
，求使得
成立的n 的取值范围.
20.
记正项数列的前
项和为，已知，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
21.
如图，在直三棱柱
中，，
，，为棱
的中点
.
(1)
求证：
平面；
(2)若
，求三棱锥
的体积.