第15周第4课时九年级下册第二章二次函数第3节确定二次函数表达式(第1课时)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式教学设计
确定二次函数的表达式教学设计说明一、学生知识状况分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）1、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，用配方法可化成：y ＝a(x-h)2＋k ，顶点是(h ，k).配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x ＋ )2＋ .对称轴是x ＝ ，顶点坐标是 ,其中 h ＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.3、已知A （2，1）、B （0，-4），求经过A 、B 两点的一次函数表达式. 解：设过A 、B 两点的一次函数表达式为把 、 代入解得k= ,b= 所以表达式为 .我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题：确定二次函数y=ax 2+bx+c 需要哪些条件?第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动：一个二次函数的图象经过点 A （0，1），B （1，2），C （2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 方法一解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧==-=121c b a ∴ 所求函数表达式为122++-=x x y方法二解： A （0，1）与C （2，1）的纵坐标相同∴ A, C 两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标1220=+=x ∴所以B （1,2）为二次函数的顶点∴可设 2)1(2+-=x a y ，将A （0，1）代入解得1-=a思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：作业布置作业：习题2.7 1.2.3六、教学设计反思（1）设计理念二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.（2）突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式课件
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
用函数表达式表示：
y x x 2，即y x2 2x. 或y x 12 1.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是
如何随x的变化而变化的?
y x2 2x
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用表格表示：
x y x 12 1.
最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y 随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增大 ;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
图象法—用图象表示函数
1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对
y x2 2x
称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教学设计一. 教材分析《北师大版九年级数学下册》第二章的内容主要围绕二次函数的性质和图象展开。
2.3.2《确定二次函数的表达式》一节，旨在让学生掌握待定系数法求二次函数表达式的方法，理解二次函数的图象与系数之间的关系。
教材通过实例引导学生探究，从而使学生掌握二次函数的表达式。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念，会求函数的值。
在此基础上，他们需要进一步理解二次函数的性质，学会用待定系数法求二次函数的表达式。
同时，学生应能通过图象理解二次函数的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握待定系数法求二次函数表达式的方法。
2.使学生理解二次函数的图象与系数之间的关系。
3.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：待定系数法求二次函数表达式。
2.难点：理解二次函数的图象与系数之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的表达式。
2.利用数形结合法，帮助学生理解二次函数的图象与系数之间的关系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学素材，如PPT等。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商品打8折后的售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，引导学生思考如何求解二次函数的表达式。
通过分析，得出待定系数法求解二次函数的表达式。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导。
例题：已知二次函数的图象经过点（1，-2）和（3，0），求该二次函数的表达式。
4.巩固（10分钟）让学生运用待定系数法，求解自编的二次函数题目。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次函数的图象与系数之间有什么关系？让学生通过探究，理解二次函数的图象与系数之间的关系。
九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式教学课件(新版)北师大版
所以
4a 2
4a
2
22aa11153,.解得ba22,.
所以这个二次函数的表达式为 y=2x2-2x+1.
想一想
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可 以确定它的表达式？ 二次函数 y=ax2+bx+c 可化为 y=a（x-h）2+k，顶点是 （h，k）.如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另 一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中一项系数，再知道图象上 两点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
例 1 已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3） 和（-1，-3），求这个二次函数的表达式.
做一做
已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标 为 1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式为 y=ax2+bx+1.
因为经过点（2，5）和（-2，13），
练习
1.抛物线 y=x2+4x+3 的开口向 上 ，对称轴是直 线 x=-2 ，顶点坐标为（-2，-1），图象与 x 轴 的交点为 （-3,0），（-1,0） ，与 y 轴的交点 为 （0，3）. 2.二次函数 y=3（x+1）2+4 的顶点坐标为（-1，4）.
一名学生推铅球，铅球行进高度 y（m）与水 平距离 x（m）之间的关系如图，你能求出 y 与 x 之间的关系式吗？
想一想
确定二次函数的表达式需要几个条件？ 与同伴交流.
二次函数有如下三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）； （3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.
北师大版九年级数学下册第二章2.3《确定二次函数的表达式》教学课件(共5份)
第2单元 · 二次函数
确定二次函数的表达式
学习目标
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式. 2.会求简单的二次函数表达式.
新课导入
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
顶点式求二次函数解析式需要几个已知条件？
顶点式：y=a(x-h)2+k
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
2 例题解析
例1 已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（﹣1， ﹣3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次 函数y＝ax2＋c中，得 3＝4a＋c, ﹣3 ＝ a＋c,
3、待定系数法确定二次函数的表达式基本步骤：
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的适当形式;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二
元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y＝kx+b，写出
函 数关系式.
