用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称：
用牛顿环测量透镜的曲率半径
二、实验目的：
1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器：
牛顿环装置（其中透镜的曲率未知）、钠光灯（波长为589.3nm）、读数显微镜（附有反射镜）。

四、实验原理：
将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。

当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。

这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。

由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点（实际观察是一个圆斑），这些环纹称为牛顿环。

图（4）牛顿环装置图（5）牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为
22
e λ∆=+
式中e 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度，2
λ为半波损失。

由干涉条件可知，当(21)(0,1,2,3,)2
k k λ∆=+=⋯时，干涉条纹为暗条纹。

即 解得 2
e k λ
= (2) 设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为e ，由图4所示几何关系可得
()2222222R R e r R Re e r =-+=-++
由于R e >>，则2e 可以略去。

则 2
2r e R = (3) 由式（2）和式（3）可得第k 级暗环的半径为
22k r Re kR λ== (4)
由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径k r ，即可算出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出k r 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。

但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。

假设附加厚度为a （有灰尘时0a >，手压变形时0a <），则光程差为
()22e a λ∆=++
由暗条纹条件
()()22122
e a k λλ
++=+ 得 2k e a λ=- 将上式代入式（4）得 22222k r Re R k a kR Ra λλ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭
上式中的a 不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如第m 环和第n 环，对应半径为
22m r mR Ra λ=- 22n r nR Ra λ=-
两式相减可得
22()m n r r m n R λ-=-
所以透镜的曲率半径为 ()
22m n r r R m n λ-=- 又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算
()224m n D D R m n λ
-=- 由上式可知，只要测出m D 与n D （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出R 或λ。

五、实验步骤：
1、调整测量装置
实验装置如图所示，读数显微镜的调整方法见重要仪器简介。

（1） 用眼睛在牛顿环装置上方观察，若环中心不是黑斑或黑斑偏离中部太
远，可以轻轻对牛顿环框架螺钉进行调节（切勿用力过大，以免损坏
透镜）。

（2） 启动钠光灯，让读数显微镜上的45°反射片对着钠光灯，然后调节反
射片的倾斜度（实验用的显微镜已装在物镜头上），使显微镜视场中
亮度最大。

（3） 将显微镜对准牛顿环装置正表面调焦，找到清晰的牛顿环，注意调焦
时使物镜接近牛顿环装置（不要相碰），缓慢扭动调节手轮，使显微
镜自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹为止。

（4） 轻轻地移动牛顿环装置的位置，使条纹中心大致对准叉丝，且当测微
手轮转动移动叉丝时，叉丝与圆环相切。

如叉丝倾斜可调节显微镜的
目镜筒。

调节后，在实验过程中不能再动牛顿环装置。

2、观察干涉条纹的分布特征:
注意观察当环心暗纹和叉丝左右移动时条纹间隔的变化，并注意条纹级数的计算。

3、测量牛顿环的直径:
从环心（暗斑）开始，转动测微手轮。

一边转动，一边数出暗纹的级数。

例如，数到第m+2环后，反方向转动测微手轮，使十字叉丝交点对准第m 条暗纹的中间，从显微镜的主尺和测微手轮上的游标刻度记下读数m x ，然后继续朝同一方向移动，使十字叉丝交点与第n 条暗纹的中央对准，记下读数n x 。

继续朝同一方向转动测微手轮，经过牛顿环的中心后，将另一边的第n 环和第m 环的暗纹中心分别同目镜十字叉丝交点对准，依次记下相应的读数m x ’和n x ’，则第m 环和第n 环的直径分别为=|-'|m m m D x x 和=|-'|n n n D x x 。

六、数据记录：
牛顿环测量透镜的曲率半径
测量结果表示：_____R m =；100%_______R E R
∆=⨯=。

实验数据处理
由()224m n D D R m n λ
-=-可计算出 1 1.126R m = 2 1.087R m = 3 1.082R m = 4 1.077R m = 5 1.066R m = 5 1.049R m = 123456 1.0816
R R R R R R R m +++++==
0.026R ∆== 100% 2.405%R E R
∆=⨯=
预习思考题
1.测量暗环直径时尽量选择远离中心的环来进行，为什么？
答：由于牛顿环的环间距随着半径的增大而逐渐减小，而且中心变化快，边缘变化慢，因此，选择边缘部分，即圆环变化比较慢且大致看成是均匀变化的部分进行测量，是比较合理的。

2.正确使用读数显微镜应注意哪几点?
答：1.用调焦手轮睇被测件进行调焦时，应先从外部观察，时物镜镜筒下降接近被测件，然后眼睛才能从镜中观察。

调转调焦手轮时，要由下向上移动移动镜筒。

2.防止空程差。

3.要正确读数。

操作后思考题
1.如何用此实验测量光的波长？ 答：在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R ，则对于第k 级条纹，根据光的干涉条件，它应该满足一个等式，也就是D*D=4*k*R*波长。

其中D 就是第k 级条纹的直径。

只要用牛顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长了。

2.如何用牛顿环来检查光学平板的平整度？
答：先将样板标准面和待检验平板表面擦静，然后使这两个面紧密接触，并尽量排除两接触面之间的空气，然后从样板上方观察会发现彩色的光圈环带。

图纸上应该有要求你做到几个光圈和几道局部光圈，然后就可以知道哪个地方高了哪个地方低了。