2016-2017学年高中数学模块综合测评2苏教版选修1-1

模块综合测评(二)

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.) 1.双曲线x 2

－4y 2

＝－1的渐进线方程为________.

【解析】 由x 2

－4y 2

＝0，可得双曲线x 2

－4y 2

＝－1的渐近线方程是x ±2y ＝0. 【答案】 x ±2y ＝0

2.已知P (8，a )在抛物线y 2

＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为________.

【导学号：24830096】

【解析】 设点P (8，a )在抛物线y 2

＝4px (p ＞0)准线上的射影为M ，则M ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－p

2 ，a ，

依题意，|PM |＝|PF |＝10，即8－⎝ ⎛⎭⎪⎫

－p 2＝10，∴p ＝4.即点F 到抛物线准线的距离等于

4.

【答案】 4 3.下列说法：

①命题“若am 2

＜bm 2

，则a ＜b ”的逆命题是真命题；

②命题“存在x ∈R ，使x 2

－x ＞0”的否定是：“任意x ∈R ，使x 2

－x ≤0”； ③命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ④已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件；

⑤命题“如果x ≥a 2

＋b 2

，那么x ≥2ab ”的逆否命题是“如果x ＜2ab ，那么x ＜a 2

＋b 2

”. 其中正确的是________(填序号).

【解析】 ①命题“若am 2

＜bm 2

，则a ＜b ”的逆命题是“若a ＜b ，则am 2

＜bm 2

”是假命题，m ＝0时不成立；

②命题“存在x ∈R ，使x 2

－x ＞0”的否定是：“任意x ∈R ，使x 2

－x ≤0”，正确； ③“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”至少有一个为真命题，因此不正确； ④若x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，因此不正确.

⑤命题的逆命题是：如果x ≥2ab ，那么x ≥a 2

＋b 2

，∴逆否命题是：如果x ＜2ab ，那么

x ＜a 2＋b 2，所以正确.

【答案】 ②⑤

4.(2016·东莞高二检测)焦点在直线x ＝1上的抛物线的标准方程是________. 【解析】 焦点在直线x ＝1上，则焦点坐标为(1,0)，设抛物线的方程为y 2

＝2px ， ∵p

2

＝1，∴p ＝2，∴y 2

＝4x .

【答案】 y 2

＝4x

5.设函数f (x )＝a ln x ＋bx 2

，若函数f (x )的图象在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a ＋b ＝________.

【解析】 函数f (x )＝a ln x ＋bx 2

，若函数f (x )的图象过(1,1)，可得：b ＝1，

f ′(x )＝a

x

＋2x ，函数f (x )的图象在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，

可得a ＋2＝0，所以a ＝－2，则实数a ＋b ＝－2＋1＝－1. 【答案】 －1

6.若抛物线y 2

＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y 2

2＝1的左焦点重合，则a 的值为________.

【解析】 椭圆x 26＋y 2

2＝1的左焦点是F (－2,0).∵抛物线y 2

＝ax 的焦点与椭圆x 26＋y 2

2＝

1的左焦点重合，∴抛物线y 2

＝ax 的焦点是F (－2,0)，∴a ＝－8.

【答案】 －8

7.(2016·无锡高二检测)若函数f (x )在R 上是一个可导函数，则f ′(x )＞0在R 上恒成立是f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增的________条件.

【解析】 若f ′(x )＞0在R 上恒成立，∴f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增，反之，

f ′(x )＞0在R 上恒成立，则当f ′(x )≥0在区间(－∞，＋∞)内递增，

∴f ′(x )＞0在R 上恒成立是f (x )在区间(－∞，＋∞)内递增的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要

8.已知函数y ＝f (x )在定义域－4,6]内可导，其图象如图1，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________.

图1

【解析】 不等式f ′(x )≤0的解集即为函数y ＝f (x )的减区间，由题图知y ＝f (x )

的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤113，6，故f ′(x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤113，6.

【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，1∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤113，6

9.已知f (x )＝2x 3

－6x 2

＋m (m 为常数)在－2,2]上有最大值3，那么此函数在－2,2]上的最小值是________.

【解析】 ∵f ′(x )＝6x 2

－12x ＝6x (x －2)，∵f (x )在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x ＝0时，f (x )＝m 最大，∴m ＝3，从而f (－2)＝－37，f (2)＝－5.