2019第3章函数的应用综合检测试题语文
2019秋人教A版数学同步第三章 函数的应用学业质量标准检测3
第三章学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：A．区间(1,2)和(2,3) B．区间(2,3)和(3,4)C．区间(2,3)和(3,4)和(4,5) D．区间(3,4)和(4,5)和(5,6)[解析]由图表可知，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故选C．2．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(C)A．10天B．15天C．19天D．2天[解析]荷叶覆盖水面面积y与生长时间x天的函数关系式为y＝2x，当x＝20时，长满池塘水面，∴生长19天时，布满水面面积的一半，故选C．3．(2019·山东济宁高一期末测试)函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点，所在的大致区间是(C)A．(e,3) B．(2，e)C．(1,2) D．(0,1)[解析]f(1)＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0，∴f(1)·f(2)<0，故选C．4．某人2016年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2019年7月1日可取款(D)A ．a (1＋x )2元B ．a (1＋x )4元C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x )3元[解析] 由题意知，2017年7月1日可取款a (1＋x )元， 2018年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元， 2019年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．5．有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是选项中的( B)[解析] 由图知，y 随时间t 的变化，先慢后快，再匀速变化．故选B ．6．若函数y ＝x 2＋(m －2)x ＋(5－m )有两个大于2的零点，则m 的取值范围是( A ) A ．(－5，－4) B ．(－∞，－4]C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－5)∪(－5，－4][解析] 由题意，得⎩⎨⎧Δ＝(m －2)2－4(5－m )>0－m －22>2f (2)＝4＋2(m －2)＋5－m >0，解得－5<m <－4.7．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 008个，则f (x )的零点的个数为( D )A ．1 008B ．1 009C ．2 016D ．2 017[解析] 由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，＋∞)内的零点有1 008个，所以它在(－∞，0)内的零点也有1 008个，又f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0.即0也是它的零点，故f (x )的零点共有2 017个．8．(2019·山东莒县一中高一期末测试)设函数y ＝2x 3与y ＝(12)x －1＋2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( C )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)[解析] 令f (x )＝2x 3－(12)x －1－2，函数y ＝2x 3与y ＝(12)x －1＋2的图象的交点为(x 0，y 0)，即函数f (x )的零点为x 0，又f (1)＝2－(12)0－2＝－1<0，f (2)＝2×8－(12)1－2＝16－12－2＝272>0， ∴f (1)·f (2)<0，故选C ．9．某种电热水器的水箱盛满水是200 L ，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65 L ，则该热水器一次至多可供几人洗澡？( B )A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人 [解析] 设电热水器内水量为y L ，由题意得，y ＝2t 2－34t ＋200＝2(t －172)2＋1112，∴当t ＝8.5时，电热水器内水量y 达到最小值，最小值为1112，此时放水停止．本次总共实际放水量为8.5×34＝289(L)， 又28965＝42965， ∴一次最多可供4人洗浴，故选B ．10．若方程ln x ＋x －4＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一根，则a 的值为( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 设f (x )＝ln x ＋x －4，f (2)＝ln2－2<0，f (3)＝ln3－1>0，f (2)f (3)<0， ∴根在区间(2,3)内，∴a ＝2.故选B ．11．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( D )A ．p ＋q 2B ．(1＋p )(1＋q )－12C ．pqD ．(1＋p )(1＋q )－1[解析] 设年平均增长率为x ，原生产总值为a ，则(1＋p )(1＋q )a ＝a (1＋x )2，解得x ＝(1＋p )(1＋q )－1.12．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( B ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b[解析] 因为f (－1)＝12－1＝－12＜0，f (0)＝1＞0，所以f (x )的零点a ∈(－1,0)；因为g (2)＝0，所以g (x )的零点b ＝2； 因为h (12)＝－1＋12＝－12＜0，h (1)＝1＞0，所以h (x )的零点c ∈(12，1)．因此a ＜c ＜b .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y (km)与时间x (min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min ，那么y ＝f (x )的解析式为__y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x (0≤x ≤30)2(30<x <40)110x －2(40≤x ≤60)__.[解析] 当0≤x ≤30时，设f (x )＝kx ，将点(30,2)代入得k ＝115，∴f (x )＝115x .当30<x <40时，f (x )＝2.当40≤x ≤60时，设f (x )＝mx ＋b ，将点(40,2)和点(60,4)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋b ＝260m ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝110b ＝－2，即f (x )＝110x －2.综上可知y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x (0≤x ≤30)2(30<x <40)110x －2(40≤x ≤60).14．若函数y ＝mx 2＋x －2没有零点，则实数m 的取值范围是__m <－18__.[解析] 当m ＝0时，函数有零点，所以应有⎩⎨⎧m ≠0Δ＝1＋8m <0， 解得m <－18.15．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为__6__.[解析] 由0.42n <0.01，得2n >0.40.01＝40，故n 的最小值为6.16．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01，则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是__①⑤__.①有三个实根； ②x ＞1时恰有一实根； ③当0＜x ＜1时恰有一实根； ④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．[解析] f (x )的图象是将函数y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f (x )的图象与x 轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2(x ≥1)x 2－2x (x <1)，求函数g (x )＝f (x )－14的零点．[解析] 求函数g (x )＝f (x )－14的零点，即求方程f (x )－14＝0的根．当x ≥1时，由2x －2－14＝0得x ＝98；当x <1时，由x 2－2x －14＝0得x ＝2＋52或x ＝2－52，∵x <1，∴x ＝2－52.∴函数g (x )＝f (x )－14的零点是98或2－52.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2； (1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．[解析] (1)因为f (x )的两个零点分别是－3,2，所以－3与2是一元二次方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧8－ba ＝－1－a －ab a ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝5.故f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)知f (x )＝－3x 2－3x ＋18，其图象的对称轴为x ＝－12，开口向下，所以f (x )在[0,1]上为减函数，则f (x )的最大值为f (0)＝18，最小值为f (1)＝12.所以函数f (x )的值域为[12,18]．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x (x ≤1)1－log 2x (x >1).(1)求函数f (x )的零点；(2)求满足f (x )≤2的x 的取值范围． [解析] (1)当x ≤1时，函数无零点． 当x >1时，令f (x )＝0，∴1－log 2x ＝0，x ＝2， ∴函数的零点为x ＝2.(2)当x ≤1时，21－x ≤2，即x ≥0，∴0≤x ≤1. 当x >1时，f (x )＝1－log 2x ≤2，解得x ≥12.又∵x >1，∴x >1. 综上可知，x ≥0.20．(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h 内供水总量为1206t 吨，(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24 h 内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t h 后蓄水池中的水量为y 吨， 则y ＝400＋60t －1206t (0≤t ≤24) 令6t ＝x ，则x 2＝6t 且0≤x ≤12，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40(0≤x ≤12)； ∴当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6 h 时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x 2－120x <80， 得x 2－12x ＋32<0，解得4<x <8，即4<6t <8，∴83<t <323；∵323－83＝8，∴每天约有8 h 供水紧张．21．(本小题满分12分)关于x 的方程x 2－2x ＋a ＝0，求a 为何值时： (1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内； (3)方程的两个根都大于零？ [解析] 设f (x )＝x 2－2x ＋a ，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f (1)＜0，得1－2＋a ＜0，所以a ＜1.(2)由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＞0f (1)＜0f (2)＜0f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋a ＞01－2＋a ＜04－4＋a ＜09－6＋a ＞0，解得－3＜a ＜0.(3)由方程的两个根都大于零，得⎩⎨⎧Δ＝4－4a ≥0－－22＞0f (0)＞0，解得0＜a ≤1.22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12.解得x ＝1－(12)110.(2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则 a (1－x )m ＝22a ，即(12)m 10＝(12)12， m 10＝12，解得m ＝5. 故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍伐了n 年， 则n 年后剩余面积为22a (1－x )n . 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， (12)n 10≥(12)32，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．。
专题03 函数实际应用综合题(解析版)
专题03 函数实际应用综合题1.（2019•常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．2.（2019•山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．3．（2019•台州中考）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．4．（2019•天门中考）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y 元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？5.（2019•天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x ．（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．6.（2019•湖州中考）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）7.（2019•河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．8.（2019•宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？9．（2019•潍坊中考）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）10．（2019•南充中考）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？11．（2019•梧州中考）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．12．（2019•云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．13．（2019•成都中考）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=12x+12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？14．（2019•武汉中考）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．专题03 函数实际应用综合题1.（2019•常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100．（2）①y甲<y乙，即20x<10x+100，解得x<10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．2.（2019•山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．3．（2019•台州中考）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+． （2）当0h =时，30610x =-+，得20x ，当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．4．（2019•天门中考）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【解析】（1）根据题意，得①当0≤x ≤5时，y =20x ； ②当x >5，y =20×0.8（x -5）+20×5=16x +20． （2）把x =30代入y =16x +20， ∴y =16×30+20=500； ∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．