第二章假设检验

（3）查表确定P值，作出推断结论。
查方差齐性检验用F界值表，F<F0.05/2（20，18）=2.56， 所以P，不拒绝H0，不能认为两个总体的方差不等。因 此用完全随机设计两总体均数比较的t检验进行两总体均数 的比较。
（1） 建立检验假设，确定检验水准 。 H0： 1 = 2 ， H1 ： 1 2 ，=0.05 （2）选定检验方法，计算检验统计量。
t检验要求：
• 1.样本来自独立的正态总体，如何知道？ – 凭经验； – 正态性检验。 • 2.对于两样本比较，还要求总体方差相同，即 12= 22 。
（三）总体方差不等情形
近似t检验； 数据变换； 秩和检验。

1.t´检验
2 S X X S12 / n1 S2 / n2
方差齐性检验的F检验： （1） 建立检验假设，确定检验水准 。 H0： 12= 22 ；H1： 12 22 ，=0.10
（2）选定检验方法，计算检验统计量。
求F值：F=S12/S22， 1 = n1-1， 2 = n2-1； （3）查表确定P值，作出推断结论。
例 一项随机双盲临床试验，用国产药和进口药治疗绝经后妇女 骨质疏松症，目的是比较两种药的疗效是否相等。受试对象为 国产药组20例，进口药组19例，评价指标为第2~4腰椎（L2~4 ）骨密度的改善值（试验后与试验前的差值），试验数据见下 表：
X1
S 0.2351 0.2561
0.2189 0.2280
解 1.建立检验假设，确定检验水准 。
H0：1 = 2，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙相同；
H1： 1 2，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙不同。 =0.05
2.选定检验方法，计算检验统计量。
u
( X1 X 2 ) S / n1 S / n2
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) u SX X
1 2
( X1 X 2 )
2 S12 / n1 S2 / n2
例 某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结 果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？
身高（cm） 161~ 172~ n 116 125
H1：山区成年男子脉搏数大于一般成年男子的，即>0（备择假设）
2.选定检验方法，计算检验统计量。
3.查表确定P值,做出统计推断。
第三节
t检验和u检验
一.单样本t检验和u检验
即样本均数代表的未知总体均数 和已知总体均数 0 的 比较。在 H0 成立的前提条件下，
X X X 0 t , n 1 SX S/ n S/ n
例5.3
例 随机抽样对12个人的某项生理功能在服药前后给以打分， 结果如表示，假定资料满足参数检验所需的各种前提条件，问 服药前后之间的差别是否有统计学意义？
时间 评分值 人员编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
服药前
服药后
9 7 6 6 5 7 6 7 5 4
9 8 8 5 8 5 9 9 7 8
查t临界值表，得：t0.05/2,11=2.201， t0.01/2,11=3.106, 因为 2.201 t=2.837 3.106，所以 0.01 P 0.05，
即拒绝H0， 接受H1 。
专业结论：因服药后与服药前 d =1.42 >0，且0.01 P 0.05，故 可以认为服药后与服药前比较，所观测的生理指标的取值明显 增大了。
两药物治疗绝经后妇女骨质疏松症L2~4骨密度改善值（mg/cm2）
国产药
-5 64 63 77 74 25 38 68 45 29 9 77 -2 89 77 63 70 36 82 -14 -17 48 47 60 58 11 23
进口药
52 30 15 -4 60 -14 72 61 48 54 22 65
2
2
/ n1 / n2
2 1 2 2 2
(1/ n1 1/ n2 )
2 S X X Sc2 (1/ n1 1/ n2 )
1 2
2 12 2 2时） (
当2未知，可用样本方差作为总体方差的估计值。
估计两者的合并方差 Sc ：
2
(n1 1) S (n2 1) S S n1 n2 2
三.完全随机设计两总体均数的 比较
A1：n1 X1 s1； A2： n2 X 2 s2 H0： 1 = 2， H1： 1 2， =0.05

（一）总体方差已知时的比较
X X1 ~ N（1，12/n1）， 2 ~ N（2，22/n2）
X1 - X 2 ~ N（1 -2 ，12/n1 +22/n2 ）
2 1 2 2

0.2189 0.2280 0.2351 /116 0.2561 /125
2 2
0.288
3.查表确定P值,做出统计推断。 查u界值表，得P>0.50。按=0.05水准，不拒绝H0，无统计 学意义。还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同。
（二）总体方差未知但相等时的比较

在实际工作中，两总体方差一般是未知的，而两个样 本又是小样本。
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ( X 1 X 2 ) t , n1 n2 2 SX X SX X
1 2 1 2
如何求 S X X
1
？
2

2
X1 X 2
X X
2
1
1 2
X1 X 2 ( X1 X 2 ) t' 2 SX X S12 / n1 S2 / n2 1 2
Cochran & Cox法： 对临界值校正
t ' /2
2 2 S X t /2,1 S X t /2, 2
1 2
S S
2 X1
2 X2
Welch法： 对自由度校正
2 c 2 1
2 2
X1 X 2 代入公式 t SX X
得到：
1 2
t
X1 X 2 (n1 1) S (n2 1) S 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
2 1 2 2
, n1 n2 2
当 n1=n2=n时，
t
X1 X 2
2 ( S12 S 2 ) / n
例 为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子 的脉搏均数。某医生在一山区随机抽取了25名健康成年男子， 求得其脉搏的均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据大量 调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为 该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？
0=72次/分
1.3979
1.0000 1.1761 1.3979 1.4771 1.6021 1.0000
35
25
15
30
1.5441
1.3979
1.1761
1.4771
解 1.建立检验假设，确定检验水准 。
H0：两法免疫效果相同； H1：两法免疫效果不同。 =0.05 2.选定检验方法，计算检验统计量。
2 1 2 2 2

