人教版必修二第三单元直线的方程复习课课件

所以直线方程为y=-x-1.
变式训练1.已知直线l1:y=-ax-2(a∈R).若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的 值为_______;若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为_______.
【解析】由题意可得tan 120°= -a，解得a= ;3
令y=0，可得x= 2 ，
a
即直线l1在x轴上的截距为
(3)经过点C(0，5)且与x轴平行.
【解析】(1)y+1= 2(x+3). (2)倾斜角为120°，则斜率为- ，3所以该直线方程为y-1=- (x3- ). 2
(3)因为直线与x轴平行，故斜率为0，因此点斜式方程为y-5=0(x-0).
2.过点P(2 3 ，3)且倾斜角为30°的直线方程为( )
【解析】(1)因为两直线y=(a+1)x-2与y=(a-1)x+1互相垂直，
所以(a+1)(a-1)=-1，即a=0.
(2)因为两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行.
所以
a
2
2
即a1=,-1.
4a 4,
(四)直线方程的两点式
视察如图所示的直线l，思考下列问题:
1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜
(k2A)D由=-题23 意.故知直，线kBACD=26的方02程为.因32y为+4A=D23-⊥(BxC-1，).所以直线AD的斜率存在，且
变式训练1.已知在△ABC中，A(1，-1)，B(2，2)，C(3，0)，则AB边上的
高线所在直线方程为__________.
【解析】kAB=2 1=3，
【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为 x y 1，
化简得y= 1 x+4，
8 4
2
因为B(-2，6)，A(0，4)，
所以由直线的两点式方程，得AB方程为 y 4 x 0 ， 6 4 2 0
即y=-x+4.
综上所述，边AC所在直线的方程为y= x+4，边AB所在直线的方程为y=-x+4.
C.(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)
B. x x2 y y2 x1 x2 y1 y2
D.y-y1=
y2 x2
y1 x1
【解析】选C.当x1≠x2，y1≠y2时，由两点式可得直线方程为:
y y1 x x1 ，
化为:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，对于x1=x2或y1=y2时上述方程也y成2 立y，1 x2 x1
式方程是什么？
提 直示线的:由点x斜1≠式x2方，程所为求y直-y线1=的y斜2 率y为1 (kx=-xxy122).
y1 x1
，则
x2 x1
2.方程y-y1=
y2 x2
xy(11x-x1)(x1≠x2)能否写成
x x1 x2 x1
y y1 ? y2 y1
提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能
【解析】由两直线垂直可得:1·(m-2)+m·3=0，解得m= 1，
故当l1⊥l2时，m= 1 ;
2
2
由平行的条件可得:
1 m 6 ，
1
由
解m得，m=-1m或m2=3; 3
2m
m2 3
而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，
故m=-1.
答案: 1，-1 2
例2.已知直线l1的方程为y=-2x+3. (1)若直线l2与l1平行，且过点(-1，3)，求直线l2的方程. (2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程. 【解析】(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为y=-2x+b，将x=-1，y=3代入 ，得3=(-2)×(-1)+b，即得b=1，
结论:直线的点斜式方程方程y__-_y0=_k_(__x_-__x_0_)由直线上一定点(x0，y0)及其斜率
k确定，我们把这个方程叫直线的点斜式方程，简称点斜式.
例1.(1)经过点(4，-1)且平行于x轴的直线方程为__________. (2)已知在△ABC中，A(1，-4)，B(2，6)，C(-2，0)，AD⊥BC于点D，求直 线AD的方程. 【解析】(1)因为所求直线平行于x轴，故斜率k=0，所以直线的方程为 y-(-1)=0(x-4)，即y=-1.答案:y=-1
2=2，解得a=-1. a
答案: 3 -1
例2.若直线l的倾斜角为45°，且在y轴上的截距为1，则直线l的斜截式方程为
____________.
【解析】因为k=tan 45°=1，直线l在y轴上截距为1，故直线l的方程为y=x+1.
答案:y=x+1 变式训练2.求倾斜角是直线y=-5的直线方程.
3x+1的倾斜角的 1 ，且满足在y轴上的截距是 4
依题意有 1×|b|×|-6b|=63，所以b2=1， 2
解得b=±1，
1
1
所以l的方程为y=6x+1或y=6 x-1.
（三）两条直线的平行与垂直的应用 例1.已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2. (1)当a为何值时，l1∥l2？(2)当a为何值时，l1⊥l2？
【解析】设直线l1，l2斜率分别为k1，k2，
结论:截距与斜截式方程 直线l与y轴交点的纵坐标叫做直线l在y轴上的截距;由斜率和它在y轴上的截距确定的方 程叫直线的斜截式方程.情势:y=kx+b.
例1.倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是 ( ) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-1
【解析】选D.因为倾斜角为135°，所以k=tan 135°=-1.
所以直线l2的方程为y=-2x+1.
1 (2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为y=2 x+m，
令y=0，得x=-2m，令x=0，得y=m，
1
故三角形面积S= |-2m|·|m|=4，
2
1
1
所以m2=4，解得m=±2，所以直线l2的方程是2y= x+2或2 y= x-2.
课后练习 1.当a为何值时， (1)两直线y=(a+1)x-2与y=(a-1)x+1互相垂直？ (2)两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行？
表示的直线，当a>0时，斜率k=a>0，在y轴上
的截距为- a <0，都不符合此条件.
