8-电力系统状态估计
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电力系统状态估计
主要参考教材： 电力系统分析
诸俊伟
第一节 概
述
考察任何目标的运动状态 x，如果已知其运 动规律，则可以根据理想的运动方程从状态 初值推算出任一时刻的状态。这种方法是确 定性的，不存在任何估计问题。
在，则这种运动方程是无法精确求解的。即 使采取了各种近似处理，其计算结果也必然 会出现某种程度的偏差而得不到实际状态(或 称为状态真值)。 我们把这种环境叫做噪声环境，并把这些介 入的和不可预测的随机因素或干扰称为动态 噪声。干扰或噪声具有随机性。因而，状态 计算值的偏差也具有随机特性。
经过前面的学习，我们很容易写出状态变量 x与 ek Gik f k Bik f i f k 测 支路潮流的 非线性函数表达式
N
N
Qi f i ek Gik f k Bik ei f k Gik ek Bik
12 2 2 R 2 m
电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。如 果对系统进行有限次独立的观察(测量)，由这些观察向量 所确定的状态是唯一的，就称该系统是可观察的。在线性
系统中，可以由式 z=h(x)+v 的雅可比矩阵H来确定:
从掌握电力系统运行情况的要求来看，总是希望 能有足够多的测量信息通过远动装置送到调度中 心，但从经济性与可能性来看，只能要求将某些 必不可少的信息送到调度中心，通常称能足够表 征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统 的状态变量。 电力系统状态估计就是要求能在测量量有误差的 情况下，通过计算以得到可靠的并且为数最少的 状态变量值。
为了满足状态估计计算的上述需要，对电力系统 的测量量在数量上要求有一定的裕度。通常将全 系统中独立测量量的数目与状态量数目之比，称 为冗余度。 只有具有足够冗余度的测量条件，才可能通过电 力系统调度中心的计算机以状态估计算法来提高 实时信息的可靠性与完整性，建立实时数据库。
由于电力系统远动装置的工作情况是会经常变化 的，当远动信息量严重不足时，状态估计无法工 作。在状态估计之前应先进行可观察性检验。如 果系统中某些部分被判定是不可观察的，无法通 过状态估计建立实时数据库，则应把它从状态估 计的计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟测 量或称伪测量数据来使它变成可观察的。 协同状态估计进行工作的是不良数据的检测与辨 识，如果有误差很大的，一般没有随机性的数据 (也称不良数据)，就应该将它剔除，并重新进行 状态估计，最终建立起完整的电力系统实时模型。
2
表列出五种基本的测量方式。第一种测量其维数为2N1，显然没有任何冗余度，这在状态估计中是不实际的。第 五种测量方式具有最高的维数和冗余度，但所需的投资太高。 因此，实际电力系统测量方式是第一种到第四种的组合。
测量 方式 (1) (2) (3) (4) (5) z的分量 方程式h(x) z的维数
2N-1 3N-2 4M 4M+N 4M+3N
在正常测量条件下具有下列关系将d的定义表达代入上式可得上式右端矩阵的对角元素均为1故有0005时得到第i个标准化残差的检测阈值为逐维残差的标准化残差检测方法为nznz81以上三种检测方法的共同特点是利用采样的残差信息来检测出不良数据其检测的效果与阈值的选择有关当阈值较低时检测不良数据的能力就较强但是过低的阈值又会使误检率增大
v (t
i
k
)vi (t k mt )
** 高斯分布正态分布
白噪声(又称噪声过程):均值为零而谱密度为非零常数的平稳过程
通常当m≠0时，Ri=0；当m=0时，Ri=rii，这 表示不同时间的测量之间是不相关的，在一般情况 下，不同测量的误差之间也是不相关的。误差的 概率密度或协方差很难由测量或计算来确定，因 此在实际应用中常用测量设备的误差来确定。测量 误差的方差为
