(完整word版)初中数学全等专题截长补短法(含答案)

初中数学全等专题截长补短法
一、单项选择题 (共 5 道，每道20 分 )
1.正方形 ABCD中， E为 BC上的一点， F 为 CD 上的一点，
BE+DF=EF，则∠EAF的度数为 ( )
A.30 °
B.37.5 °
C.45 °
D.60 °答案：C
解题思路：延长 EB 至点 G ，使得 BG=DF，连接 AG，可证明：△ ABG≌ △ ADF（ SAS），∴ ∠ DAF=∠ BAG， AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG， AE=AE∴ △ AEG≌ △ AEF（ SSS）∴ ∠EAG=∠EAF，∵ ∠ DAF+∠ EAF+∠ BAE=90 ∴°∠EAG+∠ EAF=90，°∴∠ EAF=45 。

°
2.如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABC=40°， BD 是∠ ABC 的均分线，
延伸 BD 至 E，是 DE=AD，则∠ ECA的度数为（）
A.30 °
B.35 °
C.40 °
D.45 °答案：C
解题思路：在 BC上截取 BF=AB，连 DF，则有△ ABD≌ △ FBD，∴ DF=DA=DE，又∵ ∠ ACB=∠ABC=40°，∠ DFC=180°-∠ A=80°，∴ ∠ FDC=60°，∵ ∠ EDC=∠ ADB=180°-∠ ABD-∠ A=180°-20 °-100 °=60°，∴ △ DCE≌△ DCF，故∠ ECA=∠ DCB=40°.应选 C.
3.已知： AC 均分∠ BAD， CE⊥ AB，∠ B+∠ D=180°，则以下说法正确的选项是（）
A.CD=AD+BE
B.AE=CE+BE
C.AE=AD+BE
D.AC=AD+BE答案：C
解题思路：在 AB 上截取 AF，使得 AF=AD，连结 CF，则可先证△ ADC≌ △AFC，再证明△ CEF≌ △ CEB，就能够获得AE=AD+BE，因此 C选项正确。

4.如下图，△ ABC是边长为 1 的正三角形，△ BDC是顶角为120 °的等腰三角形，以D 为极点作一个60°的∠ MDN ，点 M 、N 分别在 AB、 AC 上，则△ AMN 的周长为（）
答案：B
解题思路：如图，在 AC 延伸线上截取CE，使得 CE=BM，连结 DE，
∵ △ ABC是等边三角形，△ BDC是顶角∠BDC=120的°等腰三角形，
∴ ∠ ABC=∠ACB=60 ，°∠ DBC=∠ DCB=30 ，°
∴ ∠ ABD=∠ ACD=90 ，°
∴ ∠ DCE=90 ，°
∵ BD=CD，在△ BDM 和△CDE 中，∴ △ BDM≌△ CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠ EDC，∴ ∠ MDE=120 -°∠ MDB+∠EDC=120，° ∴ ∠NDE=60，° ∵ MD=ED，∠MDN=∠NDE=60，°DN=DN，∴ △ MDN ≌ △ EDN，∴ MN=NE，故△ AMN 的周长 =AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.
5.如图，已知正方形ABCD中， E 为 BC边上随意一点，AF 均分∠DAE.则以下式子正确的为（）
－ BE＝－ BE＝ DF－BE＝－ BE＝ AB答案：B
解题思路：证明：延伸CB到 G，使 GB=DF，连结 AG，可第一证明△ ADF≌ △ABG，∴∠ 1=∠ G，∠ 3=∠ 2=∠4，又∵ AB∥ CD∴ ∠ 1=∠ 4+∠ 5=∠3+∠ 5=∠GAE∴ ∠ G=∠ GAE∴ AE=GE=GB+BE=DF+BE因此AE-BE=DF.。