5.（2019•天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >．（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）， 故答案为：180，900，210，850． （2）16y x =(0)x >． 当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100， ∴x =100， 故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少， 故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲．6.（2019•湖州中考）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）． （2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =，解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．7.2019•河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元， 根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30-z ）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z ≥13（30-z ）， ∴z ≥152， W =30z +15（30-z ）=450+15z ， ∵15＞0，W 随z 的减小而减小 ∴当z =8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．8.（2019•宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+． （2）根据题意得，()140(50)22502x x +-+=， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元． （3）根据题意得，()21140(50)30200022w x x x x =+-+=-++()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．9．（2019•潍坊中考）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-（不合题意，舍去）， 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为m 元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有()4124(180300)3mw m -=-⨯+260420066240m m =-+-， 整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．10．（2019•南充中考）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意可得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：106x y =⎧⎨=⎩．答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元， ①当30≤b ≤50时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，w =b （-0.1b +13）+6（100-b ）20.17600b b =-++20.1(35)722.5b =--+， ∵当30b =时，W =720，当b =50时，W =700， ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5． ②当50＜b ≤60时， a =8，86(100)2600W b b b =+-=+，∵700720W <≤，∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．11．（2019•梧州中考）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x ≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解析】（1）由题意，y =（x -5）（100-60.5x -×5）=-10x 2+210x -800， 故y 与x 的函数关系式为：y =-10x 2+210x -800． （2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240， ∴y =-10x 2+210x -800=-10（x -10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵-10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴50.8xx-≤，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．12．（2019•云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【解析】（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2002200kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-200x+1200，当10<x≤12时，y=200，故y与x的函数解析式为：y=2002200(610) 200(1012)x xx-+≤≤⎧⎨<≤⎩．（2）由已知得：W=（x-6）y，当6≤x ≤10时，W =（x -6）（-200x +1200）=-200（x -172）2+1250， ∵-200<0，抛物线的开口向下， ∴x =172时，取最大值， ∴W =1250，当10<x ≤12时，W =（x -6）•200=200x -1200， ∵y 随x 的增大而增大，∴x =12时取得最大值，W =200×12-1200=1200， 综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．13．（2019•成都中考）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解析】（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5007500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500． （2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w=yp=（-500x+7500）（12x+12），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．14．（2019•武汉中考）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解析】（1）①依题意设y=kx+b，则有50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200．②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c，则有2500501000 3600601600 6400801600a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得22808000 abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-8000-200m，∵对称轴x=1402m+，∴①当1402m+<65时（舍），②当1402m+≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．。
2019学年数学高一上册第三章函数的应用测试题及答案语文
2019—2019学年数学高一上册第三章函数的应用测试题及答案函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。
小编准备了数学高一上册第三章函数的应用测试题及答案，希望你喜欢。
1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=( )A{x|01} B.{x|0C.{x|x0}D.{x|x1}【解析】 ?UB={x|x1}，A?UB={x|0【答案】 B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( )A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是( )A.f(x)=ln xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=( )A.18B.8C.116D.16【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是( )A.RB.[8，+)C.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.【答案】 C7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x0x3+1，x0D.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.【答案】 C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C(2,3) D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】 B9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A.a-3B.a3C.a5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)?(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.【答案】 A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是( )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为( )A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是( )A.110，1B.0，110(1，+)C.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lg x)f(1)?01，或lg x0-lg x1?110，或0-1?110，或110x的取值范围是110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.【答案】 -1或214.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若A?B，则实数a 的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】 A={x|04，即a的取值范围为(4，+)，c=4.【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】 [1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为AB=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1【解析】 A={x|x-2，或x5}.要使AB=?，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】 (1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】 (1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.118(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当118(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.数学高一上册第三章函数的应用测试题及答案就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
中考数学函数实际应用综合题(解析版)
专题03 函数实际应用综合题1.（2019•常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100．（2）①y甲<y乙，即20x<10x+100，解得x<10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．2.（2019•山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．3．（2019•台州中考）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+． （2）当0h =时，30610x =-+，得20x ，当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．4．（2019•天门中考）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【解析】（1）根据题意，得①当0≤x ≤5时，y =20x ； ②当x >5，y =20×0.8（x -5）+20×5=16x +20． （2）把x =30代入y =16x +20，∴y =16×30+20=500； ∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．5.（2019•天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >．（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）， 故答案为：180，900，210，850． （2）16y x =(0)x >． 当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100，∴x =100， 故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少， 故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲．6.（2019•湖州中考）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）．（2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =， 解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．7.2019•河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩，∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30-z ）个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，z ≥13（30-z ）， ∴z ≥152， W =30z +15（30-z ）=450+15z ， ∵15＞0，W 随z 的减小而减小 ∴当z =8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．8.（2019•宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+． （2）根据题意得，()140(50)22502x x +-+=， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元． （3）根据题意得，()21140(50)30200022w x x x x =+-+=-++()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．9．（2019•潍坊中考）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-（不合题意，舍去）， 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为m 元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有()4124(180300)3mw m -=-⨯+260420066240m m =-+-， 整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．10．（2019•南充中考）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意可得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：106x y =⎧⎨=⎩． 