即时练习
已知二次函数 y ＝ x2 ＋ bx ＋ c 的图象经过（1，1）与（2， 3）两点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数 y＝x2 ＋ bx ＋ c 表达式的题目，使所求得的二次函数与（1九年级 | 下册
1.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
2.解题步骤：设、找、列、解、还原.
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》的内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生学会如何根据二次函数的图象或者给定的条件来确定二次函数的表达式。
内容主要包括：待定系数法求二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。
这些内容对于学生来说，既有挑战性，又有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和图象，对于如何从图象或给定条件中获取函数信息有一定的了解。
但是，对于如何运用待定系数法求解二次函数的表达式，如何根据图象确定二次函数的顶点式，以及如何利用配方法将一般式化为顶点式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握这些方法。
三. 教学目标1.让学生掌握待定系数法求解二次函数的表达式。
2.让学生学会如何根据二次函数的图象确定其顶点式。
3.让学生掌握利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式。
4.培养学生的观察能力、思考能力、操作能力和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：待定系数法求解二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。
2.教学难点：待定系数法求解二次函数的表达式，利用配方法将一般式化为顶点式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握本节课的内容。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图象。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象有什么特点？你能从中获取哪些信息？从而引出本节课的主题——如何确定二次函数的表达式。
北师大版九年级数学下册 2.3确定二次函数的表达式教学课件 (共33张PPT)
解 ： 设所求的二次函数表达式为 ，yax2bxc (a≠0)
c=1 由条件得： 4a+2b+c=5
4a-2b+c=13
解方程组得
a=2 b=-2 c=1
因此，所求二次函数的表达式是 y=2x2-2x+1
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和 （-2，13），求这个二次函数的表达式.
y=-(x+1)2+1
2、已知二次函数y＝x2+bx+c的图象 经过点（2，3）和（1，1），求出这 个二次函数的表达式
y＝x2-x+1
在什么情况下，一个二次函数只知道 其中两点就可以确定它的表达式？
1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图 象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达 式。
2.3 确定二次函数的表达式 （第1课时）
1.会用待定系数法确定二次函数 的表达式.
2.会求简单的实际问题中的二 次函数表达式.
（一）二次函数表达式有
一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
相信自己，推荐自我!
解：设抛物线表达式为y=ax2(a≠0) 因为 抛物线过点（1，－2） 所以 a=-2 所以 抛物线表达式为y=-2x2
c=5.
因此，所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
感悟与反思
我感触最深的是…… 我已领悟到……
作业：1、书本40页练习1、2题， 2、43页11题。
谢谢指导!
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未��
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第二章第三节的第一课时内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够根据实际问题确定二次函数的系数。
教材通过简单的实例引导学生探究二次函数的解析式，培养学生的探究能力和数学思维。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于二次函数的理解还需要进一步的引导和培养。
在导入环节，我会利用学生已有的知识基础，通过一次函数的图像引导学生思考二次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次函数的解析式的概念，掌握二次函数的解析式的形式。
2.能够根据实际问题确定二次函数的系数。
3.培养学生的探究能力和数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的解析式的概念和形式。
2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的系数。
五. 教学方法1.引导法：通过问题的引导，让学生主动探究二次函数的解析式。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解二次函数的解析式的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解二次函数的解析式。
2.实例素材：准备一些实际的例子，用于引导学生分析二次函数的解析式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一次函数的图像，引导学生思考二次函数的特点。
提出问题：“如果我们把一次函数的图像旋转90度，会得到怎样的图像？”让学生思考二次函数的图像特征。
2.呈现（10分钟）通过课件展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
解释二次函数的各个系数的含义，引导学生理解二次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际的例子，尝试确定二次函数的解析式。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的讨论结果，教师点评并总结。