由上述两种情况可见，由于随机噪声及随机测量 误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程 均不能求出精确的状态向量x。为此，只有通过 统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计 值 x ˆ 。这种方法，称为状态估计。
从以上介绍可以看出，状态估计可分为动态估计
和静态估计两种。
按运动方程与以某一时刻的测量数据作为初值进行 下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计； 仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的 估计，叫做静态估计。
电力系统的信息是通过远动装置传送到调度中心:
由于远动装置的误差及在传送过程中各个环节所造 成的误差，使这些数据存在不同程度的误差和不可 靠性。 由于测量装置在数量上或种类上的限制，往往不可 能得到完整的、足够的电力系统计算分析所需要的 数据。
为解决上述问题，除了不断改善测量与传输 系统外，还可采用数学处理的方法来提高测 量数据的可靠性与完整性。因此，电力系统 状态估计就是为适应这一需要而提出的。
1 K 2 i rii c1 | zi | c2 ( F )2
式中：c1为仪表测量误差，一般取0.01~0.02；c2 为远动和模数转换的误差，一般取0.0025 ~0.005；F为满刻度时的仪表误差；K为规格化因 子。于是每个测量的方差为Ri = rii= i2 。
1
测量误差的方差阵，可以写成每个测量误差方差的对角阵 为
由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它通常 可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时可用来 提供补充的测量量。因此，状态估计的计算结果 也可以用于负荷预测。 电力系统状态估计的整个功能流程框图见下图。
为了进一步明确状态估计的概念，可以把状态估
计与常规潮流计算作一比较。
潮流计算一般是根据给 定的n个节点的注入量 或电压模值求解n个节 点的复数电压。方程式 的数目等于未知数的数 目。 潮流计算，一般用牛 顿—拉夫逊法等求解2n 个非线性方程组。 在状态估计中，测量向量 的维数一般大于未知状态 向量的维数，亦即方程式 的个数多于未知数的个数。 其中，测量向量可以是节 点电压、节点注入功率、 线路潮流等测量量的任意 组合。 状态估计则是根据一定的 估计准则，按估计理论的 处理方法来求解方程组。
N N 量方程式 ；也可以写出节点注入功率与支路潮流的非
Qik ei ei ek f i f i f k bik ei f i f k f i ei ek g ik ei2 f i 2 Yik 2
Pik ei ei ek f i f i f k g ik ei f i f k f i ei ek bik
1970年F.C.Schweppe等人首先提出用最小二乘估 计法进行电力系统状态估计。与之同时，J. P. Dopozo 等人也提出使用支路潮流测量值的最小二 乘法。 随后，rson等人应用了卡尔曼滤波的递推状 态估计算法。 至70年代末期，状态估计在电力系统中应用的效 果已被肯定下来，并在数十个电力系统中得到成 功的应用。 本章将着重基本概念的介绍，适当介绍算法。
线性函数表达式，称之为注入功率测量方程式。 k 1 k 1
上四式中：ei、fi分别为节点i电压的实部与虚部；gik、 bik及Yik为形线路元件模型中的参数；而Gik，Bik为 导纳矩阵元素。ui、ei、fi 和i 的关系如下
fi i arctan ei
u e fi
2 i 2 i
式(2-4)~式(2-7) 式(2-9)
用测量量来估计系统的状态存在若干不正确或 不精确的因素，概括起来有以下内容。 (1)数学模型不完善。 ①测量数学模型中通常往往包含有工程性 的近似处理。 ②模型中所采用参数不精确 ③所采用的结构模型不能及时更新。 参数估计方法来解决 网络接线错误的检测与辨识来解决。