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元， ①当30≤b ≤50时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，w =b （-0.1b +13）+6（100-b ）20.17600b b =-++20.1(35)722.5b =--+， ∵当30b =时，W =720，当b =50时，W =700， ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5． ②当50＜b ≤60时， a =8，86(100)2600W b b b =+-=+，∵700720W <≤，∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．11．（2019•梧州中考）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x ≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解析】（1）由题意，y =（x -5）（100-60.5x -×5）=-10x 2+210x -800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵-10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴50.8xx-≤，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．12．（2019•云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【解析】（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2002200kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-200x+1200，当10<x≤12时，y=200，故y 与x 的函数解析式为：y =2002200(610)200(1012)x x x -+≤≤⎧⎨<≤⎩．（2）由已知得：W =（x -6）y ， 当6≤x ≤10时，W =（x -6）（-200x +1200）=-200（x -172）2+1250， ∵-200<0，抛物线的开口向下， ∴x =172时，取最大值， ∴W =1250，当10<x ≤12时，W =（x -6）•200=200x -1200， ∵y 随x 的增大而增大，∴x =12时取得最大值，W =200×12-1200=1200， 综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．13．（2019•成都中考）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解析】（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5007500kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的关系式：y=-500x+7500．（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w=yp=（-500x+7500）（12x+12），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．14．（2019•武汉中考）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解析】（1）①依题意设y=kx+b，则有50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200．②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c，则有2500501000 3600601600 6400801600a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得22808000 abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-8000-200m，∵对称轴x=1402m+，∴①当1402m+<65时（舍），②当1402m+≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．。
2019年新人教A版必修一第三章函数概念与性质单元练习题
2019年新人教A 版必修一第三章函数概念与性质单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,0,03⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭U 2．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )= ，则当x <0时，f (x )= A.B. C. D.5．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()1f f -的值为（ ） A.1- B.15 C.15- D.17．函数()2log f x x =的定义域是A.(]0,2B.[)0,2C.[0，2]D.（2，2） 8．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞ 10．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A.[]0,3B.[]1,3C.[]1,0-D.[]1,3-二、填空题11．函数()f x =________．12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则((15))f f 的值为____． 13．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 14．已知函数()3xx 1f x =x 2x+e -e -，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。
高中数学 第三章 函数的应用章末整合提升课时作业(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学
第三章 函数的应用章末整合提升A 级 基础巩固一、选择题1．函数f (x )＝x 2－3x －4的零点是( D ) A ．(1，－4) B ．(4，－1) C ．1，－4D ．4，－1[解析] 由x 2－3x －4＝0，得x 1＝4，x 2＝－1.2．在用二分法求函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0的过程中，取区间(a ，b )上的中点c ＝a ＋b2，若f (c )＝0，则函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0( D )A ．在区间(a ，c )内B ．在区间(c ，b )内C ．在区间(a ，c )或(c ，b )内D ．等于a ＋b2[解析] 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点，x 0＝a ＋b2，故选D ．3．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？( C )A ．2026年B ．2027年C ．2028年D ．2029年[解析] 设经过x 年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x ＞lg6lg1.2≈9.8，取x ＝10，故选C ．4．(2019·某某某某市高一期末测试)函数f (x )＝2x＋x －4，则f (x )的零点所在的大致区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)[解析]f (0)＝20－4＝－3<0，f (1)＝2＋1－4＝－1<0， f (2)＝22＋2－4＝2>0，∴f (1)·f (2)<0，故选B ．5．向高为H 的水瓶中注水，若注满为止，注水量V 与水深h 的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( B )[解析] 解法一：很明显，从V 与h 的函数图象看，V 从0开始后，随h 的增大而增大且增速越来越慢，因而应是底大口小的容器，即应选B ．解法二：取特殊值h ＝H 2，可以看出C ，D 图中的水瓶的容量恰好是V2，A 图中的水瓶的容量小于V2，不符合上述分析，排除A ，C ，D ，应选B ．解法三：取模型函数为y ＝kx 13(k >0)，立即可排除A ，C ，D ，故选B ．6．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m[解析] 设隔墙的长度为x m ，即矩形的宽为x m ，则矩形的长为24－4x 2m(0<x <6)，∴矩形的面积S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，∴当x ＝3时，S max ＝18.∴当隔墙的长度为3 m 时，矩形的面积最大，最大为18 m 2. 二、填空题7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －7x <0x x ≥0，f (a )<1，则实数a 的取值X 围是__(－3,1)__.[解析] 当a <0时，(12)a －7<1，即2－a <23，∴a >－3，∴－3<a <0；当a ≥0时，a <1， ∴0≤a <1.综上可知－3<a <1.故实数a 的取值X 围是(－3,1)．8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是__4__(lg2≈0.301 0)．[解析] 设至少要洗x 次，则(1－34)x ≤1100，∴x ≥1lg2≈3.322，所以需4次．三、解答题9．某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每X 收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每X 减少10元，直至每X 降为450元为止．某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．假设一个旅行团不能超过70人．(1)写出每X 飞机票的价格关于人数的函数关系式； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ [解析] (1)设旅行团的人数为x ，机票价格为y ，则：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤30900－x －30·1030＜x ≤70，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤301 200－10x 30＜x ≤70.(2)设旅行社可获得利润为Q ，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤3012 000－10x x －15 00030＜x ≤70，即Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤30－10x 2＋1 200x －15 00030＜x ≤70.当x ∈[1,30]时，Q max ＝900×30－15 000＝12 000(元)， 当x ∈(30,70]时，Q ＝－10(x －60)2＋21 000， 所以当x ＝60时，Q max ＝21 000(元)，所以当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21 000元．B 级 素养提升一、选择题1．方程4x＝4－x 的根所在区间是( B )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)[解析] 由4x＝4－x ，得4x＋x －4＝0，令f (x )＝4x＋x －4， ∴方程4x＝4－x 的根即为函数，f (x )＝4x＋x －4的零点，f (－1)＝4－1－1－4＝－194<0，f (0)＝40－4＝1－4＝－3<0， f (1)＝4＋1－4＝1>0，f (2)＝42＋2－4＝14>0， f (3)＝43＋3－4＝63>0，∴f (0)·f (1)<0，故选B ．2．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是( A )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③[解析] 由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．3．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系式分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( D )A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f 4(x )＝2x，故选D ．4．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，至2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从2011年起，城乡居民人均收入每年比上一年都增长p %.下面给出了依据“至2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p 的四个关系式：①(1＋p %)×10＝2；②(1＋p %)10＝2； ③lg(1＋p %)＝2；④1＋10×p %＝2. 其中正确的是( B ) A ．① B ．② C ．③D ．④[解析] 设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p %，由题意，得(1＋p %)10＝2，故选B ．二、填空题5．函数f (x )＝x 2－3x ＋2a 有两个不同的零点，则a 的取值X 围是__(－∞，98)__.[解析] 令x 2－3x ＋2a ＝0，由题意得Δ＝9－8a >0， ∴a <98.6．某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m 2；③设野生薇甘菊蔓延到2 m 2,3 m 2,6 m 2所需的时间分别为t 1，t 2，t 3，则有t 1＋t 2＝t 3； ④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有__①②③__(请把正确说法的序号都填在横线上)． [解析]∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，∴指数函数的底数为2，故①正确； 当t ＝5时，S ＝32>30，故②正确； ∵t 1＝1，t 2＝log 23，t 3＝log 26， ∴t 1＋t 2＝t 3，故③正确；根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确． 三、解答题7．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值X 围．[解析] 由题意知，抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图(如图所示)，观察图象可得⎩⎪⎨⎪⎧f0＝2m ＋1<0f－1＝2>0f1＝4m ＋2<0f2＝6m ＋5>0，解得－56<m <－12.所以m 的取值X 围是(－56，－12)．8．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)计算，当燕子静止时的耗氧量是多少单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[解析] (1)由题意可知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，∴5log 2Q 10＝0，∴log 2Q10＝0，∴Q10＝1，∴Q ＝10.∴当燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)由题意可知，当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度v ＝5log 28010＝5log 28＝5×3＝15.∴它的飞行速度是15 m/s.9．牧场中羊群的最大畜养量为m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k 的取值X 围．[解析] (1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为x m，故空闲率为1－x m ，由此可得y ＝kx (1－x m)(0<x <m )．(2)y ＝kx (1－x m )＝－km (x 2－mx )＝－k m (x －m2)2＋km4，∵0<x <m ，∴当x ＝m 2时，y 取得最大值km4. (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x ＋y <m .因为当x ＝m 2时，y max ＝km 4，所以0<m 2＋km4<m ， 解得－2<k <2.又因为k >0，所以0<k <2.。
3.4.2 函数的应用 复习参考题3(教材完美复刻)课件 人教A版2019版必修一 原创精品
R
400
x
1 2
x2
,
0 ≤ x ≤ 400,
80 000,
x 400.