北师大版数学九年级下册第二章2.1二次函数
北师大版数学九年级下册第二章2.1二次函数一、知识点概述本章将学习数学九年级下册的第二章第一节内容，即二次函数。
通过学习本节内容，我们可以了解二次函数的定义、图像以及性质，掌握二次函数的基本变形，能够利用二次函数解决与实际问题相关的数学计算。
下面将按照教材的顺序详细介绍每个知识点。
二、二次函数的定义与图像1. 二次函数的定义二次函数是指函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）形式的函数，其中a、b、c 都是常数，x和y分别是自变量和函数的值。
二次函数中的二次项ax^2决定了函数的开口方向和开口的大小，一次项bx决定了函数的线性变化趋势，常数项c则表示了函数的纵向平移。
2. 二次函数的图像二次函数的图像一般是一个抛物线，其开口方向和开口的大小取决于二次项的系数a。
当a > 0时，抛物线开口向上，当a < 0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)表示二次函数的值。
三、二次函数的性质1. 二次函数的对称轴二次函数的对称轴是图像上的一条线，可以通过对称轴将图像分为两部分。
对称轴的方程可以通过公式x = -b/2a来求得。
二次函数的顶点是图像上的一个点，表示抛物线的最高点（当a > 0）或者最低点（当a < 0）。
顶点的横坐标可以通过公式-b/2a来计算，纵坐标可以通过代入横坐标到函数中求得。
3. 二次函数的零点二次函数的零点是函数图像与x轴相交的点，即函数的值为0的点。
二次函数的零点可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来得到。
4. 二次函数的最值二次函数的最值指的是函数图像上的最大值或最小值。
当二次函数开口向上时，最小值为顶点的纵坐标；当二次函数开口向下时，最大值为顶点的纵坐标。
四、二次函数的基本变形二次函数可以通过一系列变形得到不同的函数形式，下面介绍了常见的二次函数的基本变形方法。
1. 平移二次函数的平移是指将函数图像在坐标平面上沿x轴或y轴移动。
北师大版初中九年级数学下册第2章第3节确定二次函数的表达式课件PPT
{
a=2， c=－5. 关于y轴 对称
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
针对训练
1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)
和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， ∴
5=a-b， 解得a=-1,b=-6. ∴ y=-x2-6x.
待定系数法
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
讲授新课
一 特殊条件的二次函数的表达式
典例精析 例1.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)
和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
∴ 3=4a+c，
{
解得 －3=a+c，
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
学习目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
（重点）
导入新课
复习引入
2个
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要
已知几个点的坐标求出它的表达式？
2个 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤 是什么？ (1)设：（表达式）
1 a . 解得 8
1=a(0-8)2+9.
1 2 y ( x 8) 9. ∴所求的二次函数的表达式是 8
三 交点法求二次函数的表达式
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函 数的表达式.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
北师大版九年级下册数学《确定二次函数的表达式》二次函数PPT教学课件
解析： 设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
由条件得
a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，
解方程组得
a=2, b=-3, c=5.
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时, 可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式). 2.顶点式 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式 为y=a(x3.交点式 所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则 可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
D.y=2(x+2)2+1
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为_±__6_.
课堂小测
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）， ∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若 △OMN的面积为
分析：由于已知顶点坐标为
1,
9 2
,
y＝a(x－
再将(－2，0)代入求出a的值．
故可设顶点式
9, 2
新课讲解
解： 设二次函数的表达式为y＝a(x－
∵顶点坐标为
1,
9 2
,
∴y＝a(x－1)2－ 9 .
2
把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－
9,
解得a＝
1 .
2
∴该二次函数的表达式为y＝
九年级下册第二章二次函数第3节确定二次函数表达式(第1课时)
九年级下册第二章二次函数2.3 确定二次函数表达式（1）一. 备课标：（一）.内容标准：会用待定系数法确定二次函数解析式（二）数学思想、方法：通过回顾、观察、分析，熟练掌握二次函数三个表达式的特征，并且能够根据题目给出的条件，确定最优表达式。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、方程思想、运算能力、应用意识。
