2020届高三数学(文理通用)一轮复习《函数概念、定义域、解析式、值域》题型专题汇编

1，1 答案 (－∞，－2]∪ 2
解析 由已知得 A＝{x|x<－1 或 x≥1}，B＝{x|(x－a－1)(x－2a)<0}，由 a<1 得 a＋1>2a，
∴B＝{x|2a<x<a＋1}．∵B⊆A，∴a＋1≤－1 或 2a≥1，∴a≤－2 或1≤a<1. 2
∴a 的取值范围为 a≤－2 或1≤a<1. 2
答案 1，2
12、函数 f(x)对任意的 x∈R，f(x＋1 001)＝
2
，已知 f(16)＝1，则 f(2 018)＝__
f（x）＋1
答案 1
解析 f(2 018)＝f(1 017＋1 001)＝
2
，
f（1 017）＋1
又 f(1 017)＝f(16＋1 001)＝
2
＝1，∴f(2 018)＝ 2 ＝1.
C 中，函数 y＝ x2＝|x|(x∈R)与函数 y＝x(x∈R)的对应关系不同，故 C 错；D 中，函数 y
＝x2＝x(x≠0)与函数
y＝x(x∈R)的定义域不同，故
D
错；B
中，函数
3 y＝
x3＝x(x∈R)与
x
函数 y＝x(x∈R)对应关系相同，定义域也相同，故 B 正确．
4、下列各组函数中，表示同一函数的是( )
B．－1
C．1 D．2
答案 D
解析
由－2x＋a>0 得 x<a，即函数
f(x)的定义域是
－∞，a 2
＝(－∞，1)，
2
于是有a＝1，a＝2，故选 D. 2
2、若函数 f(x)＝ ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则 a＋b 的值为________．
答案 －9 2
解析 函数 f(x)的定义域是不等式 ax2＋abx＋b≥0 的解集．不等式 ax2＋abx＋b≥0 的解集
∞)，函数 g(x)＝ x＋2· x－2的定义域为[2，＋∞)，则 f(x)与 g(x)不是同一函数；选项 D
x＋1，x≥－1，
中，f(x)＝|x＋1|＝
则 f(x)与 g(x)是同一函数．故选 C.
－x－1，x<－1，
6、已知集合 P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从 P 到 Q 的对应关系 f 不能构成映射
2、函数 f(x)＝1ln x2－3x＋2＋ －x2－3x＋4的定义域为________________． x
答案 [－4,0)∪(0,1)
解析
x≠0， 由 x2－3x＋2>0，
－x2－3x＋4≥0，
解得－4≤x<0 或 0<x<1，
故函数 f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)．
3、y＝ x－1－log2(4－x2)的定义域是( ) 2x
f(2x)＝2f(x)，且当
1≤x＜2 时，f(x)＝x2，所以
f(3)＝2f
3 2
＝2×
3 2
2＝9.
2
11、已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出
x
123
x
123
f(x) 2 3 1
g(x) 3 2 1
则 f[g(1)]的值为________；满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________．
1
1
解析 对于①，f(x)＝x－1，f x ＝1－x＝－f(x)，满足；对于②，f x ＝1＋x＝f(x)，不满足；
x
x
x
1，0<1<1， xx
对于③，f
1 x
＝
0，1＝1， x
－x，1>1， x
1
1，x>1， x
即 f x ＝ 0，x＝1，
1 故 f x ＝－f(x)，满足．
－x，0<x<1，
综上，满足“倒负”变换的函数是①③.
A．f(x)＝eln x，g(x)＝x
B．f(x)＝x2－4，g(x)＝x－2 x＋2
C．f(x)＝sin 2x，g(x)＝sin x 2cos x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
答案 D
解析 A，B，C 的定义域不同，所以答案为 D.
