2016-2017学年山东省东营市垦利县八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2016-2017学年山东省东营市垦利县八年级（下）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）
A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a+2b＝0
3．（3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．＝2C．（）﹣1＝D．（﹣1）2＝2 6．（3分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A．B．C．D．
9．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果．
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（4分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第象限．
13．（4分）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．
15．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．
16．（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处于灯塔P之间的距离为．
17．（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．
18．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．
三、解答题：本大题共6小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．（7分）（1）计算：（﹣1）2017+3（）﹣1+（）0﹣|4﹣|；
（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x＝．
20．（9分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．
22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣A
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+aB．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
证明：连结，过，则，
∵S五边形ACBED＝，
又∵S五边形ACBED＝，
∴，
∴．
23．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD ＝2，DE＝2．求四边形OCED的面积．
24．（12分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
2016-2017学年山东省东营市垦利县八年级（下）期末数
学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【解答】解：A、＝，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝3，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，
可得：﹣3a＝2b，
可得：3a+2b＝0，
故选：D．
3．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．
故选：D．
4．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝3﹣2+1＝4﹣2，所以D选项错误．
故选：B．
6．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．
故选：B．
7．【解答】解：设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，∵BE：EC＝2：1，BC＝9，
∴CE＝BC＝3，
∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，
即（9﹣x）2＝32+x2，
解得：x＝4，
即CH＝4．
故选：B．
8．【解答】解：如图所示：连接OC，
由题意可得：OB＝2，BC＝1，
则OC＝＝，
故点M对应的数是：．
故选：B．
9．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴，解得k＞1，
∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，
∴一次函数y＝（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．
故选：C．
10．【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
综上，可得
面积关系满足S1+S2＝S3图形有4个．
故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果．11．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
12．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，
∵b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
13．【解答】解：从小到大排列此数据为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，第五个和第六个数都是81，
∴这组数据的中位数为81，
故答案为：81．
14．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
15．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
16．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，
故AB＝2AP＝60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝＝30
（海里）；
故答案为：30海里．
17．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（，0），A（3，0），
∴H（，0），
∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，
∴x＝3时，y＝，
∴点E坐标（3，），
故答案为：（3，）．
18．【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1＝OA＝，
OA2＝OA1＝•＝2，
OA3＝OA2＝2，
OA4＝OA3＝2•＝4．
故答案为：4．
三、解答题：本大题共6小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．【解答】19．（1）解：原式＝﹣1+3×+1﹣（3﹣4）
＝﹣1+3+1﹣3+4＝4
（2）解：原式＝•（x2﹣1）
＝2x+2+x﹣1
＝3x+1
当x＝时，原式＝
20．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；
平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7＝8.5（万车次）；
（2）根据题意得：30×8.5＝255（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次；
（3）根据题意得：＝≈3.3%，
则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．
21．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∴CF∥AE，
∵DF＝BE，
∴CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
22．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，
∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab
又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2＝c2．
故答案为：BD，点B作DE边上的高BF，BF＝b﹣a，S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），a2+b2＝c2．
23．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD＝OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE＝OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD＝2，DE＝2，
∴OE＝2，即OF＝EF＝，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：
DF＝＝1，即DC＝2，
则S菱形ODEC＝OE•DC＝×2×2＝2．
24．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500
∴，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m＝70，71，72，73，74，75．
∵W＝﹣5m+1500，
∴k＝﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m＝75时，W最小＝1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．。