(2)测量系统的系统误差。这是由于仪表不精 确，通道不完善所引起的。它的特点是误差恒为 正或负而没有随机性。一般这类数据属于不良数 据。清除这类误差的方法，主要是依靠提高测量 系统的精确性与可靠性，也可以用软件方法来检 测与辨识找出不良数据，并通过增加测量系统的 冗余度来补救，但这仅是一种辅助手段。 (3)随机误差。这是测量系统中不可避免会出现 的。其特点是小误差比大误差出现的概率大，正 负误差出现的概率相等，即概率密度曲线对称于 零值或误差的数学期望为零。在状态估计式(2-1) 和式(2-3)中的误差向量v 就是指的这种误差。
平衡节点除平衡节点外所有 式(2-4)、式(2-5) 式(2-9) 节点的注入功率Pi、 Q 除了(1)的测量外再加上所有 式(2-4)、式(2-5) 式(2-9) 节点的电压模值ui 每条支路两侧的有功、无功 潮流Pik、Qik，Pki、 Qki
式(2-6)、式(2-7)
除了(3)的测量外，再加上所 式(2-6)、式(2-7) 式(2-9) 有节点的电压模值 完全的测量系统
如图为状态估计与潮流计算两种方法的比较框图
根据上面对状态估计定义与功能的介绍，若电力 系统的测量量向量为z，它包括支路功率、节点注 入功率、节点电压模值等测量量，待求的系统状 态量x是各节点的电压模值与电压相角。通过网络 方程可以从估计出的状态量 x ˆ 求出支路功率、节 点注入功率等的估计计算值 z ˆ 。如果测量有误 差，则计算值 z ˆ ，称 ˆ 与实际值z 之间有误差 z z 为残差向量。 假定状态量有n 个，测量量有m 个。各测量量列 出的计算方程式有m 个，当存在测量误差时，通 过状态估计由测量量求出的状态量不可能使残差 向量为零。但可以得到一个使残差平方和为最小 的状态估计值 x ˆ 。
第二节 电力系统运行状态的表征与可观察性 电力系统的运行状态可以用：节点电压模值、 电压相角、线路有功与无功潮流、节点有功 与无功注入等物理量来表示。 状态估计的目的：就是应用经测量得到的 上述物理量通过估计计算来求出能表征系统 运行状态的状态变量。
电力系统静态运行的状态变量，通常取节点电压 模值与电压相角。 当有一个平衡节点时，N 个节点的电力系统状态 变量维数为n =2N-1。 若电气接线与参数都已知，根据状态变量就不难 求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有节点的 注入功率。
h( x) | x x0 H ( x) x
只要m×n阶测量矩阵H的秩为n，则系统是可观察 的，这表示通过测量量可以唯一地确定系统的状态 量，或者说，测量点的数量及其分布可以保证系统是 可观察的。在非线性系统中，可观察性问题虽复杂得 多，但可观察的一个必要但非充分条件仍是雅可比矩 阵H的秩等于n，每一时刻的测量量维数至少应与状态 量的维数相等。 电力系统测量需要有较大的冗余度。有冗余度的目的 是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。 保证可观察性是测量点布置的最低要求。 电力系统中出现异常大误差的数据，称为不良数据。 查找出不良数据，并将其剔除也是建立实时数据库的 基本要求。测量具有冗余度则是实现这一工作的基本 条件。
测量的随机误差也就是噪声向量v是均值为零的高斯白 噪声**，其概率密度为
p (vi )
e
vi2 2 i2
2
2 i
式中：i 是误差vi 的标准差；方差i2越大表示误差大的 概率增大。对zi进行多次测量后就可以用协方差Ri来表 示不同时刻测量数据误差之间均值的相关程度
Ri
m
在估计中，状态变量需借助测量方程式，即联系 状态向量与测量量向量之间的函数关系来间接求 得。在考虑有测量噪声时，它们之间的关系为 z =h(x) + v 式中: z 为m 维的测量量向量； h(x)为测量函数向量 hT(x)＝[h1(x)，h2(x)，…，hm(x)] v为测量噪声向量，其表达式为 vT＝[v1，v2，…，vm]
如果考虑到一些不可预测的随机因素的存
在实际应用中常遇到的另一种情况是对运动目标 的参数进行观测(或测量)以确定其状态。 假若测量系统是理想的，则所得到的测量量向量z
是理想的，亦即可以用来确定状态的真值。但是 实际的测量系统是有随机误差的，测量向量z不能 直接通过理想的测量方程，亦即状态量与测量量 的关系方程直接求出状态真值 x。
