四川省简阳市阳安中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 文(无答案)

简阳市阳安中学高2015级2016－2017学年上学期12月月考

数学试题（文科）

一、选择题：（每小题5分，12个小题共60分） 1、某校有男、女生各 名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟

从全体学生中抽取 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （ ）

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

2. 已知l ，m 是不同的两条直线，αβ是不重合的两个平面，则下列命题中为 真命题的是( )

A ．若l α⊥，αβ⊥，则l ∥β

B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥

C ．若l ∥α，αβ⊥，则l ∥β

D ．若l m ⊥，α∥β，m β⊂，则l α⊥

3．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y

x =+，下列判断正确的是（ ）

A.劳动生产率为1千元时，工资为50元

B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元

C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元

D.劳动生产率为1千元时，工资为90元

4. 下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要而不充分条件 C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题

D ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是“R x ∈∀，均有012<++x x 5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.8 cm 3

B.12 cm 3

C.323 cm 3

D.40

3 cm 3

6. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）

A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次

B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次

C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人

D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人 7. 右图是计算

值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A.k>5

B.k<6

C.k 5≥

D.k 6≤

8. 从集合 中以此有放回地随机抽取2次，每次抽取1个数，则2次抽取数之和等于4的

概率为（ ）

9. 向等腰直角三角形ABC （其中AC=BC ）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10.ABC ∆中，6AB =，8AC =，90BAC ∠=︒，ABC ∆所在平面α外一点P 到点A 、B 、C 的距离都是13，则P 到平面α的距离为 ( )

A.7

B.9

C.12

D.13

11. 如图，111A B C ABC -是直棱柱，90BCA ∠=，点1D ，1F 分别是11A B ，11A C 的中点. 若

1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值为( )

16

1162163164、、、、D C B A

12

12.若命题“ 使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二 填空题：（每小题5分，4个小题共12分）

13从编号为0，1，2， ，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ．

14. 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若此样本的平均值为1，则样本方差为 15、已知命题p 1：,R x ∈∃使得012＜++x x ；命题p 2：[]2,1-∈∀x ，使得012≥-x ， 则

16在三棱锥 中，

， ， ，则

与平面 所成角的余弦值为

三 解答题

17．（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

18. （12分） 已知命题p:|x 2

-x|≥6,q:x ∈ Z ，且“p ∧q ”与“

q ”同时为假命题，求x 的值

19. （12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ， 侧棱PA ⊥PD ，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ， ∠BAD ＝90°，AD ＝3BC ，O 是AD 上一点．

(1)若CD ∥平面PBO ，试指出点O 的位置，并说明理由； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD.

20.（12分） 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄

y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1

10

x i ＝80，∑i ＝1

10

y i ＝20，∑i ＝1

10

x i y i ＝184，

∑i ＝1

10

x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．(附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^

＝

∑i ＝1n

x i y i －n x －y

－

∑i ＝1

n

x 2i －n x 2

，a ^＝y －－b ^x －，其中x －，y －

为样本平均值．)

21(12分)、从一批土鸡蛋中，随机抽取n 个得到一个样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

已知从n

个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[)90，95的土鸡蛋的概率为

19.(1)求出n ，m

的值及该样本的众数；

(2)用分层抽样的方法从重量在[)80，85和[]95，100的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g 1 、g 2，求|g 1－g 2|>10的概率．