【苏教版】数学七年级下学期《期中检测卷》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷
一、选择题
1.12-等于（ ） A. 2-
B.
12
C. 1
D. 12
-
2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
3.下列计算正确的是（ ） A. a 3．a 2＝a 6
B. a 2＋a 4＝2a 2
C. (a 3)2＝a 6
D. 224
(3)6a a =
4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A. ﹣6a 2
B. ﹣6a 3
C. 12a 3
D. 6a 3
5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1cm 、2cm 、3cm
B. 3cm 、 3cm 、 4cm
C. 1cm 、3cm 、1cm
D. 2cm 、 2cm 、 4cm
6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
A. ∠A ＝∠ECD
B. ∠A ＝∠ACE
C. ∠B ＝∠BCA
D. ∠B ＝∠ACE
7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A
B. C. D.
8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 2(3)(3)9a a a +-=-
B. 2323(2)a a a a a
--=-- C. 245(4)5a a a a --=--
D. 22()()a b a b a b -=+-
二、填空题
9.等式01a =成立的条件是________． 10.计算126x x ÷的结果为______．
11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．
13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.
15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
16.计算()()
12x x --的
结果为_____； 三、解答题
17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′. 18.计算: （1）02
2019(
)32020
-- （2）4655x x x x ⋅+⋅ 19.计算:
（1）22(2).(3)xy xy （2）23(21)ab a b ab -+-
（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+ 20.因式分解: （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2
21.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？
22.观察下列等式，并回答有关问题:
33221
12234
+=⨯⨯；
333221
123344
++=⨯⨯；
3333221
1234454
+++=⨯⨯； …
（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3
333(),()()f x x g x x =
=与25055的大小.
23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°
方法一: 过点A 作DE ∥BC .
则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠
∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°
方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）
24.问题1: 现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1: 如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ； （2）探究2: 如果折成图②
的
形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ；
（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．
（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .
参考答案
一、选择题
1.12-等于（ ） A. 2- B.
12
C. 1
D. 12
-
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】解: 12-=12
. 故选: B.
【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键. 2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
【答案】C 【解析】 【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选: C ．
【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断． 3.下列计算正确的是（ ） A. a 3．a 2＝a 6 B. a 2＋a 4＝2a 2
C. (a 3)2＝a 6
D. 224
(3)6a a =
【答案】C
【解析】 【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误； B 中，不是同类项，不能合并，错误； C 中，(a 3)2＝a 6，正确； D 中，224(3)9a a ，错误 故选: C ．
【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的． 4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A. ﹣6a 2 B. ﹣6a 3
C. 12a 3
D. 6a 3
【答案】B 【解析】 【分析】
用单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解: (-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选: B ．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1cm 、2cm 、3cm B. 3cm 、 3cm 、 4cm C. 1cm 、3cm 、1cm D. 2cm 、 2cm 、 4cm
【答案】B 【解析】 【分析】
先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形． 【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误
B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确 故选: B ．
【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．
6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
A. ∠A ＝∠ECD
B. ∠A ＝∠ACE
C. ∠B ＝∠BCA
D. ∠B ＝∠ACE
【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的判定方法: 内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ． 【详解】解: ∵∠A ＝∠ACE ，
∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）． 故选B ．
【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有: 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A 是通过平移得到；
B 通过旋转得到；
C 通过旋转加平移得到；
D 通过旋转得到. 故选A
【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移. 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. 2(3)(3)9a a a +-=- B. 2
3
23(2)a a a a a
--=-- C. 245(4)5a a a a --=-- D. 22()()a b a b a b -=+-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．
【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32a a--不是整式，错误；D是正确的故选: D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．
二、填空题
9.等式01
a=成立的条件是________．
a≠．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
a≠．
【详解】由题意得: 0
a≠．
故答案为: 0
【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．10.计算126
÷的结果为______．
x x
【答案】6x
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】126
÷=6x
x x
故答案为: 6x．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ， 由题意得，x ＋2x ＝90°， 解得x ＝30°，
即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°
. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______． 【答案】4xy 【解析】 【分析】
根据公因式的定义即可求解．
【详解】∵2
412xy xyz +=4xy （y+3z ），
∴多项式2
412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为: 4xy ．
【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．
13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 【答案】89.110-⨯． 【解析】 【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯.
【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 【答案】108︒ 【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】每一个外角的度数是: 360°÷5＝72°， 每一个内角度数是: 180°−72°＝108°． 故答案为: 108°．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
【答案】115°． 【解析】 【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数． 【详解】解；∵∠A ＝50°，
∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，
∴∠OBC ＝
12∠ABC ，∠OCB ＝1
2
∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°， 故答案为: 115°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数． 16.计算()()12x x --的结果为_____； 【答案】2-32x x + 【解析】 【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，
故答案为: x ²−3x ＋2.
【点睛】点评: 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.
【答案】(1)图见解析；(2)图见解析．
【解析】
【详解】解: （1）△A′B′C′如下图；
（2）高C′D′如下图．
18.计算:
（1）022019()32020
-- （2）4655x x x x ⋅+⋅
【答案】(1)
89
；(2)102x ； 【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.
【详解】（1）原式=1-19=89
； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.
【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法. 19.计算:
（1）22(2).(3)xy xy
（2）2
3(21)ab a b ab -+-
（3）(32)(32)x y x y +-
（4）()()a b c a b c ++-+
【答案】(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【解析】
【分析】
（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；
（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；
（3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】解: （1）原式24
43x y xy =⋅ 3512x y =；
（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+
2232633a b a b ab =--+；
（3）原式22
94x y =-；
（4）原式22()a c b =+- 2222a ac c b =++-．
【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．
20.因式分解:
（1）16x 2－9y 2
（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2
【答案】（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．
【详解】（1）原式22
43))((x y =- (43)(43)x y x y =+-；
（2）原式2222)()(2x y xy =-+ 2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-
22()()x y x y =+-．
【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
21.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】//BE CF ，理由如下:
∵//AB CD
∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵12∠=∠
∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠
∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22.观察下列等式，并回答有关问题:
3322112234
+=⨯⨯； 333221123344
++=⨯⨯； 33332211234454
+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；
（2）利用上题的结论比较3()()f x g x =
=与25055的大小. 【答案】（1）
221(1)4n n + （2）＜ 【解析】
【分析】
（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是
14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．
【详解】解: （1）根据所给的数据可得:
13+23+33+…+n 3=
14n 2(n+1)2． 故答案为: 14
n 2(n+1)2． （2）13+23+33+…+1003=2211001014
⨯⨯ =21(100101)2
⨯⨯ =25050<25055
所以13+23+33+…+1003=<25055.
【点睛】此题考查规律型: 数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°
方法一: 过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二: 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）
【答案】DAB，CAE ；见解析
【解析】
【分析】
方法一: 根据平行线的性质: 两直线平行，内错角相等解答；
方法二: 根据平行线的性质: 两直线平行、同位角相等解答.
【详解】方法一: ∵DE∥BC,
∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，
故答案为: DAB，CAE；
方法二: ∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.
24.问题1: 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；
（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；
（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．
（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .
【答案】（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒
【解析】
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到
∴∠A=∠A '
∵∠1是△'
ADA 的外角
∴∠1=∠A+∠A '
∴12A ∠=∠；
（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°
∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°
同理，∠A=∠A '
∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°
∴122A ∠+∠=∠ ；
（3）数量关系: 212A ∠-∠=∠
理由: 如下图，连接AA '
由（1）可知: ∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '
∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；
（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE
相加得: 123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．
【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．。