唐山市度高三年级第三次模拟考试——数学文(数学(文))

河北省唐山市

2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题

1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝

A．（0，1）

B．（－1，2）

C．（－1，1）

D．（－∞，－1]∪[2，＋∞）

2．已知i为虚数单位，z（1－i）＝1＋i，则复数z的共轭复数为

A．－i

B．i

C．2i

D．－2i

3．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为

A．10

B．12

C．16

D．18

4．若变量x，y满足约束条件

10,

210,

10.

x y

x y

x y

-+

⎧

⎪

--

⎨

⎪++

⎩

≥

≤

≥

则目标函数z＝2x＋y的最小值为

A．4

B．－1

C．－2

D．－3

5．执行下侧程序框图，若输出y＝2，则输入的x为

A．－1或

B．±1

C．1或

D．－1或

6．己知平面α⊥平面β，则“直线m⊥平面α”是“直线m∥平面β”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3＋a6＋a9＝

A．18

B．24

C．30

D．32

8．函数（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足

A．在（0，）上单调递增

B．图象关于直线对称

C．

D．当时有最小值－1

9．函数f（x）＝x2ln|x|的图象大致为

A．

B．

C．

D．

10．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为

A．4

B．8

C．

D．

11．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2＋y2＝4，直线l的方程为y＝k（x＋2），若在圆O 上至少存在三点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是

A．[0，]

B．

C．

D．[0，]

12．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，若x1＋x0＝2x2，函数g（x）

＝f（x）－f（x0），则g（x）

A．仅有一个零点

B．恰有两个零点

C．恰有三个零点

D．至少两个零点

第Ⅱ卷

13．己知向量a＝（－4，x），b＝（1，2），若a⊥b，则x＝________．

14．己知双曲线Γ过点（2，），且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为________．15．直角△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝2，若球O的表面积为12π，则球心O 到平面ABC的距离等于________．

16．{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}是公比为正数的等比数列，a1＝b1＝1，a4＝b3，a8＝b4，则数列{a n b n}的前n项和等于________．

三、解答题：

17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a－b＝bcosC．

（Ⅰ）求证：sinC＝tanB；

（Ⅱ）若a＝2，C为锐角，求c的取值范围．

18．某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”，

（Ⅰ）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

（Ⅱ）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动。

（i）共有多少种不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率．

19．如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，E，F 分别为BC，PE的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面PED：

（Ⅱ）求点C到平面PED的距离．

20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆Γ的方程：

（Ⅱ）设点M在X轴上的射影为点N，过点N的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，且，求直线l 的方程．

21．已知函数f（x）＝e x，g（x）＝lnx＋a．

（Ⅰ）设h（x）＝xf（x），求h（x）的最小值：

（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）仅有一个交点P，证明：曲线y＝f（x）与y＝g（x）在点P处有相同的切线，且a∈（2，）．

22．选修4—4：坐标系与参数方程

点P是曲线C1：（x－2）2＋y2＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．23．选修4—5：不等式选讲

己知函数f（x）＝|x＋2a|＋|x－1|．

（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤5；

（Ⅱ）当a≠0时，，求满足g（a）≤4的a取值范围．

参考答案

一．选择题：

A卷：BACCD DBDAC BA

B卷：BCCAD DBBAC BA

二．填空题：