主要参考教材： 电力系统分析
诸俊伟
第一节 概
述
考察任何目标的运动状态 x，如果已知其运 动规律，则可以根据理想的运动方程从状态 初值推算出任一时刻的状态。这种方法是确 定性的，不存在任何估计问题。
在，则这种运动方程是无法精确求解的。即 使采取了各种近似处理，其计算结果也必然 会出现某种程度的偏差而得不到实际状态(或 称为状态真值)。 我们把这种环境叫做噪声环境，并把这些介 入的和不可预测的随机因素或干扰称为动态 噪声。干扰或噪声具有随机性。因而，状态 计算值的偏差也具有随机特性。
经过前面的学习，我们很容易写出状态变量 x与 ek Gik f k Bik f i f k 测 支路潮流的 非线性函数表达式
N
N
Qi f i ek Gik f k Bik ei f k Gik ek Bik
12 2 2 R 2 m
电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。如 果对系统进行有限次独立的观察(测量)，由这些观察向量 所确定的状态是唯一的，就称该系统是可观察的。在线性
系统中，可以由式 z=h(x)+v 的雅可比矩阵H来确定:
从掌握电力系统运行情况的要求来看，总是希望 能有足够多的测量信息通过远动装置送到调度中 心，但从经济性与可能性来看，只能要求将某些 必不可少的信息送到调度中心，通常称能足够表 征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统 的状态变量。 电力系统状态估计就是要求能在测量量有误差的 情况下，通过计算以得到可靠的并且为数最少的 状态变量值。
为了满足状态估计计算的上述需要，对电力系统 的测量量在数量上要求有一定的裕度。通常将全 系统中独立测量量的数目与状态量数目之比，称 为冗余度。 只有具有足够冗余度的测量条件，才可能通过电 力系统调度中心的计算机以状态估计算法来提高 实时信息的可靠性与完整性，建立实时数据库。
由于电力系统远动装置的工作情况是会经常变化 的，当远动信息量严重不足时，状态估计无法工 作。在状态估计之前应先进行可观察性检验。如 果系统中某些部分被判定是不可观察的，无法通 过状态估计建立实时数据库，则应把它从状态估 计的计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟测 量或称伪测量数据来使它变成可观察的。 协同状态估计进行工作的是不良数据的检测与辨 识，如果有误差很大的，一般没有随机性的数据 (也称不良数据)，就应该将它剔除，并重新进行 状态估计，最终建立起完整的电力系统实时模型。
2
表列出五种基本的测量方式。第一种测量其维数为2N1，显然没有任何冗余度，这在状态估计中是不实际的。第 五种测量方式具有最高的维数和冗余度，但所需的投资太高。 因此，实际电力系统测量方式是第一种到第四种的组合。
测量 方式 (1) (2) (3) (4) (5) z的分量 方程式h(x) z的维数
2N-1 3N-2 4M 4M+N 4M+3N
在正常测量条件下具有下列关系将d的定义表达代入上式可得上式右端矩阵的对角元素均为1故有0005时得到第i个标准化残差的检测阈值为逐维残差的标准化残差检测方法为nznz81以上三种检测方法的共同特点是利用采样的残差信息来检测出不良数据其检测的效果与阈值的选择有关当阈值较低时检测不良数据的能力就较强但是过低的阈值又会使误检率增大
v (t
i
k
)vi (t k mt )
** 高斯分布正态分布
白噪声(又称噪声过程):均值为零而谱密度为非零常数的平稳过程
通常当m≠0时，Ri=0；当m=0时，Ri=rii，这 表示不同时间的测量之间是不相关的，在一般情况 下，不同测量的误差之间也是不相关的。误差的 概率密度或协方差很难由测量或计算来确定，因 此在实际应用中常用测量设备的误差来确定。测量 误差的方差为
由上述两种情况可见，由于随机噪声及随机测量 误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程 均不能求出精确的状态向量x。为此，只有通过 统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计 值 x ˆ 。这种方法，称为状态估计。