（1）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；
(1) P R 100x 20000,
P
1 2
x2
300 x
20000,
0 ≤ x ≤ 400
60000 100x, x 400
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入 ＝总成本＋利润）
3,
0 t≤1 3,1 t ≤ 2,
t2
3
14．某商场经营一批进价为30元/价的商品，在市场试销中发现，此商品的销 售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系．
x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 …
（1）根据表中提供的数据描出实数对(x, y)的对应的，根据画出的点猜想y与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P 关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？
(2) 依题意, 得 P y( x 30) (3x 150)( x 30) 3( x 40)2 300 (0 ≤ x ≤ 50, 且x N )
(2) 当0 ≤ x ≤ 400时,
P
1 2
(
x2
600 x
90000)
90000
20000
1 ( x 300)2 25000, 2
所以当x 300时, Pmax 25000;
当x 400时, P 60 000 100x 60 000 100 400 20 000
高一上学期数学《函数的应用》单元检测卷(A)含答案解析
第三章 函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)2.函数f(x)＝ln 2x －3lnx＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0)B ．(1,0)或(e 2，0)C ．(e 2，0)D ．e 或e 23．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( )A ．y ＝3x B ．y ＝log 3xC ．y ＝x 3 D ．y ＝3x4.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,35.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根6.方程|x |－ax ＝0(a >0)的零点有( )A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．至少1个7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.9 B ．0.7C ．0.5 D ．0.49.已知关于x 的方程a·4x ＋b·2x ＋c ＝0(a≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是( )A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年11．已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14B.18C ． －78D ．－3812.已知函数f(x)＝e x ,x ≤0lnx,x >0,g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg x ＋1的零点是______.14．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.15.已知函数f (x )＝Error!则函数g (x )＝f (1－x )－1的零点个数为_______16.已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R.若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．19.（本小题满分12分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x＋1x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．第三章 函数的应用单元检测卷(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)【答案】：C【解析】：因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝32－2<0，所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内．2.函数f(x)＝ln 2x －3lnx ＋2的零点是( )A ．(e,0)或(e 2，0) B ．(1,0)或(e 2，0) C ．(e 2，0)D ．e 或e 2【答案】：D【解析】：f(x)＝ln 2x －3lnx ＋2＝(lnx －1)(lnx －2)，由f(x)＝0得x ＝e 或x ＝e 2.3．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是( )A ．y ＝3x B ．y ＝log 3x C ．y ＝x 3 D ．y ＝3x【答案】：D【解析】：几种函数模型中，指数函数增长最快，故选D ．4.已知函数f (x )的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A ．4,4B ．3,4C ．5,4D ．4,3【答案】：D【解析】：图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.5.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，则方程f (x )＝0在[－1，1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一实根D ．没有实根【解析】：由于f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1，1]上的增函数，且f(−12)⋅f(12)<0，所以f(x)在（−12，12）上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯一实根．6.方程|x |－ax ＝0(a >0)的零点有( )A ．1个B ．2个C ．3个 D ．至少1个【答案】：A【解析】；令f(x)＝|x|，g(x)＝ax (a>0)，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有1个．7．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )【答案】：D【解析】：设该林区的森林原有蓄积量为a ，由题意，ax ＝a(1＋0.104)y ，故y ＝log1.104x(x ≥1)，∴y ＝f(x)的图象大致为D 中图象．8．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.9B ．0.7C ．0.5D ．0.4【答案】：B【解析】：由题意可知函数的零点在(0.68,0.72)内，四个选项中只有0.7，满足|0.7－0.68|<0.1，故选B ．9.已知关于x 的方程a·4x ＋b·2x ＋c ＝0(a≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是( )A ．此方程无实根B ．此方程有两个互异的负实根C ．此方程有两个异号实根D ．此方程仅有一个实根【解析】：由常数a ，b 同号，b ，c 异号，可得a ，c 异号，令2x ＝t ，则方程变为at 2＋bt ＋c ＝0，t>0，由于此方程的判别式Δ＝b 2－4ac>0，故此方程有2个不等实数根，且两根之积为ca<0，故关于t 的方程只有一个实数根，故关于x 的方程只有一个实数根．10．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年【答案】：D【解析】：设从2016年起，过了n(n ∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n ≥200，则n ≥l g2013l g 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，由题意取n ＝4，则n ＋2 016＝2 020.故选D.11．已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14 B.18C ． －78D ．－38【答案】：C【解析】：依题意，方程f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x 2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x －λ)有1个实数解.∴2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0有两相等实数解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.故选C.12.已知函数f(x)＝e x ,x ≤0lnx,x >0,g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)【答案】：C【解析】：令h(x)＝－x －a ，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y ＝f(x)，y ＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y ＝f(x)的图象与y ＝h(x)的图象有2个交点．平移y ＝h(x)的图象可知，当直线y ＝－x －a 过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－a ，a ＝－1.当y ＝－x －a 在y ＝－x ＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y ＝－x －a 在y ＝－x ＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a 的取值范围为[－1，＋∞)．故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg x ＋1的零点是______.【答案】：110.【解析】：由lg x ＋1＝0，得lg x ＝－1，所以x ＝110.14．设y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z)，则n ＝________.【答案】：1【解析】：作出y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象观察可知1<x 0<2.故n ＝1.15.已知函数f (x )＝Error!则函数g (x )＝f (1－x )－1的零点个数为_______【答案】：3【解析】：g (x )＝f (1－x )－1＝Error!＝Error!易知当x ≥1时，函数g(x)有1个零点；当x<1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，16.已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R.若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．【答案】(0,1)∪(9，＋∞)【解析】：设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一平面直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|的图象，如图．由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以Error!有两组不同的解．消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根．所以Δ＝(3－a )2－4a >0，即a 2－10a ＋9>0，解得a <1或a >9.又由图象得a>0，∴0<a<1或a>9.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．解：设f(x)＝3x 2－5x＋a，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴f (−2)>0f(0)<0 f(1)<0 f(3)>0 即3×(−2)2−5×(−2)+a >0a <03−5+a <03×9−5×3+a >0解得－12<a<0.∴所求a 的取值范围是(－12,0)．18.（本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．解：(1)作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝(8－y )米，EQ ＝(x －4)米．又△EPQ ∽△EDF ，所以EQPQ ＝EFFD ，即x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}．(2)设矩形BNPM 的面积为S 平方米，则S (x )＝xy ＝x (10−x2)＝－12(x －10)2＋50，S (x )是关于x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x ＝10，所以当x ∈[4,8]时，S (x )单调递增．