5、下列各组函数中不表示同一函数的是( )
A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg |x|
A．(－2，1) B．[－2，1] C．(0，1) D．(0，1]
－x2－x＋2≥0，
解析：选 C.由题意得 x>0，
解得 0<x<1，故选 C.
ln x≠0，
1＋1 5、函数 y＝ln x ＋
1－x2的定义域为________．
答案 (0,1]
解析
x≠0， 函数的定义域满足 1＋1>0，
x 1－x2≥0，
x＋b 1＋b
ab＋1＝0
x
则有 a＝1，b＝－1 或 a＝－1，b＝1.所以 a2 018＋b2 018＝(－1)2 018＋12 018＝2.
10、已知函数 f(x)满足 f(2x)＝2f(x)，且当 1≤x＜2 时，f(x)＝x2，则 f(3)＝( )
A.9
B.9
8
4
C.9
D．9
2
解析：选
C.因为
22
1
2
1 则 f(2)＋f 2 ＝2ln 2－2ln 2＝0.
8、已知函数 f(x)满足对任意的 x∈R 都有 f(1＋x)＋f(1－x)＝4 成立，
123
15
则 f 8 ＋f 8 ＋f 8 ＋…＋f 8 ＝________.
答案 30
1 15
2 14
解析 由 f(1＋x)＋f(1－x)＝4，得 f 8 ＋f 8 ＝4，f 8 ＋f 8 ＝4，…，
x>0 或 x<－1，
解得
∴0<x≤1.
－1≤x≤1，
6、函数 f(x)＝ 1 ＋ln(3x－x2)的定义域是( ) x－2
A．(2，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(2,3)
D．(2,3)∪(3，＋∞)
答案 C
x－2>0，
解析 由
解得 2<x<3，则该函数的定义域为(2,3)，故选 C.
3x－x2>0，
a×b，a×b≥0，
1
7、定义 a⊕b＝ a，a×b<0， 设函数 f(x)＝ln x⊕x，则 f(2)＋f 2 ＝( ) b
A．4ln 2
B．－4ln2
C．2
D．0
解析：选 D.2×ln 2>0，所以 f(2)＝2×ln 2＝2ln 2.因为1×ln 1<0，所以
f
1 2
ln1 ＝ 2＝－2ln 2.
解得－1≤x<1 或 1<x≤2 019.
x－1≠0，
故函数 g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 019]．
9、若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝f2x的定义域是( ) x－1
A．[0,1)
B．[0,1]
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
答案 A
0≤2x≤2，
即 0≤a≤1；当 a<0 时，应有－a≤1＋a，即－1≤a<0.所以 a 的取值范围是
－1，1 22
.
2
2
4、记函数 f(x)＝ 2－x＋3的定义域为 A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为 B. x＋1
若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________________．
a<0，
为{x|1≤x≤2}，所以 1＋2＝－b， 1×2＝b， a
a＝－3，
解得
2
所以 a＋b＝－3－3＝－9.
b＝－3，
2Βιβλιοθήκη Baidu
2
3、设 f(x)的定义域为[0,1]，要使函数 f(x－a)＋f(x＋a)有定义，则 a 的取值范围为_____
－1，1 答案 2 2
解析 函数 f(x－a)＋f(x＋a)的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当 a≥0 时，应有 a≤1－a，
的是( )
A．f：x→y＝1x 2
B．f：x→y＝1x 3
C．f：x→y＝2x 3
D．f：x→y＝1x2 8
解析：能否构成映射，就是按照给定的对应关系，P 中所有元素是否都能在 Q 中找到
象．本题 C 选项对应关系 y＝2x，P 中元素 4 的象应是8，但8∉Q，所以不能构成 P 到 Q 的
3
33
映射，其他三个选项的对应关系均能构成 P 到 Q 的映射．故选 C.
《函数概念、定义域、解析式、值域》题型专题汇编
题型一 对函数的概念的理解
1、下列图象可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是 ()
答案 C 解析：A 选项中的值域不满足，B 选项中的定义域不满足，D 选项不是函数的图象， 由函数的定义可知选项 C 正确． 2、如图所示，对应关系 f 是从 A 到 B 的函数的是( )
解析 函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，要使函数 g(x)有意义，可得
解得 0≤x<1.
x－1≠0，
10、若函数 f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则 f(lg x)的定义域为( )
A．[－1,1] B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg 2]
答案 C
解析 因为 f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故 0≤x2≤1，所以 1≤x2＋1≤2.因
为 f(x2＋1)与 f(lg x)是同一个对应关系，所以 1≤lg x≤2，故 10≤x≤100，所以函数 f(lg x)
的定义域为[10,100]．故选 C.