从以上介绍可以看出，状态估计可分为动态估计
和静态估计两种。
按运动方程与以某一时刻的测量数据作为初值进行 下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计； 仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的 估计，叫做静态估计。
电力系统的信息是通过远动装置传送到调度中心:
由于远动装置的误差及在传送过程中各个环节所造 成的误差，使这些数据存在不同程度的误差和不可 靠性。 由于测量装置在数量上或种类上的限制，往往不可 能得到完整的、足够的电力系统计算分析所需要的 数据。
为解决上述问题，除了不断改善测量与传输 系统外，还可采用数学处理的方法来提高测 量数据的可靠性与完整性。因此，电力系统 状态估计就是为适应这一需要而提出的。
1 K 2 i rii c1 | zi | c2 ( F )2
式中：c1为仪表测量误差，一般取0.01~0.02；c2 为远动和模数转换的误差，一般取0.0025 ~0.005；F为满刻度时的仪表误差；K为规格化因 子。于是每个测量的方差为Ri = rii= i2 。
1
测量误差的方差阵，可以写成每个测量误差方差的对角阵 为
由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它通常 可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时可用来 提供补充的测量量。因此，状态估计的计算结果 也可以用于负荷预测。 电力系统状态估计的整个功能流程框图见下图。
为了进一步明确状态估计的概念，可以把状态估
计与常规潮流计算作一比较。
潮流计算一般是根据给 定的n个节点的注入量 或电压模值求解n个节 点的复数电压。方程式 的数目等于未知数的数 目。 潮流计算，一般用牛 顿—拉夫逊法等求解2n 个非线性方程组。 在状态估计中，测量向量 的维数一般大于未知状态 向量的维数，亦即方程式 的个数多于未知数的个数。 其中，测量向量可以是节 点电压、节点注入功率、 线路潮流等测量量的任意 组合。 状态估计则是根据一定的 估计准则，按估计理论的 处理方法来求解方程组。
N N 量方程式 ；也可以写出节点注入功率与支路潮流的非
Qik ei ei ek f i f i f k bik ei f i f k f i ei ek g ik ei2 f i 2 Yik 2
Pik ei ei ek f i f i f k g ik ei f i f k f i ei ek bik
1970年F.C.Schweppe等人首先提出用最小二乘估 计法进行电力系统状态估计。与之同时，J. P. Dopozo 等人也提出使用支路潮流测量值的最小二 乘法。 随后，rson等人应用了卡尔曼滤波的递推状 态估计算法。 至70年代末期，状态估计在电力系统中应用的效 果已被肯定下来，并在数十个电力系统中得到成 功的应用。 本章将着重基本概念的介绍，适当介绍算法。
线性函数表达式，称之为注入功率测量方程式。 k 1 k 1
上四式中：ei、fi分别为节点i电压的实部与虚部；gik、 bik及Yik为形线路元件模型中的参数；而Gik，Bik为 导纳矩阵元素。ui、ei、fi 和i 的关系如下
fi i arctan ei
u e fi
2 i 2 i
式(2-4)~式(2-7) 式(2-9)
用测量量来估计系统的状态存在若干不正确或 不精确的因素，概括起来有以下内容。 (1)数学模型不完善。 ①测量数学模型中通常往往包含有工程性 的近似处理。 ②模型中所采用参数不精确 ③所采用的结构模型不能及时更新。 参数估计方法来解决 网络接线错误的检测与辨识来解决。