所以当x ＝8时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米．19.（本小题满分12分）关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围解：设f(x)＝x2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解x0，当0<x 0<2时，∵f(0)＝1>0，则f(2)<0，又f(2)＝22＋(m －1)×2＋1，∴m<－32；当x 0＝2时，42(m 1)10122m +-+=⎧⎪⎨-->⎪⎩,无解．②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则01022(2)0m f ∆≥⎧⎪-⎪≤-≤⎨⎪≥⎪⎩,即是：2(m 1)40314(m 1)210m ⎧--≥⎪-≤≤⎨⎪+-⨯+≥⎩∴313132m m m m ⎧⎪≥≤-⎪-≤≤⎨⎪⎪≥-⎩或,所以－32≤m ≤－1.由①②可知m 的取值范围是(－∞，－1]．20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8 000)元与当月应缴纳税款额y 元的函数解析式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解：(1)依题意可得：①当0<x≤3500时，y ＝0.②当3500<x≤5 000时，y ＝(x －3500)×3%＝0.03x －105.③当5000<x<8000时，y ＝45＋(x －5000)×10%＝0.1x －455，综上可得y ＝0,035000.03105,350050000.1455,50008000x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<<⎩.(2)因为需交税300元，故有5000<x<8000，所以300＝0.1x －455，所以x ＝7550.答：刘丽十二月份工资总额为7550元．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x ，x ∈R.(1)当m 取何值时方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x)＋f(x)－m>0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|，G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t 2＋t ，因为H(t)＝（t +12）2－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0].22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A(2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解：(1)设点P(x ，y)是C 2上的任意一点，高中11则P(x ，y)关于点A(2,1)对称的点P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g(x)＝x －2＋1x －4.(2)由124y my x x =⎧⎪⎨=-+⎪-⎩消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0.Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．。
2.3 考点3 函数性质的综合应用
高考真题（2019•全国III 卷（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】是R 的偶函数，． ， 又在（0，+∞）单调递减，∴，，故选C ． 【答案】C（2019•北京卷（理））设函数f （x ）=e x +a e −x （a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．【解析】若函数为奇函数,则， 对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是 ()f x R ()0,∞+233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>()f x ()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()x x f x e ae -=+()()(),x x x x f x f x e ae e ae ---=-+=-+()()1 0x x a e e -++=x ()x x f x e ae -=+R ()' 0x x f x e ae -=-≥2,0x a e a ≤≤a (],0-∞【答案】-1; .（2019•全国II 卷（理））设函数的定义域为R ，满足，且当时，.若对任意，都有，则m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【解析】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B ．【答案】B(],0-∞()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-(,]x m ∈-∞8()9f x ≥-9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(0,1]x ∈()=(1)f x x x -(+1)= ()f x 2f x ()2(1)f x f x ∴=-()f x 23x <≤()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---84(2)(3)9x x --=-2945560x x -+=1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==(,]x m ∴∈-∞8()9f x ≥-73m ≤7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦（2019•全国II 卷（理））已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【解析】因为是奇函数，且当时，． 又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即． 【答案】-3 ()f x 0x <()e ax f x =-(ln 2)8f =a =()f x 0x >0x ->()()ax f x f x e -=--=ln 2(0,1)∈(ln 2)8f =ln 28a e -=e ln 23ln 2a -=3a -=3a=-。
2019年高中数学函数的应用同步检测带答案语文
高中数学函数的应用同步检测（带答案）人教必修一第三章函数的应用同步检测（带答案）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每题5分，共50分)1．函数f(x) ＝x2－4的零点是()A．1B．－2C．2，－2D．不存在2．函数f(x) ＝lnx－2x的零点所在的大体区间是()A．(1,2)B ．(2,3)，1eD．(e，＋)3．f(x) ＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x(4，＋)时，三个函数的增加速度比较，以下选项中正确的选项是()A．f(x)h(x)B．g(x)h(x)C．g(x)f(x)D．f(x)g(x)4．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水的速度如图31(1)、(2)．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图31(3)(最少打开一个进水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．图31第1 页则正确的论断是()A．①B．①②C．①③D．①②③5．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，近来三年测得沙漠增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是()A．y＝B．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝＋log16x6．若函数f(x) ＝ax＋b只有一个零点2，那么函数 g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－127．已知函数f(x)的一个零点x0(2,3)，在用二分法求精确度为的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()A．5次B．6次C．7次D．8次8．若a＜b＜c，则函数f(x) ＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－，a)和(a，b)内第2 页C．(b，c)和(c，＋)内D．(－，a)和(c，＋)内9．某商品零售价2019年比2019年上涨25%，欲控制2019年比2019年只上涨10%，则2019年应比2019年降价()A．15%B．12%C．10%D．50%10．将进货单价为80元的商品按90元销售，能卖出400个，依照经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大收益，售价应该为()A．92元B．94元C．95元D．88元二、填空题(每题5分，共20分)11．函数f(x) ＝2ax＋4a＋6在区间(－1,1)上有零点，则实数a的取值范围是____________．12．某厂2019年的产值为 a万元，预计产值每年以增加率为b的速度增加，则该厂到2019年的产值为____________．13．若方程2ax2－1＝0在(0,1) 内恰有一解，则实数a的取值范围是____________．14．函数f(x) ＝2x＋x－2的零点有________个．三、解答题(共80分)15．(12分)谈论方程4x3＋x－15＝0在[1,2] 内实数解的存在性，并说明原由．第3 页16．(12分)函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同样的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值．17．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场解析，每辆客车营运的总收益y万元与营运年数x(xN)的关系式为 y＝－x2＋14x－24.每辆客车从第几年起开始盈利？每辆客车营运多少年，可使其营运的总收益最大？18．(14分)函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝x的图象如图32所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x1x2.请指出图32中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1[a，a＋1]，x2[b，b＋1]，且a，b{0,1,2,3,4,5,6} ，指出a，b的值，并说明原由．图3219．(14分)某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料9kg，乙种原料3kg，可盈利润700元；生产一件B产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可赢收益1200元．按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；(1)设生产A，B两种产品获总收益y(单位：元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用第4 页函数性质说明(1)中哪一种方案盈利最大？最大收益是多少？20．(14分)经过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入看法和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．解析结果和实验表示，用f(x) 表示学生掌握和接受看法的能力[f(x) 的值越大，表示接受能力越强]，x表示提出概念和解说看法的时间(单位：分)，有以下的关系式：f(x) ＝－＋＋43010，591016，－3x＋1071630.开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能连续多少分钟？开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力在哪一个时间段强一些？一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生素来达到所需接受能力的状态下解说完这道难题？若是每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M＝f5＋f10＋＋f306，它能高于45吗？综合能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每题5分，共50分)1．函数y＝xln(1－x)的定义域为()第5 页A．(0,1)B ．[0,1)C．(0,1]D ．[0,1]2．已知U＝{y|y＝log2x，x1}，P＝y|y＝1x，x2，则UP＝()，＋，12C．(0，＋)D．(－，0)12，＋3．设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a＝() B．2C．22D．44．