函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合考点检测练习(四)含答案人教版高中数学真题技巧家教辅导

第 II 卷（非选择题）
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评卷人 得分
二、填空题
3．若正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 内接于半径为 R 的半球， 上底面顶点 A1、B1、C1、D1 在半球球面上， 下底面 ABCD 在半球的底面上， 则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．
D1
A1
D
A
C1
B1 C
B
10 ． 已 知 数 列 an 的 首 项 为 1 ， 前 n 项 和 为 Sn ， 且 满 足 an1 3Sn ， n N* ． 数 列 bn 满足 bn log4 an .
（1） 求数列 an 的通项公式；
（2） 当 n 2 时，试比较 b1 b2

bn
ABC 面 积 公 式 得 bc 156 ； 直 接 求 数 量 积 AB AC . 由 余 弦 定 理 a2 b2 c22 bc co ，s 代A入已知条件 c b 1，及 bc 156 求 a 的值.
9．已知 y 2x , x [2,4] 的值域为集合 A， y log 2[x2 (m 3)x 2(m 1)] 定义 域为集合B，其中 m 1． （Ⅰ）当 m 4，求 A B ； （Ⅱ）设全集为R，若 A CRB ，求实数m的取值范围．
(2）在（1）的条件下，求△ ABC 面积的最大值.
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评卷人 得分
一、选择题
1．B
解 析 ： B p // q (a c)(c a) b(b a) b2 a2 c2 ab ， 利 用 余 弦 定 理 可 得
2cosC 1，即 cosC 1 C ，故选择答案 B。
(第 13 题)
4．已知集合 A x 1≤x≤3 ， B x a≤x≤a 3，若 A B ，则实数 a 的取值范
围为 ．
5 ． 设 集 合 M mZ | 3 m 2， N nZ | 1≤n≤3 ， 则 M N
▲
．
6． 在周长为 16 的 PMN 中， MN 6 ，则 PM PN的取值范围是 [7,16) .
与
1 2
n
12
的大小，并说明理由；
（3）
试判断：当
n N* 时 ， 向 量
a

an,bn 是否 可 能恰 为直 线
l
:
y

1 2
x
1的方
向向量？请说明你的理由.
11．已知向量 a (5
3 cos x,cos x) ， b (sin x, 2cos x) ，函数
f
(
x)

a

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》 单元过关检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
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评卷人 得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) ABC 的三内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b, c 设向量 p ( a c, b), q (b a, c a) ,若 p // q ,则角 C 的大小为（ ）
(3)∵ = , cos ·sin θ－cos(10 － ) ·sin[(10 － ) ] 20
b

2
b
.
（
1
）
求
函
数 f (x) 的最小正周期；（2）当 x 时，求函数 f (x) 的值域.
6
2
12．△ ABC 中，角 A 的对边长等于 2，向量 m= 2，2 cos2 B C 1 ，向量 2
n=
sin
A 2
,
1
.
(1）求 m·n 取得 最大 值 时的 角 A 的大 小；
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评卷人 得分
二、填空题
3．；
4． 0,1
5． {1,0,1}
6．
评卷人 得分
三、解答题
7．
(
1
)
∵
｜
a
｜
=
cos2λθ+cos2(10-λ)θ ，｜ b ｜=
sin2(10-λ)θ+sin2λθ (算 1 个得
1 分)
｜
a
｜
2
＋
｜
b
｜
2=2，………………………………………………………………4 分
(2)∵
a
⊥
b ，∴ cos ·sin(10 － )
＋cos(10－ )
·sin =0
∴ sin((10
－

)
＋)=0，∴ sin10 =0…………………………………………7 分
∴ 10 =kπ，k∈ Z，∴ = k ，k∈ Z……………………………………..........9 分 10
A． B． C ． D ． 2
6
3
2
3
2．（ 汇 编江西理 5） 等 比数 列 an 中， a1 2 ， a8 =4，函数
f x x(x a1)(x a2) (x a8) ，则 f ' 0 （ ）
A． 26
B . 29 C . 212
D . 215
(Ⅰ)求 AB AC ； (Ⅱ)若 c b 1，求 a 的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量 积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【 解 题 指 导 】 （ 1 ） 根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 ， 由 cos A 12 得 sin A 的 值 ， 再 根 据 13
2
3
2．C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应
用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 f ' 0 只与 函数 f x 的一 次项 有关 ；得 ： a1 a2 a3 a8 (a1a8 )4 212 。
第 II 卷（非选择题）
评 卷人
得 分
三、解答题
7．已知向量 a=(cos ,cos( 10 ) ),b=( sin(10 ) ,sin ), , R
2
2
(1)求 a b 的值
(2)若 a b，求 (3) ，求证： a b
20
8． ABC 的面积是 30，内角 A, B,C 所对边长分别为 a,b, c ， cos A 12 。 13