二、备重点、难点1、.教材分析：本节内容是确定二次函数的表达式第一课时选自北师大版九下第二章第3节第1课时，本课时是在前两课节学生已经学会了二次函数的概念及图像性质的基础上，通过具体题目的求解过程让学生感知用待定系数法求二次函数解析式的一般过程,并在解题实践中感受方法与效果的关系。
2、教学重点、难点内容重点：已知两个点用待定系数法求二次函数的解析式；难点：灵活的根据条件恰当地选取选择解析式求法。
备学情（一）学习条件和起点能力分析1.学习条件分析（1）必要条件：学生在八年级上册已经学会了用待定系数法求一次函数的解析式，对于待定系数法已不陌生，本节课在前两课节学生已经学会了二次函数的概念及图像性质的基础上，本节课通过具体题目的求解过程让学生感知用待定系数法求二次函数解析式。
（2）支持性条件：学生在八年级上册已经能用待定系数法，本节课在此基础上再用这种方法求二次函数解析式，进一步让学生体会方程的思想，培养学生的计算能力和严谨的学习态度。
能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
2.起点能力分析（1）已会用待定系数法求一次函数的解析式（2）前2节已经初步学习了二次函数的概念及图像性质（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题因为有八年级待定系数法的基础，对于已知两个点求二次函数解析式代入求解学生应该容易掌握。
存在的普遍性问题：对于选取哪一种函数形式再代入求解学生较难把握。
教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数第三节确定二次函数的表达式(无答案)
确定二次函数的表达式知识梳理知识点一：用配方法确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴、顶点坐标及最值 1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的配方一般地，对于二次函数y =ax ²+bx +c ，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例：求次函数y =ax ²+bx +c 的对称轴和顶点坐标． 配方：这个结果通常称为求顶点坐标公式. 2.二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0)的图象和性质(1)二次函数y =ax ²+bx +c 的图象是一条抛物线. 画二次函数图象的“三步骤” ①化：把一般式化成顶点式.②定：确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. ③画：利用抛物线对称性列表、描点、连线.(2)二次函数y =ax ²+bx +c 写成顶点式为a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。
(3)对称轴顶点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442a b ac a b x a .44222a b ac a b x a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2(4)开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上，有最小值为ab ac y 442min-=；当a<0时，抛物线的开口向下，有最大值为ab ac y 442max -=。
(5)增减性：① a>0，当x>a b 2-时，y 随x 的增大而增大，当x<a b 2-时，y 随x 的增大而减小. ②a<0，当x>a b 2-时，y 随x 的增大而减小，当x<ab2-时，y 随x 的增大而增大知识点二：抛物线位置与系数a ，b ，c 的关系：知识点三：用待定系数法求二次函数解析式 1.利用三点坐标确定二次函数的一般式①一般情况下，把三点的坐标代入解析式y =ax ²+bx +c ，列方程组. ②如果没有直接给出三点的坐标，可通过图象的性质求出其他点的坐标. 确定二次函数一般式的“四步骤”①设：设二次函数解析式为y =ax ²+bx +c (a ≠0). ②列：根据题意列方程组.③解：解方程组.④定：确定二次函数解析式.2.利用顶点式确定二次函数解析式用顶点式求解析式的“三种情况”①已知顶点坐标. ②已知对称轴或顶点的横坐标. ③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标.3.利用交点式确定二次函数解析式当已知抛物线与x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，则设抛物线的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再根据其他条件求出a的值。
九年级数学下册第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式教学初中九年级下册数学
知识点二 由三个点的坐标确定二次函数表达式 【示范题2】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点(jiāodiǎn)为 A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3). (1)求抛物线的表达式. (2)点P是线段OA上一动点,过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q, 设△CPQ的面积为S,求S的最大值.
第八页，共二十一页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)∵抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离 是4.
∴B(-1,1)或(-1,9),
解 得2 m m = -1 2 ,n =1 ,04 或4 8 ,1 n 1 m 21或 9，
No 为____.。∴y1与y2都经过x轴上的同一点(-2,0),。∴y1与y2都经过x轴上的同一点(-4,0),。由两个点的坐标确定
二次函数的表达式的两种常见(chánɡ jiàn)形式。∴△CPQ的面积S的最大值为。【错因】 ________________________________
Image
k b 5, 4k b 0,
5 20
综y上2 所3求x解3析. 式为y2=5x+10或
y2
5 3
解得 k b
x 20. 3
5, 3 20 3
.
第十一页，共二十一页。
【微点拨】 由两个点的坐标确定二次函数(hánshù)的表达式的两种常见 形式 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达 式. 2.已知二次函数各项系数中的一个和任意两点的坐标,可用一 般式求二次函数的表达式.
∴y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.