设f(x) ＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且 f(－7)＝－17，则f(7)的值等于()A．17B．22C．27D．125．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和－2B．1和2和13D．－12和－136．以下函数中，既是偶函数又是幂函数的是 ()A．f(x) ＝xB．f(x) ＝x2第6 页C．f(x) ＝x－2D．f(x) ＝x－17．直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的行程为x，△ABP的面积为f(x)．若是函数y＝f(x)的图象如图Z1(2)，那么△ABC的面积为()(1) (2)图Z1A．10B．32C．18D．168．设函数f(x) ＝x2＋bx＋c，x0，2，x0，若f(－4)＝f(0) ，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x) ＝x的解的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个9．以下四类函数中，拥有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y) ”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数 D．一次函数10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，盈利10%，此后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A．甲恰巧盈亏平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲亏本元二、填空题(每题5分，共20分)第7 页11．计算：lg14－lg25100 ＝__________.12．已知f(x) ＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x) 的最大值是__________．13．y＝f(x) 为奇函数，当x0时，f(x) ＝x2＋ax，且f(2) 6；则当x0时，f(x)的解析式为__________．14．函数y＝2x－1x＋1，x[3,5] 的最小值为________；最大值为________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知全集U＝R，会集A＝{x|log2(11 －x2)1}，B {x|x2－x－60}，M＝{x|x2＋bx＋c0}．求AB；若UM＝AB，求b，c的值．16．(12分)已知函数f(x) ＝bxax2＋1(b0，a0)．判断f(x)的奇偶性；若f(1)＝12，log3(4a－b)＝12log24，求a，b的值．17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a的取值范围．18．(14分)某租借公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每个月需要保护费150元，未租出的车每辆每个月需要保护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？第8 页当每辆车的月租金为多少元时，租借公司的月收益最大？最大收益为多少元？19．(14分)已知函数f(x) ＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝52，f(2)174.求a，b的值；判断f(x)的奇偶性；试判断f(x)在(－，0]上的单调性，并证明；求f(x)的最小值．20．(14分)已知函数f(x) ＝lnx＋2x－6.证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；证明：函数f(x)有且只有一个零点；求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不高出14.第三章自主检测1．3．B 解析：指数增加最快．诚然当24时，2xx2，但当x(4，＋)时，2xx2，且增加速度越来越快．4．A 解析：由图可知进水速度为1/单位时间，出水量为2/单位时间．由图可观察，3小时水量达到6，因此没有出水.3～4点，只减少1个单位，因此1个进水口进水，1个出水口出水.4～6点可能同时2个进水口与出水口都开．5．C 解析：由于沙漠的增加快度越来越快，因此消除A，D，第9 页将x＝1,2,3 分别代入B，C可发现，C中的函数较吻合条件．6．C 解析：由题意，知a0，且b＝－2a.令g(x)＝－2ax2ax＝0，得x＝0或x＝－12.7．C10．C解析：设商品涨x元，则收益为(10＋x)(400－20x)＝－20(x－5)2＋4500，xZ，－1020，当x＝5时，获得收益最大，此时售价为90＋5＝95(元)．11．(－3，－1)12．a(1＋b)12 解析：共12年，1年后为a(1＋b)，2年后为a(1＋b)2，，12年后为a(1＋b)12.13．a12 解析：设函数f(x) ＝2ax2－1，由题意可知，函数f(x) 在(0,1)内恰有一个零点． f(0)f(1) ＝－1(2a－1)0，解得a12.14．1 解析：画出函数y1＝2x和y2＝－x＋2的图象，如图D35，两函数的交点只有一个，故函数f(x)的零点有1个．图D3515．解：令f(x) ＝4x3＋x－15，∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都为增函数，f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上为增函数．f(1)＝4＋1－15＝－100，f(2) ＝48＋2－15＝190，f(x) ＝4x3＋x－15在[1,2] 上存在一个零点，第10页方程4x3＋x－15＝0在[1,2] 内有一个实数解．16．解：∵x1和x2是函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同样的零点，x1和x2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个不同样的根．则x1＋x2＝－m－1，x1x2＝m.①又2＝1x21＋1x22＝x21＋x22x21x22＝x1＋x22－2x1x2x1x22，将①代入，得－m－12－2mm2＝2，解得m＝1或m＝－1.∵＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2＞0，m1，即m＝－1.17．解：(1)y＝－x2＋14x－240，即x2－14x＋240，解得212，因此每辆客车从第3年起开始盈利．(2)y＝－x2＋14x－24＝－(x－7)2＋25.故当每辆汽车营运7年，可使其营运的总收益最大．18．解：(1)C1对应的函数为f(x) ＝(x－3)2，C2对应的函数为g(x)＝x.(2)a＝1，b＝4.原由以下：令(x)＝f(x) －g(x)＝(x－3)2－x，则x1，x2为函数(x)的零点，由于(0)＝90，(1)＝30，第11页(2)＝1－20，(3)＝－30，(4)＝－10，(5)＝4－50.则方程(x)＝f(x) －g(x)的两个零点x1(1,2) ，x2(4,5) ，因此a＝1，b＝4.19．解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件，依题意，得9x＋450－x360，3x＋1050－x290，解得3032.∵x是整数，x只能取30,31,32.生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件．设生产A种产品x件，则y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000.∵y随x的增大而减小，当x＝30时，y值最大，ymax＝－50030＋60000＝45000.当安排生产A种产品30件，B种产品20件时，盈利最大，最大收益是45000元．20．解：(1)当010时，f(x) ＝－＋＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9.故当010时，f(x) 递加，最大值为f(10)＝－0.1(－3)2＋＝59.第12页显然，当1630时，f(x)递减，f(x)－316＋107＝59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟．(2)f(5) ＝－0.1(5－13)2＋＝，f(20) ＝－320＋107＝，因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些．(3)当010时，令f(x)55 ，则(x－13)249，610.当1016时，f(x)＝5955；当1630时，令f(x)55，则x1713.因此，学生达到(或高出)55的接受能力的时间为1713－6＝111313，老师来不及在学生素来达到所需接受能力的状态下解说完这道难题．(4)∵f(5)＝，f(10) ＝59，f(15)＝59，f(20) ＝47，f(25)＝32，f(30)＝17，M＝＋59＋59＋47＋32＋17644.645.故平均值不能够高于45.综合能力检测1．B2．A 解析：由已知U＝(0，＋)．P＝0，12，因此UP＝12，＋.应选A.第13页3．8．C 解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，因此f(x) ＝x2＋4x＋2，x0，2，x0，因此方程f(x) ＝x等价于x0，x＝2或x0，x2＋4x＋2＝x.因此x＝2或x＝－1或x＝－2.应选C.9．C10．B 解析：由题意知，甲盈利为100010%－1000(1＋10%)(1 10%)(1－0.9)＝1(元)．11．－2012．3 解析：∵f(x)是偶函数，f(－x)＝f(x) ，即(m－2)(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3，m＝1.f(x) ＝－x2＋3.f(x)max ＝3.13．－x2＋5x14.54 32 解析：y＝2x－1x＋1＝2x＋2－3x＋1＝2－3x＋1，显然在(－1，＋)单调递加，故当x[3,5] 时，f(x)min ＝f(3) ＝54，f(x)max＝f(5)＝32.15．解：(1)∵11－x20，11－x2－33，A＝{x|－33}．∵x2－x－60，B＝{x|x－2或x3}．AB＝{x|－3－2}．(2)UM＝AB＝{x|－3－2}＝{x|x2＋bx＋c0}，－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，第14页则－b＝－3＋－2，c＝－3－2b＝5，c＝6.16．解：(1)函数f(x) 的定义域为R，f(－x)＝－bxax2＋1＝－f(x) ，故f(x) 是奇函数．(2)由f(1) ＝ba＋1＝12，则a－2b＋1＝0.又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3.由a－2b＋1＝0，4a－b＝3，得a＝1，b＝1.17．解：令f(x) ＝3x2－5x＋a，则其图象是张口向上的抛物线．由于方程f(x) ＝0的两根分别在(－2,0)和(1,3)内，故f－2＞0，f0＜0，f1＜0，f3＞0，即3－22－5－2＋a＞0，a＜0，3－5＋a＜0，39－53＋a＞0，解得－12＜a＜0.故参数a的取值范围是(－12,0)．18．解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12(辆)．因此这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．设每辆车的月租金定为x元，则租借公司的月收益为f(x) ＝100－x－300050(x－150)－x－30005050因此f(x)＝－150x2＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.因此当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租借公司的月收益最大，第15页最大收益为307050元．19．解：(1)由已知，得2＋2a＋b＝52，4＋22a＋b＝174，解得a＝－1，b＝0.(2)由(1)，知f(x) ＝2x＋2－x，任取xR，有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x) 为偶函数．任取x1，x2(－，0]，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)∵x1，x2(－，0]且x1x2，01.从而－0,－10,0，故f(x1)－f(x2)0.f(x) 在(－，0]上单调递减．∵f(x)在(－，0]上单调递减，且f(x)为偶函数，能够证明f(x)在[0，＋)上单调递加(证明略)．当x0时，f(x)f(0) ；当x0时，f(x)f(0) ．从而对任意的xR，都有f(x)f(0) ＝20＋20＝2，f(x)min ＝2.20．(1)证明：函数f(x) 的定义域为(0，＋)，设0x2，则lnx1lnx2,2x12x2.lnx1＋2x1－6lnx2＋2x2－6.f(x1)f(x2)．f(x) 在(0，＋)上是增函数．第16页(2)证明：∵f(2)＝ln2－20，f(3) ＝ln30，f(2)f(3)0.f(x) 在(2,3)上最少有一个零点，又由(1)，知f(x) 在(0，＋)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f(x) 在(0，＋)上有且只有一个零点．(3)解：f(2)0 ，f(3)0，f(x) 的零点x0在(2,3) 上，取x1＝52，∵f52＝ln52－10，f52f(3)0.x052 ，3.取x1＝114，∵f114＝ln114－120，，114.而114－52＝1414，52，114即为吻合条件的区间．第17页。
