全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题附答案

全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(附答案)
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（一）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每题6分，共60分）
1、已知2※3=2+3+4，7※2=7+8，3※5=3+4+5+6+7，…，按此规则，如果n※8=68，
那么n=。

2、计算：（2×3×4+4×6×8+6×9×10+……+200×300×400）÷（1×2×3+2×4×6+3×6×9+……+100×200×300）＝。

3、如图，方格纸上放了20枚棋，以棋子为顶点的正方形一共有个。

4、从3，4，5，6，10，11，12这七个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共有种取法。

5、一个粗心的会计，在给货主汇款时，把货主开来的发票上应付款多看了一位，使应付款扩大了10倍。

几天后，货主将她多汇的75258元如数退回了。

应付款是元。

6、小芳每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。

肥皂泡吹出以后，经过1分
钟有一半破了；经过2分钟还有1
20
没破；经过2.5分钟后全部都破了。

阿芳吹完第
100次时，没有破的肥皂泡共有个。

7、某部队设计训练规定：用步枪射击，发给子弹10发，每击中靶心一次奖励2发；用手枪射击，发给子弹14发，每击中一次奖励3发。

王明步枪射击，李强用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人的射击的次数相等。

王明击中靶心20次，李强击中靶心次。

2
8、水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜一共个。

9、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到出发点后又返回去追上自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，自行车的速度为千米/小时。

10、经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。

比如：正打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完后，接着打第3封信，而不能先打第1或第2封信。

打字员打完这4封信的先后顺序有种可能。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11、如果3台数控机床4小吋可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？
12、甲、乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米/时。

上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍；中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍。

问乙车比甲车晚出发多少小时？
3
4
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（二）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每题6分，共60分）
1、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500。

那么这道题的正确结果应该是 。

2、今年,玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍。

3、算式1×1＋11×11＋111×111＋……
12010111111个× 1
2010111111个的结果的末三位数字是 。

4、将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个
长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有 个。

5、有四个自然数，它们的和是243。

如果将第一个数加上8,第二数减去8，第三
个数乘以8，第四个数除以8,则得到的四个数相等。

那么，原来的
四个数中最大数与最小数的乘积是 。

6、如图1，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方
形构成的十字形的阴影。

如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的
面积，那么X= 厘米。

7、如图2,—个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A 、C
两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每
秒走3米，则至少经过 秒甲、乙走到正方形的同一条边上。

8、甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的。

在整个比赛过程中，甲。

与乙、丙的位置共交换了9次,则比赛的结果甲是第
名。

9、如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方
形。

如果最长的边是16厘米，那么该“L”形纸片的面积是平
方厘米。

10、48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会
的男生只差一名女生没握过手,第三个到会的男生只差2名女生没握过手……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有名
女生。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张,共收人15500元，其中乙类、丙类门票张数相同。

则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？
12、小红从家步行去学校。

如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米,则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？
5
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题（三）
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每题6分，共60分）
1.计算：（70÷4÷90÷4）÷4= 。

×，规定：
2.对运算⊙和○
×b=a×b—a，
a⊙b=a×b+b，a○
×4）= 。

那么（2⊙3）⊙（2○
3.若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是。

4.图1中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得
的差都相等，每一竖列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所
得的商都相等，则a+b×c= 。

5.如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是。

6.若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位数字是2，则这样的四位数有
个。

7.将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是平方厘米。

6
8.苹果和梨各有若干个，若每袋装5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装1个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果和梨共有个。

9.如图2，在△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是三边的中点，AD、
BE、CF交于点O ，则图中有个三角形；它们的面积有个
不同的值。

10.A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由2人带着手电简通过…。

若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3，4，5，6分钟，则他们4人都通过隧道至少需要分钟。

二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程
11.将1，10，11，15，18，37，40这7个数分别填人图3中的7个圆圈内（每个数都要用到），能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍？若可以，请给出—种填法；若不能，请说明理由。

12.如图4，甲、乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点A、B出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米。

问：在甲从出发到第一次爬到B的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？
7
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(四)
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿1．1＋2＋3＋……＋14＋15＋16＋15＋14＋……＋3＋2＋1的值是（）。