4 SX
2
2.完全随机设计两样本 几何均数比较的t检验
目的是推断两样本几何均数各自代表的总体几何均 数有无差别； 适宜于用几何均数表示其平均水平的资料； 应先把观察值X进行对数变换（即lgX），用变换后 的数据代入公式计算统计量t值。

例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒数）<5者24人，随机 分为两组，每组12人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组 用鼻腔喷雾法，另一组用气雾法。免疫后一月采血，分别测定 血凝抑制抗体滴度，结果如下。问两法免疫的效果是否相同？
8
9
6
8
解：(1)建立检验假设，确定检验水准 。 H0： d =0， H1： d 0， =0.05。 (2)选定检验方法，计算检验统计量。 d x 2 x1, d 1.42
Sd Sd / n 0.499 d 0 1.42 t 2.837, n 1 11 Sd / n 0.499 (3)查表确定P值，作出推断结论。
10只家兔某组织中溶血卵磷脂lpc的测定lpc对照组急性缺氧组176143138150074690209283157287家兔心肌缺血不同时间主动脉血浓度的变化主动脉血浓度moll时间min3060250549578101695627355259411379875只家兔在缺氧时右心与左心组织anf的测定283194220595230322110266664243随机抽取男女麻疹患儿各5例血清抗体滴度的测定32641281632128小鼠在不同时期黄体内fgf含量的测定有无fgf的小鼠数动情前期动情期动情后期动情间期孕期上述三种方法都不对
X1
50 40 30
X2
40 10 30
lgX1
1.6990 1.6021 1.4771
lgX2
1.6021 1.0000 1.4771
35
60 70 30 20 25 70
25
10 15 25 30 40 10
1.5441
1.7782 1.8451 1.4771 1.3010 1.3979 1.8451
n1=20， 1 =48.2，S1=32.0 X
n2=19， 2 =36.4，S2=27.6 X
首先进行方差齐性检验： （1） 建立检验假设，确定检验水准 。 H0： 12= 22 ， H1： 12 22 ，=0.05 （2）选定检验方法，计算检验统计量。 求F值：F=S12/S22= 32.02/27.62 = 1.344， 1 = n1-1=19， 2 = n2-1=18；
t
y1 y2
2 ( S12 S2 ) / n

1.5757 1.3153 (0.18152 0.23232 ) /12
3.0599
3.查表确定P值,做出统计推断。
以=22查t界值表，得0.005<P<0.01。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 有统计学意义。可认为两法免疫效果不同。
u
( X 1 X 2 ) ( 1 2 )
X X
1

( X 1 X 2 ) ( 1 2 )
2 12 / n1 2 / n2
2
( X1 X 2 )
2 12 / n1 2 / n2
在总体方差未知，但样本较大（如n1 >50，且n2 >50）时，也可 用u检验法。

X =74.2次/分
S=6.0次/分
已知总体
未知总体
> 0 ？
例 比较两种降压药的疗效：
1
X1
S1
2
X2
S2
A药
B药ห้องสมุดไป่ตู้
1 = 2 ？
2.原假设和备择假设
原假设：根据检验结果准备予以拒绝或接受的假设，又称为 无效假设或零假设(null hypothesis)，以H0表示。 备择假设(alternative hypothesis) ：与原假设对立的假设，又 称为对立假设，以H1表示。
n较大时（如n>50），
X 0 u S/ n
例5.2
二.配对设计及其资料的统计分析
1.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理； 2.同一受试对象分别接受两种不同的处理； 3.同一受试对象处理前后。

配对t检验的基本原理：
d d d 0 d t , n 1 Sd Sd / n Sd / n
求t值：
(20 1)32.0 (19 1)27.6 1 1 ( ) 20 19 2 20 19 20 19 2 37
2 2
t
48.2 36.4
1.230
（3）查表确定P值，作出推断结论。
查t界值表， t < t 0.05/2（37）=2.026， 所以P，不拒绝H0，不能认为两总体均数不同。
Satterthwaite法： 对自由度校正

2 2 ( S X S X )2
1 2
4 SX
1
n1 1 n2 1

4 SX
2

2 2 ( S X S X )2
1 2
2
4 SX
1
n1 1 n2 1 ( S / n1 S / n2 ) 2 2 ( S1 / n1 ) 2 ( S2 / n2 ) 2 n1 1 n2 1
第二章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理
1.假设检验（hypothesis test) 假设检验也称显著性检验(significance test)，就是 先对总体的参数或分布作出某种假设，然后用适 当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或接受。其结果将有助于研究者作出 决策，采取措施。
3.单侧检验与双侧检验
由专业知识决定，在备择假设中体现。
4.假设检验的理论依据和逻辑推理 假设检验的基本原理有两个：小概率事件和反证法。
第二节 假设检验的基本步骤
1.根据研究目的，建立检验假设，确定检验水准 (level of significance) 。 H0：山区成年男子脉搏数与一般成年男子相同，即= 0（原假设） =0.05