最新版精选2019年《函数综合问题》单元考试题(含参考答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（ ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]（2013年高考四川卷（文））2．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8（2012辽宁理）3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2xx x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为( ）A ．(][]10,02, -∞-B ．(][]1,02, -∞-C ．(][]10,12, -∞-D ．[]10,1]0,2[ -(2004全国4)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)关键字：分段函数；单调性；解不等式；具体函数抽象化解析： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.5．如果log 2log 20a b >>，那么------------------------------------------------（ ）(A)1a b << (B)1b a << (C)01a b <<< (D)01b a <<<6．设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．4B ． 2C ．1D ．12 二、填空题7． 已知1021001210(31)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ ．8．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为 ．9．函数xx y sin =的导数为'y = ． 10．已知函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a ，则a 的值为 . 11．已知函数a x x x f ++-=sin 2sin )(2，若方程0)(=x f 有实数解，则a 的取值范围是12．函数2()ln f x x =的单调递增区间为 。
最新精选2019《函数综合问题》单元完整考题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、 b ，若a <b ，则必有 ( )A ．af (a )≤f (b )B ．bf (b )≤f (a )C ．af (b )≤bf (a )D ．bf (a )≤af (b )解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0，即[xf (x )]′≤0，∴xf (x )是减函数．又∵a <b ，∴af (a )≥bf (b )．又∵b >a >0，f (x )≥0，∴bf (a )≥af (a )且bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (a )≥bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (b )．2．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).(2009山东卷理)【解析】:函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.A D二、填空题3．函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.4．已知函数2()x f x xa =-(01)x y a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ____ ．5．设P (x ，y )为函数21y x =-(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．6． 设函数2|1|2,||1,()1,||1,x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则1(())2f f = 49 7．已知{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，从A 到B 的映射),(),(:xy y x y x f +→，A 中元素),(n m 与B 中元素)5,4(-对应，则此元素为8．函数x x x y sin cos -=，(0,2)x π∈单调增区间是 ▲ ．9．若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m10． 要得到函数sin 2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少．．平移 ▲ 个单位．11．写出一个满足1)()()(-+=y f x f xy f （x ，0>y ）的函数=)(x f .12．已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ .13．若关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)14．2sin sin ::1:3:5,sin A B ABC a b c C-∆=在中，若求= .15．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则=b ▲ . 三、解答题16．设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．17．(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？18．已知函数xx xx a a a a x f --+-=)(（其中0>a 且1≠a ）. （1）求函数)(x f 的值域；（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之.19．已知奇函数)(x f 的定义域为(1,1)-，当)1,0(∈x 时，2()21xx f x =+． （1）求)(x f 在(1,1)-上的解析式；（2）判断)(x f 在(0,1)上的单调性，并证明之．20．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m ．(1)过点P 的一条直线与走廊的外侧两边交于,A B 两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2πθθ<<，将线段AB 的长度l 表示为θ的函数；(2)一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．21．已知函数|21|||112(),(),x a x a f x ef x e x R -+-+==∈. (1) 若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值；(2) 若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围；(3) 求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值. (本小题满分16分)22．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若∃x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范 围．23．已知函数f(x)=2sin 2(4π，x ∈[4π,π2]. (1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若存在x ∈[4π,π2]，使不等式|f(x)-m|≤2成立，求实数m 的取值范围.24．已知常数0>a ，函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥+=,2,449,2,3243a x x a a x x a x x f （1）求()x f 的单调递增区间；（2）若20≤<a ，求()x f 在区间[]2,1上的最小值()a g ；（3）是否存在常数t ，使对于任意⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈222,2a t a t a x 时， ()()()()()[]()t f x t f x f t fx t f x f -+≥+-222恒成立，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由。
最新版精选2019《函数综合问题》单元考试题(含标准答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A) 34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2.若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不 等式f (x ＋t )≥2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ) A ．[2，＋∞) B ．[2，＋∞)C ．(0,2]D ．[－2，－1]∪[2，3]3．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）=log 2a （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，21） B ．（0，21] C ．（21，＋∞） D ．（0，＋∞）（2001全国4）4．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ （2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。
二、填空题5．．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a =6．已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围是 ．7．已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g xx x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．（1）求 g (x )的表达式；（2）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<8．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．9．关于x 的方程0|56|2=-+-a x x 有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 10．函数x )(=x f ，当0=x 时，有最小值是0，函数1x )(++=x x f ，当21-=x 时，有最小值是1；函数21x )(++++=x x x f ，当1-=x上述的规律：则函数20092x 1x )(+++++++=x x x f 11．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标 分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；12．函数251()log log 2,()32012x x f x a b f =+-=若，则(2012)f 的值为 ． 13．如果关于x 的方程213ax x+=在区间(0,)+∞上有且仅有一个解，那么实数a 的取值范围为 ▲ ．关键字：解的个数；数形结合14．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y sin =在区间[0,]π上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是___▲第5题图___．15．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．已知⎩⎨⎧>-≤+=02012x x x x x f ,,)(，则使10=)(x f 的x 值_______________ 17．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 151618．已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若1()42009f =，则(2009)f 的值为 ．关键字：具体函数抽象化；构造辅助函数；奇偶性；求函数值19．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是 (－1,0)∪(1,+∞) （上海卷8）三、解答题20． 经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍1,k k N *>∈.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润.21．(本小题满分16分)设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为）（1<λλ，画面的上下各留8cm 的空白，左右各留5cm 的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)当]43,32[∈λ时，试确定λ的值，使宣传画所用纸张面积最小。