北师大版九年级数学下册同步教案-第2章 3 确定二次函数的表达式
3 确定二次函数的表达式第1课时 确定含有两个未知数的二次函数的表达式教学目标一、基本目标1．会用待定系数法求二次函数的表达式．2．掌握用“顶点式”求二次函数表达式．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的表达式．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P42～P43的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数,即可以求出这个一次函数的表达式．2．二次函数的一般式:y ＝ax 2＋bx ＋c,顶点式:y ＝a(x －h)2＋k.3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 可化成y ＝a(x －h)2＋k,顶点是(h,k)．如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标,就可以确定这个二次函数的表达式．4．已知二次函数y ＝(m －2)x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋2的图象过点(0,5),求m 的值,并写出二次函数的表达式． 解:把(0,5)代入y ＝(m －2)x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋2,得m ＋2＝5,解得m ＝3.∴二次函数的表达式为y ＝x 2＋6x ＋5.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数y ＝ax 2＋c 的图象经过点(2,3)和(－1,－3),求这个二次函数的表达式．【互动探索】(引发学生思考)用待定系数法求解．【解答】将点(2,3)和(－1,－3)的坐标分别代入表达式y ＝ax 2＋c,得⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝4a ＋c ，－3＝a ＋c ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，c ＝－5.即所求二次函数表达式y ＝2x 2－5.【互动总结】(学生总结,老师点评)已知函数表达式和该函数图象上两个点的坐标,一般用待定系数法求函数表达式．活动2 巩固练习(学生独学)1．写出经过点(0,0),(－2,0)的一个二次函数的表达式y ＝x 2＋2x(答案不唯一)．(写一个即可)2．若抛物线的顶点为(－2,3),且经过点(－1,5),则其表达式为y ＝2x 2＋8x ＋11.3．二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3),求此抛物线的表达式．解:设抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5.将A(1,3)代入上式,得3＝a(1－3)2＋5,解得a ＝－12. ∴抛物线的表达式为y ＝－12(x －3)2＋5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x ＝－1,则这个二次函数的表达式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2＋2x ＋3C ．y ＝－x 2＋2x －3D ．y ＝－x 2－2x ＋3【互动探索】根据对称轴设顶点式→将两个点的坐标代入即可求解．【分析】由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝－1,且过点(－3,0),(0,3),设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋k.将(－3,0),(0,3)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋k ＝0，a ＋k ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，k ＝4.故抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3.【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)本题主要考查待定系数法求函数表达式,解题的关键是根据题意设出合适的二次函数表达式,已知对称轴一般设顶点式．环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中一项的系数,再知道图象上两个点的坐标,就可以确定这个二次函数的表达式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式教学目标一、基本目标1．掌握用“三点式”列方程组求二次函数表达式．2．能根据已知点的特点,用“交点式”求二次函数的解析式．3．通过探索和总结,让学生体会到学习数学的乐趣,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的表达式．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．用待定系数法求二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0),需要求出a、b、c的值,由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a、b、c的方程组,求出a、b、c的值,就可以写出二次函数的表达式．2．若已知抛物线的顶点或对称轴,则一般设抛物线的表达式为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0),其中顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x＝h.3．若已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),则一般设抛物线的表达式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．4．若已知抛物线三个点的坐标,则一般设抛物线的表达式为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．5．已知抛物线的顶点坐标为M(1,－2),且经过点N(2,3),求此二次函数的表达式．解:∵抛物线的顶点坐标为M(1,－2),∴可设此二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2.把点N(2,3)代入表达式,得a－2＝3,即a＝5.∴此二次函数的表达式为y＝5(x－1)2－2.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数的图象经过(－1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标,考虑设二次函数的一般式解决问题．【解答】设所求二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．将三点(－1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得⎩⎪⎨⎪⎧ 10＝a －b ＋c ，4＝a ＋b ＋c ，7＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－3，c ＝5.即所求二次函数的表达式为y ＝2x 2－3x ＋5.∵y ＝2x 2－3x ＋5＝2x －342＋318, ∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝34,顶点坐标为34,318. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时,当已知抛物线过任意三点时,通常设二次函数的一般式,即设y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0),从而列三元一次方程组来求解．【例2】已知抛物线经过点(－1,0),(5,0)和(3,－4),求该抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一点的坐标,应该怎样设函数解析式较为简便？【解答】设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －5)．将(3,－4)代入,得－4＝－8a,解得a ＝12. 则该抛物线的解析式为y ＝12(x ＋1)(x －5), 即y ＝12x 2－2x －52. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时,若已知抛物线与x 轴的两个交点分别为(x 1,0),(x 2,0),可选择设其解析式为交点式,即y ＝a(x －x 1)(x －x 2)．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知一个二次函数的图象经过A(0,－3)、B(1,0)、C(m,2m ＋3)、D(－1,－2)四点,求这个函数解析式以及点C 的坐标．解:抛物线的解析式为y ＝2x 2＋x －3,点C 坐标为－32,0或(2,7)． 2．已知二次函数的图象经过点(0,3),(－3,0),(2,－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？解:(1)此二次函数的解析式是y ＝－x 2－2x ＋3.(2)点P(－2,3)在此二次函数的图象上．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知二次函数图象的顶点坐标是(3, 5),且抛物线经过点A(1,3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点,且抛物线与y 轴的交点是点C,求△ABC 的面积．【互动探索】(1)设顶点式y ＝a(x －3)2＋5,然后把点A 坐标代入求出a,即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出点C 坐标,然后根据三角形面积公式求解．【解答】(1)设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2＋5.将A(1,3)代入上式,得3＝a(1－3)2＋5,解得a ＝－12. 即抛物线的解析式为y ＝－12(x －3)2＋5. (2)∵A(1,3),且抛物线对称轴为直线x ＝3,∴B(5,3)．令x ＝0,则y ＝－12 (x －3)2＋5＝12, ∴C0,12, ∴S △ABC ＝12×(5－1)×3－12＝5. 【互动总结】(学生总结,老师点评)已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其表达式为顶点式来求解． 环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数解析式的三种常见设法(其中,a≠0,x 1、x 2分别是抛物线与x 轴的交点的横坐标):(1)一般式:y ＝ax 2＋bx ＋c ；(2)顶点式:y ＝a(x －h)2＋k ；(3)交点式:y ＝a(x －x 1)(x －x 2)．练习设计请完成本课时对应练习！。
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九年级下册第二章二次函数
2.3确定二次函数表达式（1）
（主备人：柳埠中学王如强）
一. 备课标：
（一）.内容标准：会用待定系数法确定二次函数解析式
（二）数学思想、方法：通过回顾、观察、分析，熟练掌握二次函数三个表达式的特征，并且能够根据题目给出的条件，确定最优表达式。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、方程思想、运算能力、应用意识。
二、备重点、难点
1、.教材分析：本节内容是确定二次函数的表达式第一课时选自北师大版九下第二章第
3节第1课时，本课时是在前两课节学生已经学会了二次函数的概念及图像性质的基础上，通过具体题目的求解过程让学生感知用待定系数法求二次函数解析式的一般过程,并在解题实践中感受方法与效果的关系。
2、教学重点、难点内容
重点：已知两个点用待定系数法求二次函数的解析式；
难点：灵活的根据条件恰当地选取选择解析式求法。
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析
1.学习条件分析
（1）必要条件：学生在八年级上册已经学会了用待定系数法求一次函数的解析式，对于待定系数法已不陌生，本节课在前两课节学生已经学会了二次函数的概念及图像性质的基础上，本节课通过具体题目的求解过程让学生感知用待定系数法求二次函数解析式。
（2）支持性条件：学生在八年级上册已经能用待定系数法，本节课在此基础上再用这种方法求二次函数解析式，进一步让学生体会方程的思想，培养学生的计算能力和严谨的学习态度。
能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
2.起点能力分析
（1）已会用待定系数法求一次函数的解析式
（2）前2节已经初步学习了二次函数的概念及图像性质
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题
因为有八年级待定系数法的基础，对于已知两个点求二次函数解析式代入求解学生应该容易掌握。
存在的普遍性问题：对于选取哪一种函数形式再代入求解学生较难把握。
四、教学目标
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、在学习过程中体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣。
五.备教学过程：
一构建动场
（一）复习巩固
1、用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤？
设计意图：为后面学习做好准备
（二）引例
如图如图所示是一学生推铅球时，铅球行
进高度y（m）与水平距离x（m）的函数
图象．现观察图象，你能求出其表达式
吗？
设计意图：激发学生求知欲，让学生以积
极的状态投入本节课的学习。
二、自主学习，交流探究
自主学习1：
交流探究1：
确定二次函数表达式需几个条件？
交流探究2：
自主学习2：
二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。
配方: y＝ax2＋bx＋c＝______________ ＝_______________ ＝________________
＝a(x＋b
2a)
2＋
4ac－b2
4a。
对称轴是x＝－
b
2a，顶点坐标是(－
b
2a，
4ac－b2
4a), h＝－
b
2a，k=
4ac－b2
4a,
所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
三巩固应用
四、综合建模：
1.请概括本节所学知识，谈谈收获和体会。
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
五、当堂测评
1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），
求这个二次函数的解析式
2、抛物线2
y x bx c
=-++的图象如图所示则此抛物线的解析式为
六：作业布置，巩固新知
习题2.6第1、2、3题。