(2)测量系统的系统误差。这是由于仪表不精 确，通道不完善所引起的。它的特点是误差恒为 正或负而没有随机性。一般这类数据属于不良数 据。清除这类误差的方法，主要是依靠提高测量 系统的精确性与可靠性，也可以用软件方法来检 测与辨识找出不良数据，并通过增加测量系统的 冗余度来补救，但这仅是一种辅助手段。 (3)随机误差。这是测量系统中不可避免会出现 的。其特点是小误差比大误差出现的概率大，正 负误差出现的概率相等，即概率密度曲线对称于 零值或误差的数学期望为零。在状态估计式(2-1) 和式(2-3)中的误差向量v 就是指的这种误差。
平衡节点除平衡节点外所有 式(2-4)、式(2-5) 式(2-9) 节点的注入功率Pi、 Q 除了(1)的测量外再加上所有 式(2-4)、式(2-5) 式(2-9) 节点的电压模值ui 每条支路两侧的有功、无功 潮流Pik、Qik，Pki、 Qki
式(2-6)、式(2-7)
除了(3)的测量外，再加上所 式(2-6)、式(2-7) 式(2-9) 有节点的电压模值 完全的测量系统
如图为状态估计与潮流计算两种方法的比较框图
根据上面对状态估计定义与功能的介绍，若电力 系统的测量量向量为z，它包括支路功率、节点注 入功率、节点电压模值等测量量，待求的系统状 态量x是各节点的电压模值与电压相角。通过网络 方程可以从估计出的状态量 x ˆ 求出支路功率、节 点注入功率等的估计计算值 z ˆ 。如果测量有误 差，则计算值 z ˆ ，称 ˆ 与实际值z 之间有误差 z z 为残差向量。 假定状态量有n 个，测量量有m 个。各测量量列 出的计算方程式有m 个，当存在测量误差时，通 过状态估计由测量量求出的状态量不可能使残差 向量为零。但可以得到一个使残差平方和为最小 的状态估计值 x ˆ 。
第二节 电力系统运行状态的表征与可观察性 电力系统的运行状态可以用：节点电压模值、 电压相角、线路有功与无功潮流、节点有功 与无功注入等物理量来表示。 状态估计的目的：就是应用经测量得到的 上述物理量通过估计计算来求出能表征系统 运行状态的状态变量。
电力系统静态运行的状态变量，通常取节点电压 模值与电压相角。 当有一个平衡节点时，N 个节点的电力系统状态 变量维数为n =2N-1。 若电气接线与参数都已知，根据状态变量就不难 求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有节点的 注入功率。
h( x) | x x0 H ( x) x
只要m×n阶测量矩阵H的秩为n，则系统是可观察 的，这表示通过测量量可以唯一地确定系统的状态 量，或者说，测量点的数量及其分布可以保证系统是 可观察的。在非线性系统中，可观察性问题虽复杂得 多，但可观察的一个必要但非充分条件仍是雅可比矩 阵H的秩等于n，每一时刻的测量量维数至少应与状态 量的维数相等。 电力系统测量需要有较大的冗余度。有冗余度的目的 是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。 保证可观察性是测量点布置的最低要求。 电力系统中出现异常大误差的数据，称为不良数据。 查找出不良数据，并将其剔除也是建立实时数据库的 基本要求。测量具有冗余度则是实现这一工作的基本 条件。
测量的随机误差也就是噪声向量v是均值为零的高斯白 噪声**，其概率密度为
p (vi )
e
vi2 2 i2
2
2 i
式中：i 是误差vi 的标准差；方差i2越大表示误差大的 概率增大。对zi进行多次测量后就可以用协方差Ri来表 示不同时刻测量数据误差之间均值的相关程度
Ri
m
在估计中，状态变量需借助测量方程式，即联系 状态向量与测量量向量之间的函数关系来间接求 得。在考虑有测量噪声时，它们之间的关系为 z =h(x) + v 式中: z 为m 维的测量量向量； h(x)为测量函数向量 hT(x)＝[h1(x)，h2(x)，…，hm(x)] v为测量噪声向量，其表达式为 vT＝[v1，v2，…，vm]
如果考虑到一些不可预测的随机因素的存
在实际应用中常遇到的另一种情况是对运动目标 的参数进行观测(或测量)以确定其状态。 假若测量系统是理想的，则所得到的测量量向量z
是理想的，亦即可以用来确定状态的真值。但是 实际的测量系统是有随机误差的，测量向量z不能 直接通过理想的测量方程，亦即状态量与测量量 的关系方程直接求出状态真值 x。