精选新版2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题完整考试题(含参考答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对于函数f （x ）=asinx+bx+c （其中，a,b ∈R,c ∈Z ）,选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和22．已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2(2009山东卷文)【解析】:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.4．定义在R 上的两个函数||23)(1x x f -=，x x x f 2)(22-=，函数)(x g 满足：当)()(21x f x f ≥时，)()(2x f x g =，当)()(21x f x f ≤时，)()(1x f x g =，则函数)(x g ( )(A)有最大值3，最小值-1 (B)有最大值727-，无最小值(C)有最大值3，无最小值 (D)无最大值，无最小值二、填空题5． 设函数⎩⎨⎧>≤-=0x ,x 0x ,x 2)x (f 2，若16)m (f =，则实数m 的值为 ▲ 6．已知32)12(+=-x x f ,且f (m )=6,则m 等于 ． 7．对于任意的a ∈(1，＋∞)，函数y ＝log a (x －2)＋1的图象恒过点_______．(写出点的坐标)8．已知函数()21010x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是_ . 11x -<<9．若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且()f x 是偶函数, 当[0,1]x ∈时, ()21x f x =-, 则函数5()()log ||g x f x x =-的零点个数为 ▲ .关键字：周期函数；偶函数；数形结合；零点个数10．已知函数()62-=x x f ，若a ＜b ＜0，且()()b f a f =，则b a 2的最小值是 。
2019年九年级函数综合试题(附答案)(2021年整理)
2019年九年级函数综合试题(附答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年九年级函数综合试题(附答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年九年级函数综合试题(附答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
函数合测试题一、 选择题:（每小题5分，共75分）1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ )（A ） （B ） （C ） (D ）2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x (k m ）之间的关系可以近似用关系式y＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是( ） （A ）正比例函数 （B)反比例函数． (C ）二次函数 （D ）一次函数 3．若正比例函数y ＝（1－2m )x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B (2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ,则m 的取值范围是( ）（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 (C ）m ＜21 （D ）m ＞214．函数y = k x + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ )OxyOxyOxyOxy（A ） （B) （C) (D)5．下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）（A ） （B ） （C) (D ）6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（ )A ．(1，1）B ．（1,－1）C ．（－1，1)D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（ ） A ． a b >0， c 〉0 B ． a b 〈0， c 〉0 C ． a b 〉0, c<0 D ． a b <0, c 〈08．已知a ，b ，c 均为正数，且k=ba cc a b c b a +=+=+，在下列四个点中,正比例函数kx y = 的图像一定经过的点的坐标是( ）A．（l,21） B．（l，2） C．（l，－21） D．（1，－1）9．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，B D=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x,EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（）（A）xy25-=，2+=xy，xy4-=（B）xy25=，2+-=xy，xy4=(C）xy25-=，2-=xy，xy4=（D）xy25-=,2-=xy,xy4-=11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ )12．二次函数y=x2—2x+2有 ( ）A．最大值是1 B．最大值是2 C．最小值是1 D．最小值是213．设A（x1,y1)、B（x2,y2)是反比例函数y=x2-图象上的两点，若x1〈x2〈0，则y1与y2之间的关系是（）A．y2< y1<0 B．y1< y2<0 C．y2〉y1〉0 D．y1〉y2>014．若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上,则c的值是（）A． 9 B． 3 C．—9 D． 015．二次函数2332+-=xxy的图象与x轴交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：xyPD OABCDEFP122++px x ＝()[]()________________22+++px x＝()()____________2++x ;2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．3．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，P D ⊥x 轴于点D,则△P OD 的面积为 ；4、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时,函数()11++++=m x m x y m 的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值,则m ＝_________；6．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件,每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________;8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0,2)，铅球路线最高处为B （6,5)，则该学生将铅球推出的距离是________；9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________；10．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线xky =在第一象限内的交点R ，与x轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴,M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于 ．三、 解答题:(1－3题，每题7分，计21分;4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1)，B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2)试判断点P (－1,2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P （4，n ）． (1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式;（2）通过配方,求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3)用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象,并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机每件销售价（元）506070758085…每天售出件数30024018015012090…(1)观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系,并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．(1) （2)（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章函数的应用综合检测试题2019
高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了第3章函数的应用综合检测试题，希望对大家有帮助。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2019～2019学年度河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f(a+b2)0.则()
A.f(x)在[a，a+b2]上有零点
B.f(x)在[a+b2，b]上有零点
C.f(x)在[a，a+b2]上无零点
D.f(x)在[a+b2，b]上无零点[答案] B
[解析] 由已知，易得f(b)f(a+b2)0，因此f(x)在[a+b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点.
2.函数y=1+1x的零点是()
A.(-1,0)
B.x=-1
C.x=1
D.x=0
[答案] B
3.下列函数中，增长速度最快的是()
A.y=20x
B.y=x20
C.y=log20x
D.y=20x
[答案] D
4.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0，且x0(-1,1)，那么b 的取值范围是()
A.(-2,2)
B.(-1,1)
C.(-12，12)
D.(-1,0)
[答案] A
[解析] f(x)=2x-b=0，得x0=b2，
所以b2(-1,1)，所以b(-2,2).
5.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a0)，则函数g(x)=ax2+bx的零点是()
A.-1
B.0
C.-1和0
D.1和0
[答案] C
[解析] 由条件知f(-1)=0，b=a，g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零点为0和-1.
6.二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：
x-3-2-101234
y6m-4-6-6-4n6
由此可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是() A.(-3，-1)和(2,4)B.(-3，-1)和(-1,1)
C.(-1,1)和(1,2)
D.(-，-3)和(4，+)
[答案] A
[解析] ∵f(-3)=60，f(-1)=-40，
f(-3)f(-1)0.
∵f(2)=-40，f(4)=60，
f(2)f(4)0.方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间分别是(-3，-1)和(2,4).
7.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=3，f(2)=-5，f(32)=9，则下列结论正确的是()
A.x0(1，32)
B.x0=-32
C.x0(32，2)
D.x0=1
[答案] C
[解析] 由于f(2)f(32)0，则x0(32，2).
8.在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：
x-2.0-1.001.002.003.00
y0.240.5112.023.988.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)()
A.y=a+bx
B.y=a+bx
C.y=ax2+b
D.y=a+bx
[答案] B
[解析] 代入数据检验，注意函数值.
9.设a，b，k是实数，二次函数f(x)=x2+ax+b满足：f(k-1)与f(k)异号，f(k+1)与f(k)异号.在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()
A.该二次函数的零点都小于k
B.该二次函数的零点都大于k
C.该二次函数的两个零点之间差一定大于2
D.该二次函数的零点均在区间(k-1，k+1)内
[答案] D
查字典数学网小编为大家整理了第3章函数的应用综合检测试题，希望对大家有所帮助。