A、250
B、256
C、279
D、297
2．1＋9＋11＋19＋21＋29＋……＋111＋119＋121＋129的和为（）。

A、1690
B、1880
C、2000
D、2200
3．只能写成1乘它本身的数叫质数，如2＝1×2, 3＝1×3, 29＝1×29，那么1——20的质数之和为（）。

A、66
B、69
C、77
D、79
4．学校组织学生参加校外活动，如果准备3辆汽车，则有25名学生没有座位；如果准备4辆相同的汽车，则会多出7个座位。

有（）名学生参加这次活动。

A、120
B、121
C、123
D、124
8
5．小玲5年前的年龄与小仪3年后的年龄相同。

她们两年前的年龄和是62岁。

小仪今年（）岁。

A、27
B、28
C、29
D、30
6．有10名学生在一起玩「石头、剪刀、布」游戏，他们需要互相猜拳一次，游戏共猜拳（）次。

A、42
B、43
C、44
D、45
7．有五个数排成一列，它们的平均数是41，前三个数的平均数是30，后三个数的平均数是46，第三个数是（）。

8．一辆汽车往返于两地，去时的速度为30公里，返回时因下雨路滑，速度降低到20公里，这辆汽车往返的平均时速是（）公里。

1234564A能被9整除，A的值为（）。

9．已知十二位数6123
10．3个苹果和6个橙共重780克，5个苹果和3个橙共重635克。

1个苹果的重量
是（）克。

11．1至2015内可以被3或5整除的数有（）个。

9
10
12．如下图，若要从A 沿最短路径走到B ，共有（ ）种走法。

全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(五)
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1．用□和○表示两个自然数，若42○□=⨯, 则()()=÷⨯⨯3○4□ _______。

2．=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2343456787891234565678910___。

3．将学生分成35组，每组3人。

其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生 的有19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。

则男生有________人。

4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种。

5．如右图，三个圆交出七个部分。

将整数0～6分别填到七个部
分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是
________。

6．若干自然数的乘积为324，则这些自然数的和最小为________。

7．将1～6这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________。

8．爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍。

那么小林的年龄是岁。

二、简答题（写出简要过程）
9、如下图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）。

这样继续操作下去，完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板。

甲和乙在这些小三角形纸板
上涂色，每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢。

在
甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢。

10、从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如下图），剩下
的长方形土地面积是1575平方米。

那么，划出的长方形土地的面积是多少？
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题(六)
姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1、计算: =⨯÷+⨯÷)1039(5030)239(3752________。

2、右图中，G F D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠ 等于______度。

3、商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57
元。

若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了________元。

4、两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵。

两班人数之和最多为________。

5、某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支。

如果这三天每天卖得的钱相同， 那么第一天每支笔售价是________元。

6、一条河上有A 、B 两个码头，A 在上游，B 在下游。

甲、乙两人分别从A 、B 同时出发，划船相向而行，4小时后相遇。

如果甲、乙两人分别从A 、B 同时出发，划船同向而行，乙16小时后追上甲。

已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶________千米。

7、某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这个两位数是________。

8、在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果
每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于________。

二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9、有一批作业，王老师原计划每小时批改6本。

批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完。

那么这批作业有多少本？
10、边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起。

连接DE交BG于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少?
全国数学竞赛小学四年级决赛集训试题
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 4 21 12 8362 155 12 900 30 14 5 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
200 5 690 24 576 2 30 二120 28 甲100
乙150
丙150
2880
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 60 70 540 28 100 24 132 16；4 21 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A
C B C
D 23 24 3 70 940 25
1 2 3 4 5 6 7 8 10
56 132 60 36 15 16 110 9 450
9
经过5次操作后, 得到1024个小三角形纸板. 又1
93
11
1024+
⨯
=.所以甲要赢, 一种方案为：甲先涂一个小三角形纸板, 以后每次涂的小三角形纸板数乙涂的小三角形纸板数
-
=11.这样, 最后只剩下11个小三角形纸板, 而且轮到乙涂, 乙不管怎样涂, 甲都会赢.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
61 360 4.7 37 4 10 62 7 84 18
cm2.。