当a<0时，斜率k=a<0，在y轴上的截距为- 1 >0，只有C符合此条件.
a
1 2.已知直线l的斜率为 6 ，且和两坐标轴围成的三角
形的面积为3，求直线l的方程.
1
【解析】设l的方程为y= x+b，分别令x=0，y=0得y=b，x=-6b，
写成该情势.
y y1 x x1 结论:两点式方程的情势_y_2___y_1___x2 x1 (x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程
为_x=x_1__，当y1=y2时，方程为_y_ =y__1.
例1.经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线方程都可以表示为( )
A. x x1 y y1 x2 x1 y2 y1
【解析】因为直线的方程为y=- 3x+1，所以k=- 3，倾斜角为120°， 由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为 .3
3
因为所求直线在y轴上的截距为-5，
所以由斜截式知所求直线方程为y= 3x-5. 3
1 课后练习1.方程y=ax- a表示的直线可能是
()
1
【解析】选C.由方程y=ax-
1
a
得y=-3x+6.
(2)因为kAC=3 1
11=2，BH⊥AC，所以kBH=-12
，
所以直线BH方程为:y-1=-1(x-5)，即y=-1 x+7 .
2
22
变式训练2.△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(-2，6)，C(-8，0).
(1)求边AC和AB所在直线的方程.
(2)求边AC上的中线BD所在的直线的方程.
所以直线l的方程为y+2= 3(x- 3)，化为 x-3y-5=0，
即为所求的直线l的方程.
5
(2)令x=0，解得y=-5;令y=0，解得x= .
3 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 S
1
｜
5｜
5
25
3.
2
36
课后作业：1.写出满足下列条件的直线的点斜式 方程:
(1)经过点A(-3，-1)，斜率为 2 . (2)经过点B( 2 ，1)，倾斜角是120°.
3.2 直线的方程
教学目标：
1.理解直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的情势特点和适 用范围； 2.明确直线方程一般式的情势特征； 3.能正确利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式公式求直线方 程； 4.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系； 5.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 6.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标.(2)求直线MN的方程.
【解析】(1)设C(x，y)得 M( 5 x , y 2 ), N( x 7 , y 3 ),
22
22
因为M在y轴上，N在x轴上，所以5 x 0, y 3，解0得x=-5，y=-3.
所以C点坐标为(-5，-3).
2
2
(2)由(1)知M(0, 5，) N(1，0)，
因此直线方程为:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1).
变式训练1：过点A(2，3)和点B(4，7)的直线方程是( )
A.y=-2x+7 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=2
【解析】选C.直线的两点式方程为
y3 73
x 4
22，即y=2x-1
变式训练1.在△ABC中，已知点A(5，-2)，B(7，3)且边AC的中点M在y轴上，
所以AB边上的高2线1的斜率k=-1 ， 所以AB边上的高线的点斜式方3程为y=-1 (x-3)，
3
即x+3y-3=0.
答案:x+3y-3=0
变式训练2.已知直线l经过点( 3 ，-2)，其倾斜角是60°.
(1)求直线l的方程.
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
【解析】(1)因为k=tan 60°= 3，
A.y-4 3 =3x
B.y=x- 3
C.3y-3= 3 x
D.y- 3 = 3x
【解析】选C.因为直线的倾斜角为30°，所以其斜率
为tan 30°= 3，
3
因为直线过(2
3，3)，所以直线方程为y-3=
3 (x-2
3)，
即y= 3x+1， x-3y+3=0.
3
3
(二)直线方程的斜截式
1.斜率为k，与y轴的交点为(0，b)的直线的点斜式方程是什么？ 提示:由点斜式方程的特点知，斜率为k，过点(0，b)的直线点斜式方程为y-b=k(x-0). 2.若把直线l与y轴交点的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距，那么直线l的方程能否用该直 线的斜率k与该直线在y轴上的截距b表示？ 提示:可以，因为直线l过点(0，b)且斜率为k，故直线l的方程为y-b=k(x-0)，化简得 y=kx+b，因此直线l的方程可以用k，b表示.
(2)设点D(x，y)，由线段的中点坐标公式，可得 x 0 8 4，y 4 0 2.
2
2
所以AC中点D的坐标为(-4，2)，再由直线的两点式方程，得BD所在直线
y
的方程为
2
x4 ，
6 2 2 4
化简得y=2x+10，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程.
所以直线MN的方程2 为y 0 x 1,即y 5 x 5 .
5 0 01
22
2
例2.已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，1)，
C(-1，-1).
(1)求BC边的中线AD所在的直线方程.(2)求AC边的高BH所在的直线方程.
【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，所以直线AD方程为y: 3 x化简1， 03 2 1
(一)直线方程点斜式
如图:直线l过定点P0(x0，y0)且斜率为k，那么l上任一点P(x，y)的坐标满足 什么关系？通过这一关系进一步说明了什么？
提示:由斜率公式得k= y y0 ，即y-y0=k(x-x0).并且过 点P0(x0，y0)斜率为k的x直线xl0上每一点的坐标都满足
该关系;坐标满足该关系的每一点都在过点P0(x0，y0)， 斜率为k的直线l上.
则k1=-1，k2=a2-2.
(1)当l1∥l2时，有
a 2
2
解 得1a, =-1.
(2)当l1⊥l2时，k1k22=a-1，2,即a2-2=1，
所以a2=3，所以a= 3.
变式训练1.已知直线l1:x-my-6=0，l2:(m-2)x-3y-2m=0.若l1⊥l2，则m的值为
__________.若l1∥l2，则m的值为__________.