命题点 2 已知定义域求参数的值或范围
1、如果函数 f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，则实数 a 的值为( )
A．－2
3 B．f(x)＝x，g(x)＝
x3
C．f(x)＝ x2－4，g(x)＝ x＋2· x－2
x＋1，x≥－1， D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
－x－1，x<－1
答案 C
解析
选项
A
中，g(x)＝2lg
|x|＝lg
x2，则
f(x)与
g(x)是同一函数；选项
B
3 中，g(x)＝
x3＝x，
则 f(x)与 g(x)是同一函数；选项 C 中，函数 f(x)＝ x2－4的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋
5、若函数 y＝ ax＋1 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是________． ax2＋2ax＋3
解析：因为函数 y＝ ax＋1 的定义域为 R， ax2＋2ax＋3
所以 ax2＋2ax＋3＝0 无实数解， 即函数 y＝ax2＋2ax＋3 的图象与 x 轴无交点． 当 a＝0 时，函数 y＝1的图象与 x 轴无交点；
79
8
123
15
f 8 ＋f 8 ＝4，又 f 8 ＝2，∴f 8 ＋f 8 ＋f 8 ＋…＋f 8 ＝4×7＋2＝30.
9、已知函数
f(x)＝x＋a对于定义域内的任何
x 均有
f(x)＋f
1 x
＝0，则 a2 018＋b2 018＝__
x＋b
解析：由题意得x＋a＋1x＋a＝0，即(a＋b)x2＋2(ab＋1)x＋a＋b＝0.所以 a＋b＝0 ，
A．[－1,2 019]
B．[－1,1)∪(1,2 019]
C．[0,2 020]
D．[－1,1)∪(1,2 020]
答案 B
解析 使函数 f(x＋1)有意义，则 0≤x＋1≤2 020，解得－1≤x≤2 019，
故函数 f(x＋1)的定义域为[－1，2 019]．
－1≤x≤2 019，
所以函数 g(x)有意义的条件是
答案 D
解析 A 到 B 的函数为对于 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之对应，所以不能
出现一对多的情况，因此 D 项表示 A 到 B 的函数．
3、下列函数中，与函数 y＝x 相同的是( )
A．y＝( x)2
3 B．y＝
x3
C．y＝ x2
D．y＝x2 x
答案 B
解析 A 中，y＝( x)2＝x(x≥0)与函数 y＝x(x∈R)对应关系相同，但定义域不同，故 A 错；
题型二 函数的定义域
命题点 1 求函数的定义域（具体函数和抽象函数）
1、函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为________．
答案 {x|x≥2}
解析 由 log2x－1≥0，即 log2x≥log22，解得 x≥2，满足 x>0，
所以函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为{x|x≥2}．
7、已知函数 y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则 y＝f(2x－1)的定义域为________．
解析：因为 y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，所以－1≤x＋1≤4.
由－1≤2x－1≤4，得
0≤x≤5，即 y＝f(2x－1)的定义域为
0，5 2
.
2
8、若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2 020]，则函数 g(x)＝fx＋1的定义域是( ) x－1
f（16）＋1
1＋1
1 13、已知具有性质：f x ＝－f(x)的函数，我们称 f(x)为满足“倒负”变换的函数，
x，0<x<1，
下列函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x＋1；③f(x)＝ 0，x＝1，
x
x
－1，x>1.
x
其中满足“倒负”变换的函数是____________．(填序号)
答案 ①③
A．(－2，0)∪(1，2)
B．(－2，0]∪(1，2)
C．(－2，0)∪[1，2)
D．[－2，0]∪[1，2]
x－1≥0， 2x
解析：选 C.要使函数有意义，则 x≠0， 解得 x∈(－2，0)∪[1，2)， 4－x2＞0，
即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)．
4、函数 y＝ －x2－x＋2的定义域为( ) ln x