2.2.1直线的倾斜角和斜率(1)学案-高中数学人教B版选择性

【主问题的提出】直线的倾斜角与斜率的关系？

【重点题重做】 1.已知(1,2),(3,4),(5,0)A B C 是ABC 的三个顶点，求这个三角形AB 边上的中线的长.

问题1：我们知道，经过平面直角坐标系中的一点，可以有无数条不同的直线，如图所示，过同一点的直线l 1,l 2, l 3, l 4,它们彼此之间的不同点是什么？你能找到一个量来描述他们的不同点吗？你找到的量，能够使图中任意两条不同的直线都有不同的取值吗？

一、直线的倾斜角

1. 一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x 轴相交,将x 轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ,则称θ为这条直线的倾斜角;

2. 如果这条直线与x 轴平行或重合,则规定这条直线的倾斜角为0°.这样直线倾斜角的取值范围为0°~180°(即[0,π)).

[尝试与发现2]

问题2：平面直角坐标系中的两点可以确定一条直线，那么这两点当然也可以确定直线的倾斜角。如图所示，分别写出以下直线的倾斜角，并总结出一般的结论

经过A （1，1）,B （3,1）的直线l 1；

经过C

（2,1）,D （2,2）的直线l 2；

经过E （1,0）,F （1,2）的直线l 3

二、直线的斜率

(1)一般地,如果直线l 的倾斜角为θ,则当θ≠90°时,称k=tan θ为直线l 的斜课题 2.2.1直线的倾斜角和斜率（1）

学习目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解用代数的方法探索直线斜率

的过程；

掌握过两点的直线斜率的计算公式并能解决相关的实际问题；

2.培养学生的数学抽象和数学运算能力

德育目标 发展科学严谨、不怕困难、锐意进取的学习品质

劳动核心素养目标

发展设计与操作的劳动能力,培养勇于创新的劳动精神 学习重点 倾斜角和斜率的概念

学习难点 斜率公式推导及其应用

课标要求 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过

两点的直线的斜率的计算公式.

评价标准： 1：达标：理解直线的倾斜角与斜率的关系 2：优秀：利用直线的倾斜角与斜率的关系解决问题 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 率;当θ=90°时,称直线l 的斜率不存在.

(2)若A (11,y x ),B (22,y x )是直线l 上两个不同的点,则当21x x ≠时,直线l 的斜率为1

212x x y y k --=. 当21x x =时,直线l 的斜率不存在.

（3）斜率与倾斜角的对应关系 图示

倾斜角

(范围)

α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率

(范围) k=0 k>0 不存在 k<0 ()(). 例2已知平面直角坐标系中的四条直线4321,,,l l l l ，如图所示，设它们的倾斜角分别为 43214321,,,k k k k ，而且斜率分别为，，，θθθθ，分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列.

例 3.已知 ()()()()6,2,4,1,3,0,1,2----D C B A ,则C B A ,,共线吗？

D B A ,,呢？

【主问题的应用】

1.已知直线l 经过两点()m A ,1-与()1,m B ，问：当m 取何值时，直线l 与x 轴平行？直线l 与

y 轴平行？直线l 的斜率为3

1 2.已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，若, 13545<<α则k 的取值范围为（ ）

3.已知直线l 经过()()()R m m B A ∈2112，，，

两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） 4.已知经过两点()()85，

和，m m 的直线的斜率大于1，则实数m 的取值范围是（ ） 【主问题的深化】

5.已知点()[]()42103,x x y n ,m P ∈-=是函数的图像上一点，则

m n 2+的最大值为 ，最小值为 .